Основные законы кинематики

Лабораторная работа № 121. Измерение кинематических характеристик прямолинейного движения

Введение

Связи между кинематическими характеристиками движения: радиус-вектором, скоростью, ускорением и пройденным путём устанавливаются их определениями. (Вспомните их самостоятельно!).

С точки зрения математики эти уравнения представляют собой дифференциальные уравнения. Однако в ряде простейших случаев эти связи можно описать алгебраическими соотношениями либо вычисленными по правилам математики, либо – и в этом ваша задача – установленными экспериментально.

Приступая к работе необходимо

Знать определения

вектора и составляющей вектора;

координат вектора;

проекции вектора на направление;

радиус-вектора, скорости, ускорения;

системы координат и системы отсчета.

Знать зависимости

радиус-вектора, скорости и ускорения от времени при равномерном движении в произвольной системе отсчета;

радиус-вектора, скорости и ускорения от времени при равноускоренном движении в произвольной системе отсчета.

Уметь

измерять расстояния с помощью линейки и рулетки;

горизонтировать установку по жидкостному уровню;

запускать программы в среде Windows и пользоваться стандартными элементами их интерфейса (меню, контекстные меню, окна и т.д.);

оценивать случайные погрешности прямых и косвенных измерений.

Цель работы

Экспериментальное изучение кинематики прямолинейного движения с помощью видеорегистратора VideoCom.

Решаемые задачи

ü приобрести навыки использования воздушного трека и видеорегистратора для определения кинематических характеристик прямолинейного движения;

ü пронаблюдать движение тела с постоянной скоростью и получить графики зависимостей кинематических характеристик движения тела от времени;

ü пронаблюдать равноускоренное движение тела и получить графики зависимостей кинематических характеристик движения тела от времени.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

ü Воздушный трек (1), оборудованный удерживающим электромагнитом (2) и стопором (3);

ü Тележка для воздушного трека с установленными на ней торцевыми металлическими планками (4);

ü Видеорегистратор (5) на треноге (6) с блоком питания (7);

ü Нагнетатель воздуха (8) с регулятором мощности (9);

Рис.1 Внешний вид установки

ü Персональный компьютер с установленной программой “VideoCom Motions” (11).

В данной установке тележка движется по поверхности воздушного трека, при этом за счёт нагнетаемого в воздушный трек воздуха между тележкой и поверхностью трека создается тонкая воздушная прослойка, которая существенно уменьшает силу трения, действующую на тележку. Укреплённые на видеорегистраторе светодиоды мигают с частотой до 80 раз в секунду. Их свет, отражаясь от фольги, прикрепленной к тележке, возвращается к видеорегистратору и через объектив попадает на линейку из светочувствительных элементов – ПЗС-матрицу. Состояния светочувствительных элементов считываются компьютером в режиме реального времени с частотой миганий светодиодов. Таким образом, видеорегистратор позволяет определять местоположение кусочков светоотражающей фольги в моменты световых вспышек. По этим данным компьютер, проводя численное дифференцирование, рассчитывает скорость и ускорение этих кусочков.

Порядок выполнения работы

I. Подготовка установки для проведения экспериментов.

1. Используя пузырьковый уровень, проверьте горизонтальность воздушного трека. При необходимости добейтесь горизонтальности, отрегулировав регулировочные винты на опорах трека.

2. Поместите тележку посередине воздушного трека. Подключите к воздушному треку шланг от нагнеталя воздуха. Регулятор мощности нагнеталя воздуха подключите к сети 220 В. Плавно поворачивая ручку регулятора мощности, добейтесь того, чтобы тележка приподнялась над поверхностью воздушного трека – обычно это происходит когда указатель ручки регулятора находится около цифры 3. Если при этом тележка начнёт двигаться вдоль воздушного трека, то отрегулируйте его горизонтальность, добиваясь того, чтобы тележка оставалась в покое в любой точке трека.

