1. Перед выполнением работы ознакомиться с основными определениями и формулами из раздела «Теоретическая часть».
2. Ознакомиться с заданием к лабораторной работе и выполнить п.п. 1-3 задания, принимая во внимание примечания к табл. 4.
3. Нарисовать структурную схему САУ и проставить в блоках выражения для передаточных функций из табл. 3. с численными значениями, взятыми из табл. 4.
4. Перед выполнением пунктов 4 и 5 задания ознакомиться в Приложении с краткими сведениями по использованию базовой программы MATLAB, после чего запустить программу MATLAB и выполнить следующую последовательность действий:
1) задать в окне команд описание передаточной функции каждого звена САУ W i(p) с помощью функции tf (transfer function), параметрами которой являются вектора численных значений коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции. Например, описание передаточной функции W 1(p) = 10 / (2 ∙ p 2 + 0,5∙ p) будет выглядеть следующим образом:
>> sys 1 = tf ([10], [2 0.5 0]).
При нажатии клавиши Enter на экране монитора в окне команд высветится заданная передаточная функция в виде
,
где s – обозначение оператора Лапласа, принятое в МАТЛАБ.
2) Задать в окне команд описание передаточной функции W (p) разомкнутой САУ, используя операции сложения и умножения передаточных функций отдельных звеньев. Например, описание передаточной функции W (p) разомкнутой САУ для схемы на рис. 7 (W (p) = (W 1(p) + W 2(p))∙ W 3(p)∙ W 4(p)) будет выглядеть следующим образом: >> sys = (sys 1 + sys 2)* sys 3* sys 4.
После нажатия клавиши Enter на экране монитора в окне команд высветится заданная передаточная функция разомкнутой системы.
5. Прежде, чем набрать команду nyquist (sys) для вывода на экран графика АФЧХ, необходимо набрать команду bode (sys) для вывода ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ.
6. По графику ЛФЧХ на частоте среза ωср (см. рис. 6) определить значение аргумента φ(j ωср) частотной передаточной функции W (j ωср) разомкнутой САУ. Если φ(j ωср) < -180o, то замкнутая САУ согласно логарифмического критерия Найквиста будет считаться неустойчивой, в противном случае – устойчивой. В случае устойчивости системы определить по частотным графикам запас устойчивости по уровню h(ω у) и фазе ψ(ω ср) (см. рис. 6), а также значения круговых частот ω у и ω ср при этом.
7. Задать команду для вывода фрагмента годографа АФЧХ разомкнутой САУ, предварительно выбрав такой диапазон круговых частот, при котором можно наблюдать значение координаты (0 -j М (ω)) точки пересечения годографа с отрицательной мнимой полуосью комплексной плоскости. Рекомендуется выбирать диапазон круговых частот в районе частоты среза ωср, например, 0,5∙ωср – 1,5∙ωср, тогда при ωср = 10 следует набирать:
>> nyquist (sys,[5 15]).
8. По графику АФЧХ (см. рис. 4 и 5) определить значение М (ω). Если М (ω) > 1, то в соответствии с частотным критерием Найквиста система автоматического управления будет неустойчивой и наоборот при М (ω) ≤ 1 – устойчивой. При анализе годографа следует рассматривать только фрагмент кривой АФЧХ, пересекающей мнимую ось в направлении сверху вниз, что соответствует положительным значениям круговой частоты.
9. Оформить отчет, который должен содержать:
- название и цель работы;
- основные определения и задаваемые команды;
- выводы с результатами оценки устойчивости замкнутой линейной САУ по двум частотным критериям Найквиста.
Лабораторная работа № 3
