Среднеквадратичное отклонение непрерывных велечин не нашла!

Вопрос 19

Нормальный закон распределения - (часто называемый законом Гаусса) играет исключительно важную роль в теории вероятностей и занимает среди других законов распределения особое положение. Это – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида:

Параметры.

Кривая распределения по нормальному закону имеет симметричный холмообразный вид.

Вопрос 20

Математическая статистика- Математическая (или теоретическая) статистика опирается на методы и понятия теории вероятностей, но решает в каком-то смысле обратные задачи. Под статистикой в широком смысле понимается наука, которая изучает с количественной стороны массовые явления и их закономерности. Математическая статистика – это наука, изучающая случайные явления посредством обработки и анализа результатов наблюдений и измерений.

Первая задача математической статистики – указать способы получения, группировки и обработки статистических данных, собранных в результате наблюдений, специально поставленных опытов или произведённых измерений.

Вторая задача математической статистики – разработка методов анализа статистических сведений в зависимости от целей исследования. Например, целью исследования может быть:

В выборочном наблюдении используются понятия «генеральная совокупность» — изучаемая совокупность единиц, подлежащая изучению по интересующим исследователя признакам, и «выборочная совокупность» — случайно выбранная из генеральной совокупности некоторая ее часть. К данной выборке предъявляется требование репрезентативности, т.е. при изучении лишь части генеральной совокупности полученные выводы можно применять ко всей совокупности.

Характеристиками генеральной и выборочной совокупностей могут служить средние значения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др. Исследователя могут интересовать и распределение единиц по изучаемым признакам в генеральной и выборочной совокупностях. В этом случае частоты называются соответственно генеральными и выборочными.

Вопрос 21

тобы по выборке можно было делать выводы о свойствах всей генеральной совокупности, она должна быть представительной (репрезентативной). Это обеспечивается в тех ситуациях, когда выборка является случайной. Модель случайной выборки предъявляет к ней следующие требования: 1) каждый из объектов, составляющих генеральную совокупность, должен иметь одинаковую вероятность быть представленным в выборке; 2) все n измерений, образующих выборку, должны быть независимыми, т. е. результаты каждого измерения не должны зависеть от предыдущих измерений.Существует два основных метода отбора объектов из генеральной совокупности в выборку: повторный и бесповторный.При повторном отборе каждый объект после измерения значения признака возвращается в генеральную совокупность. При этом состояние генеральной совокупности перед каждым новым измерением восстанавливается и требование независимости всегда выполняется.При бесповторном отборе после измерения объект не возвращается в генеральную совокупность. В этом случае соотношение значений признака в оставшейся части генеральной совокупности меняется, и, следовательно, проводимые измерения не являются независимыми, т. е. бесповоротный отбор не является случайным. На практике бесповоротный отбор используется чаще. Когда проводится измерение каких-то признаков, относящихся, например, к преступникам, выборка составляется таким образом, что после того, как очередной человек принял участие в измерениях, он уже не участвует в следующих измерениях.Но, как правило, можно считать, что объем генеральной совокупности настолько велик, что при исключении из нее относительно малого числа единиц, составляющих выборку, состояние генеральной совокупности практически не меняется. При бесконечной генеральной совокупности различие между повторным и бесповторным отбором исчезает.На практике используется несколько способов получения случайных выборок:1. собственно случайная, 2. механический отбор.3. типический отбор.4. серийный отбор.При проведении выборочных исследований предполагается, что выборка является однородной. Это означает, что она получена из одной генеральной совокупности, т. е. в исходной совокупности отсутствуют объекты, резко выделяющиеся по значениям изучаемого признака. Предположение об однородности выборки на практике обычно основывается на предварительном изучении условий эксперимента

Вопрос 22

Доверительная вероятность.Надежностью (доверительной вероятностью) оценки q по статистической оценке q^* называется вероятность , с которой осуществляется неравенство Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999. Пусть вероятность того, что равна : . Заменив неравенство равносильным ему двойным неравенством или , имеем .Это соотношение следует понимать так: вероятность того, что интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр , равна . Доверительным называют интервал , который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Доверительный интервал. Пусть - выборка из генеральной совокупности объема , - выборочное среднее, - выборочная дисперсия, - выборочное среднее квадратическое отклонение, - выборочная доля признака. Доверительный интервал уровня надежности для генеральной средней имеет вид , где - предельная ошибка выборки, зависящая от . При для повторной выборки ,а для бесповторной выборки . Здесь определяется из условия ,где - функция Лапласа. Если , то доверительный интервал для строится только для нормальной генеральной совокупности. Для повторной выборки

Вопрос 23

Распределе́ние Стью́дента в теории вероятностей — это однопараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений Пусть — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что . Тогда распределение случайной величины , где

называется распределением Стьюдента с степенями свободы. Пишут . Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность

,