3. Включите персональный компьютер. Подключите блок питания видеорегистратора к сети 220 В, а после этого подключите кабель USB, идущий от видеорегистратора, к персональному компьютеру. Запустите программу “VideoCom Motions”. Если вкладки откроются на немецком языке, для перейти на английский нажмите F5, далее вкладку Allgemein, Затем Sprach и выберете English, затем Ok;

4. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Intensity Test” – на ней в режиме реального времени отражается считываемая информация со светочувствительных элементов видеорегистратора. По оси абсцисс этого графика отложены числа от 0 до 2048 – это номера светочувствительных элементов в линейке. По оси ординат отложены значения интенсивности света, считываемые с этих элементов. При установленной на треке одной тележке график на этой вкладке должен содержать один узкий и высокий пик, положение которого изменяется при движении тележки по треку. Передвигая тележку по треку, определите область, которая наблюдается видеорегистратором. Закрепите удерживающий электромагнит у границы этой области со стороны шланга от нагнеталя воздуха.

5. Очистите буфер данных программы “VideoCom Motions” – для этого нажмите кнопку или клавишу F4. Появится окно, в котором вам будет предложено сохранить текущие результаты – в данном случае сохранять пока нечего, поэтому нажмите кнопку “No”.

6. Для того чтобы программа автоматически переводила номер светочувствительного элемента i в ПЗС-линейке в положение тележки на треке x _i, необходимо откалибровать видеорегистратор: сопоставить номера двух конкретных номеров двум положениям светоотражающей полоски. Для этого откройте в программе вкладку Path и нажмите кнопку или клавишу F5 – откроется окно с настройками видеорегистратора. Выберите вкладку “Path Calibration” и установите тележку в начальное положение (около магнита). Во вкладке Path сверху экрана будет показана тележка и её положение в пикселях видеорегистратора i _н. В окне “Path Calibration” в поле 1-st position (левое верхнее) введите х _н (например, 0), а в поле corresponds to (правое верхнее) - i _н. Затем, установите тележку на расстоянии 0.5 м от магнита и считайте с экрана число i _к. В окне “Path Calibration” в поле 2-st position (левое нижнее) введите х _к = х _н + 0.5 или х _к = х _н - 0.5 в зависимости от выбора вами ориентации оси системы координат, а в поле corresponds to (правое нижнее) - i _к. Поставьте галочку возле “Apply calibration” и нажмите на кнопку “Ok”. Вверху экрана значение i _к изменится на х _ки поменяются значения меток на шкале. Закройте окно настроек.

II. Упражнение 1. Исследование зависимостей кинематических характеристик движения тела с постоянной скоростью от времени.

7. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Path” (путь).

8. Поместите тележку вблизи удерживающего электромагнита и легко толкните тележку – она должна начать плавно скользить вдоль воздушного трека.

9. Запустите измерения – нажмите кнопку или клавишу F9. Программа “VideoCom Motions” начнёт записывать и отображать график координаты тележки от времени x (t). Когда тележка выйдет за пределы видимости видеорегистратора, остановите измерения, повторно нажав кнопку или клавишу F9.

10. Повторите пункты (8) и (9) – программа “VideoCom Motions” запишет еще одну зависимость x (t) и отобразит её другим цветом. Это можно сделать многократно.

11. Повторяя пункты (5)-(9), научитесь записывать кривые x (t) так, чтобы максимально использовать рабочую область трека. Затем очистив буфер данных программы “VideoCom Motions”, запишите графики x (t) движения тележки для трех разных скоростей движения тележки. Сохраните полученные данные в файл – для этого нажмите кнопку или клавишу F2, выберите папку Документы\Students\Папку с номером Вашей группы\ Сохраните файл под своей фамилией и номером упражнения.

12. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Velocity” (скорость) – вы увидите графики зависимости скорости движения тележки от времени. Эти графики строятся на основе экспериментальных данных координаты от времени по следующей формуле: , где D t - время между двумя последовательными измерениями координат.

III. Упражнение 2. Исследование зависимостей кинематических характеристик движения тела с постоянным ускорением от времени.

14. Подложите аккуратно под опоры воздушного трека со стороны шланга от нагнеталя воздуха одну доску – поверхность трека, при этом, перестанет быть горизонтальной. Отпущенная тележка должна начинать плавно скользить по треку.

15. Прижмите тележку торцевой металлической планкой к стартовому электромагниту – тележка должна прилипнуть к магниту. Затем нажмите кнопку или клавишу F9 – электромагнит перестанет удерживать тележку, тележка начнёт двигаться по треку, а программа “VideoCom Motions” начнёт записывать и отображать график зависимости координаты тележки от времени x (t).

16. Запишите зависимости координаты тележки от времени x (t) для одной и двух досок под опорами воздушного трека. Сохраните экспериментальные данные в файл. На вкладках “Velocity” и “Acceleration” посмотрите зависимости скорости и ускорения тележки, соответственно, как функции времени. Сохраните полученные данные в файл – для этого нажмите кнопку или клавишу F2, выберите папку Документы\Students\Папку с номером Вашей группы\Сохраните файл под своей фамилией и номером упражнения.

IV. Окончание эксперимента.

17. Уменьшите величину воздушного потока до минимума, повернув ручку регулятора мощности;

18. Аккуратно выньте доски из-под опор воздушного трека;

19. Скопируйте себе на электронный носитель информации, сохранённые вами файлы, а также установочный файл программы “VideoCom Motions”, находящийся в папке Students в Документах. Установив её на домашнем компьютере, вы сможете использовать её для анализа ваших данных, полученных в ходе выполнения работы. Для того чтобы загрузить ваши данные в программу “VideoCom Motions”, нажмите кнопку или клавишу F3 и выберите файл с данными.

20. Закончите сеанс работы с Windows и выключите компьютер, а затем отключите все приборы от сети 220 В.

Обработка и представление результатов

Данные измерений представьте в виде графиков x (t), v (t), a (t).

Укажите значения пройденного пути, мгновенной и средней скоростей, ускорения, определенных на различных участках представленных графиков.

Представьте свои выводы о полученных результатах.

Замечание: Для того чтобы вставить график из программы “VideoCom Motions” в файл текстового редактора, наведите указатель мыши на нужный график и нажмите на правую кнопку мыши – появится меню, в котором выберите раздел “Copy Diagram”, а затем пункт меню “Metafile”. Перейдите в текстовый редактор и вставьте график, нажав клавиши Ctrl-V.

Лабораторная работа № 122. Измерение кинематических характеристик вращательного движения вокруг закрепленной оси

Основные законы Динамики

Лабораторная работа № 131. Силы на наклонной плоскости

Введение

Подобное обстоятельство делает логичным разложение векторов всех сил, действующих на тело на наклонной плоскости на нормальные F _N и тангенциальные F _t составляющие.

В данной работе исследуется простейший случай: кроме плоскости на исследуемое тело действует единственная сила – сила тяжести.

Приступая к работе необходимо

Знать определения

вектора;

составляющей вектора;

нормальной и тангенциальной составляющей вектора;

вертикали и горизонтали;

силы;

равнодействующей сил.

Знать определения и свойства сил

тяжести;

нормальной реакции опоры;

трения покоя;

трения скольжения.

Знать принцип действия

динамометра

Уметь

измерять расстояния с помощью линейки и рулетки;

измерять силу динамометром;

оценивать случайные погрешности прямых и косвенных измерений.

Цель работы

Экспериментальное исследование составляющих равнодействующей силы на наклонной плоскости.

Решаемые задачи

ü определение зависимости величины и нормальной тангенциальной составляющих равнодействующей силы от синуса угла наклона плоскости к горизонту.

Экспериментальная установка

Рис.1

Приборы и принадлежности:

ü Наклонная плоскость;

ü Устройство изменения угла;

ü Рулетка;

ü Динамометры;

ü Исследуемое тело (тележка).

Идея эксперимента ясна из рисунка. Вам может быть предложено воспользоваться одним или двумя динамометрами.

Порядок выполнения работы

1. Установите наименьший угол наклона плоскости к горизонту;

2. Установите тело на плоскость и прикрепите его к динамометру;

3. Измерьте рулеткой катеты L и h прямоугольного треугольника, образованного наклонной плоскостью, и динамометром – величину соответствующей составляющей (для динамометра в руке - F _N, для закреплённого динамометра - F _t) силы. Если в вашем распоряжении окажется один динамометр – выполните последовательно две серии экспериментов – для F _N и F _t.;

4. Увеличьте угол наклона плоскости к горизонту, и снова выполните измерения, указанные в п. 3.

Обработка и представление результатов

Обработайте результаты измерений и представьте их в виде таблицы:

№	h, см	L, см	tga	sina	cos a	F _N, Н	F _t, Н


…

и графиков зависимостей F _N от cosa и F _t от sina.

Сделайте вывод о связях между измеренными величинами.

Лабораторная работа № 132. Измерение коэффициента трения покоя

Введение

Твёрдая плоская поверхность действует на давящее на неё тело силами выполняющими разные функции и имеющими разное происхождение. Одна – сила нормальной реакции опоры N – препятствует проникновению тела за плоскость (нормальное направление). Другая – сила трения F _тр– препятствует перемещению тела вдоль плоскости (тангенциальное направление). Если тело неподвижно, то говорят о силе трения покоя F _тр.п.. Эта сила имеет предельное значение, величина которого связана с силой нормальной реакции опоры соотношением F _{тр.п.макс.}= m· N, где m - коэффициент трения покоя.

В данной работе исследуется простейший случай: кроме плоскости на исследуемое тело действует единственная сила – сила тяжести G.

Приступая к работе необходимо

Знать определения

вектора;

составляющей вектора;

нормальной и тангенциальной составляющей вектора;

вертикали и горизонтали;

силы;

равнодействующей сил.

Знать определения и свойства

силы тяжести;

силы нормальной реакции опоры;

силы трения покоя;

силы трения скольжения;

коэффициента трения покоя;

коэффициента трения скольжения.

Знать принцип действия

динамометра

Уметь

измерять расстояния с помощью линейки и рулетки;

измерять силу динамометром;

оценивать случайные погрешности прямых и косвенных измерений.

Цель работы

Изучение условий равновесия тела на наклонной плоскости.

Решаемые задачи

ü измерение коэффициента трения покоя для двух типов поверхностей;

ü проверка независимости трения покоя от площади соприкосновения трущихся поверхностей;

ü проверка характера зависимости силы нормального давления на наклонную плоскость от угла наклона плоскости к горизонту.

Рис 1. Идея эксперимента

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

ü Наклонная плоскость;

ü Устройство изменения угла;

ü Рулетка;

ü Динамометр;

ü Исследуемое тело (деревянный блок);

ü Весы.

Порядок выполнения работы

1. Взвесьте исследуемое тело;

2. Расположив наклонную плоскость горизонтально, измерьте силу трения покоя тела о плоскость. Внимание! Прикрепив динамометр к телу, медленно увеличивайте приложенную к телу силу. Максимальное достигнутое значение будет равно максимальной силе трения покоя F _{тр.п.макс.}= m· N.

3. Установите наименьший угол наклона плоскости к горизонту. Установите тело на плоскость и прикрепите тело к динамометру;

4. Измерьте рулеткой катеты L и h прямоугольного треугольника, образованного наклонной плоскостью, и динамометром – величины сил, необходимых для того, чтобы приводить тело в движение вверх и вниз по плоскости. Сила трения покоя равна полусумме этих сил.

5. Увеличивая угол наклона плоскости к горизонту, выполните измерения, указанные в п.п. 3 - 4, еще 4 - 5 раз;

6. Повторите описанные выше действия для другой, более узкой, грани бруска;

7. Повторить описанные выше действия для другой, покрытой резиной, стороны бруска;

Обработка и представление результатов

Обработайте результаты измерений и представьте их в виде таблицы

№	ррh, см	L, см	tga	cosa	F _вверх	F _вниз	F _тр.п.	m



…

и графиков зависимости F _тр.п. от cosa для трех разных положений бруска.

Сделайте вывод о законах, по которым подчиняется сила трения покоя.

Лабораторная работа № 133. Проверка второго закона Ньютона для прямолинейного движения

Введение

Второй закон Ньютона: m · a = F утверждает, что ускорение a, измеренное в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально приложенной силе F и обратно пропорционально массе m. Вы должны подтвердить или опровергнуть эти утверждения экспериментально.

Приступая к работе необходимо

Знать определения

вектора и составляющей вектора;

координат вектора;

проекции вектора на направление;

радиус-вектора, скорости, ускорения;

системы координат и системы отсчета;

инерциальной и неинерциальной систем отсчёта;

массы тела;

силы.

Знать

формулировки и границы применения законов Ньютона для динамики материальной точки.

Уметь

измерять расстояния с помощью линейки и рулетки;

горизонтировать установку по жидкостному уровню;

определять массу взвешиванием;

оценивать случайные погрешности прямых и косвенных измерений.

Цель работы

Экспериментальная проверка второго закона Ньютона на примере прямолинейного движения.

Решаемые задачи

ü приобрести навыки использования воздушного трека и видеорегистратора для получения определения кинематических характеристик прямолинейного движения;

ü пронаблюдать равноускоренное движение тела под действием равнодействующей силы и исследовать зависимость ускорения тела от величины равнодействующей силы;

ü исследовать зависимость ускорения тела от его массы при постоянной величине равнодействующей силы.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

ü Воздушный трек (1), оборудованный удерживающим электромагнитом (2) и стопором (3);

ü Тележка для воздушного трека (4);

ü Видеорегистратор (5) на треноге (6) с блоком питания (7);

ü Нагнетатель воздуха (8) с регулятором мощности (9);

ü Наборы грузов: из пластмассы массой по 1 г; стальных массой по 100 г (10);

ü Нить для привязывания пластмассовых грузиков к тележке;

Рис.1 Внешний вид установки

ü Персональный компьютер с установленной программой “VideoCom Motions” (11).

В данной установке тележка движется по поверхности воздушного трека, при этом за счёт нагнетаемого в воздушный трек воздуха между тележкой и поверхностью трека создается тонкая воздушная прослойка, которая существенно уменьшает силу трения, действующую на тележку. Укреплённые на видеорегистраторе светодиоды мигают с частотой до 80 раз в секунду. Их свет, отражаясь от фольги, прикрепленной к тележке, возвращается к видеорегистратору и через объектив попадает на линейку светочувствительных элементов – ПЗС-матрицу. Состояния светочувствительных элементов считываются компьютером в режиме реального времени с частотой миганий светодиодов. Таким образом, видеорегистратор позволяет определять местоположение кусочков светоотражающей фольги в моменты световых вспышек. По этим данным компьютер, проводя численное дифференцирование, рассчитывает скорость и ускорение этих кусочков.

Порядок выполнения работы:

I. Подготовка установки для проведения экспериментов.

2. Поместите тележку посередине воздушного трека. Подключите к воздушному треку шланг от нагнеталя воздуха. Регулятор мощности нагнеталя воздуха подключите к сети 220 В. Плавно поворачивая ручку регулятора мощности, добейтесь того, чтобы тележка приподнялась над поверхностью воздушного трека – обычно это происходит, когда указатель ручки регулятора находится около цифры 3. Если при этом тележка начнёт двигаться вдоль воздушного трека, то отрегулируйте его горизонтальность, добиваясь того, чтобы тележка оставалась в покое в любой точке трека.

6. Для того чтобы программа автоматически переводила номер светочувствительного элемента i в ПЗС-линейке в положение тележки на треке x_i, необходимо откалибровать видеорегистратор: сопоставить номера двух конкретных номеров двум положениям светоотражающей полоски. Для этого откройте в программе вкладку Path и нажмите кнопку или клавишу F5 – откроется окно с настройками видеорегистратора. Выберите вкладку “Path Calibration” и установите тележку в начальное положение (около магнита). Во вкладке Path сверху экрана будет показана тележка и её положение в пикселях видеорегистратора i _н. В окне “Path Calibration” в поле 1-st position (левое верхнее) введите х _н (например, 0), а в поле corresponds to (правое верхнее) - i _н. Затем, установите тележку на расстоянии 0.5 м от магнита и считайте с экрана число i _к. В окне “Path Calibration” в поле 2-st position (левое нижнее) введите х _к = х _н + 0.5 или х _к = х _н - 0.5 в зависимости от выбора вами ориентации оси системы координат, а в поле corresponds to (правое нижнее) - i _к. Поставьте галочку возле “Apply calibration” и нажмите на кнопку “Ok”. Вверху экрана значение i _к изменится на х _ки поменяются значения меток на шкале. Закройте окно настроек.

7. Прижмите тележку другой торцевой металлической планкой к удерживающему электромагниту. Тележка должна прилипнуть к магниту, а нить натянуться. Затем нажмите кнопку или клавишу F9 – электромагнит перестанет удерживать тележку, тележка начнёт двигаться по треку, а программа “VideoCom Motions” начнёт записывать и отображать график зависимости координаты тележки от времени x (t). Когда тележка выйдет из пределов видимости видеорегистратора, остановите измерения, повторно нажав кнопку или клавишу F9.

II. Упражнение 1. Исследование зависимости ускорения тела от величины равнодействующей силы.

8. Установите на тележке 4 пластмассовых грузика массой 1 г (грузики легко вставляются друг в друга!). Взвесьте на весах массу укомплектованной тележки. В дальнейшем будем называть её ускоряемой массой. Снимите с тележки один грузик и привяжите его к концу нити.

9. Установите тележку на трек возле стартового магнита и прикрепите к ней свободный конец нити с грузиком. Запустите измерения и запишете график зависимости координаты тележки от времени x (t).

10. Снимите с тележки один пластмассовый груз и прикрепите его к грузику, свисающему на нити с колесика. Повторите пункт (9).

11. Повторите еще 2 раза пункт (10), последовательно перенося грузики с тележки на конец нити. У вас должно получиться четыре графика S(t) движения тележки. Сохраните полученные данные в файл – для этого нажмите кнопку или клавишу F2, выберите папку Документы\Students\папку с номером Вашей группы, сохраните файл под своей фамилией и номером упражнения.

12. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Velocity” (скорость) – Вы увидите графики зависимости скорости движения тележки от времени. Эти графики строятся на основе экспериментальных данных зависимости координаты тележки от времени по следующей формуле: , где Dt - время между двумя последовательными измерениями координат.

13. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Acceleration” (ускорение) – вы увидите графики зависимости ускорения тележки от времени. Эти графики строятся на основе экспериментальных данных скорости от времени по следующей формуле: . При необходимости отмасштабируйте график так, чтобы экспериментальные точки занимали максимально большую площадь графика - это делается через нажатие правой кнопки мыши в произвольной точке графика и вызове пунктов меню “Zoom” и “Zoom Off”. Программа “VideoCom Motions” позволяет определить величину среднего ускорения для любой из кривых на данном графике. Для этого еще раз вызовите меню правой кнопкой мыши и выберите пункт меню “Draw mean value” (нарисовать среднее значение). Теперь поставьте указатель в начало одной из кривых и нажмите левую кнопку мыши, а затем также укажите конечную точку кривой - при этом цвет кривой на выделенном участке изменится на голубой. После выделения участка кривой будет нарисована горизонтальная линия, соответствующая среднему значению ускорения на этом участке, а рассчитанная величина среднего ускорения будет отображена в левом нижнем углу программы.

14. Определите среднее ускорение тележки для всех четырех экспериментов и запишите их вместе с ошибками.

15. Для того чтобы построить в программе “VideoCom Motions” график зависимости ускорения тела от величины равнодействующей силы нужно сначала изменить настройки программы. Для этого нажмите кнопку или клавишу F5 – откроется окно с настройками программы. Выберите вкладку “Newton” и выделите элемент “Accelerating force F (m constant)” в качестве изменяемого параметра. Нажмите кнопку “Ok”.

16. В основном окне программе “VideoCom Motions” выберите вкладку “Newton”. В левой части этой вкладки будет расположена таблица. В первую колонку этой таблицы введите величины среднего ускорения для четырех опытов, а во вторую колонку соответствующие величины равнодействующей силы в Ньютонах. В правой части вкладки программой будет построен график, у которого по оси абсцисс будет отложена величина ускорения, а по оси ординат величина равнодействующей силы. Через меню, вызываемое по нажатию правой клавиши мыши, добейтесь того, чтобы отображались только экспериментальные точки, но не рисовалась соединяющая их прямая – пункты меню “Show Values” и “Show Connecting Lines”.

17. Угол наклона получившегося во вкладке “Newton” графика соответствует ускоряемой в эксперименте массе. Его можно определить, аппроксимировав экспериментальные данные уравнением прямой, проходящей через начало координат. Для этого вызовите меню правой кнопкой мыши и выберите раздел меню “Fit Functions” (аппроксимирующие функции) и затем меню “Straight Line through Origin” (прямая проходящая через начало координат). Затем выделите все экспериментальные точки двумя нажатиями левой кнопки мыши. После этого программа “VideoCom Motions” методом наименьших квадратов аппроксимирует экспериментальные данные и нарисует рассчитанную прямую, а также в левом нижнем углу экрана выведет величину тангенса угла наклона получившейся прямой.

III. Упражнение 2. Исследование зависимости ускорения тела от его массы при постоянной величине равнодействующей силы.

18. Закрепите на тележке четыре стальных груза массой по 100 г и 3 грузика по 1 г. Установите тележку на треке и регулятором мощности воздушного потока добейтесь того, чтобы тележка парила над треком. Очистите буфер данных программы “VideoCom Motions”.

19. Установите тележку на трек возле стартового магнита и прикрепите к ней нить с грузиком в 1 г на другом конце нити. Запустите измерения и запишете график зависимости координаты тележки от времени S(t).

20. Снимите с тележки один стальной груз. Повторите пункт (19).

21. Повторите еще 2 раза пункт (20), последовательно снимая грузы с тележки. У вас должно получиться пять графиков x (t) движения тележки. Сохраните полученные данные в файл. На вкладках “Velocity” и “Acceleration” посмотрите зависимости скорости и ускорения, соответственно, тележки как функции времени. Определите величины среднего ускорения для всех четырёх опытов.

22. Сохраните полученные данные в файл – для этого нажмите кнопку или клавишу F2, выберите папку Документы\Students\выберите папку с номером Вашей группы, сохраните файл под своей фамилией и номером упражнения.

23. Для того чтобы построить в программе “VideoCom Motions” график зависимости массы тела от величины, обратной ускорению, нужно сначала изменить настройки программы. Для этого нажмите кнопку или клавишу F5 – откроется окно с настройками программы. Выберите вкладку “Newton” и выделите элемент “Mass m (Representation w.r.t. 1/ a)” в качестве изменяемого параметра. Нажмите кнопку “Ok”.

24. В основном окне программе “VideoCom Motions” выберите вкладку “Newton” и введите в первую колонку величины средних ускорений, а во вторую введите соответствующую ускоряемую массу. В правой части вкладки будет построен график, у которого по оси абсцисс будет отложена величина, обратная ускорению, а по оси ординат будет отложена ускоряемая масса. Через меню, вызываемое по нажатию правой клавиши мыши, добейтесь того, чтобы отображались только экспериментальные точки, но не рисовалась соединяющая их прямая – пункты меню “Show Values” и “Show Connecting Lines”.

25. Аппроксимируйте получившийся график уравнением прямой, проходящей через начало координат и запишите тангенс угла наклона получившейся прямой.

IV. Окончание эксперимента.

26. Повернув ручку регулятора воздушного потока, уменьшите величину потока до минимума;

27. Скопируйте себе на электронный носитель информации сохранённые Вами файлы, а также установочный файл программы “VideoCom Motions”. Установив её на домашнем компьютере, вы сможете использовать её для анализа ваших данных, полученных в ходе выполнения работы. Для того чтобы загрузить ваши данные в программу “VideoCom Motions”, нажмите кнопку или клавишу F3 и выберите файл с данными.

28. Закончите сеанс работы с Windows и выключите компьютер, а затем отключите все приборы от сети 220 В.

Обработка и представление результатов

Данные измерений представьте в виде графиков x (t), v (t), a (t).

Укажите измеренные значения ускоряемой массы и величины равнодействующей силы.

Представьте свои выводы о полученных результатах.

Лабораторная работа № 134. Изучение двумерного движения центра масс

Введение

При движении системы материальных точек (в простейшем случае таковой является одно тело) по плоскости мы сталкиваемся с ситуацией, когда скорости точек не совпадают ни по направлению, ни по величине. При этом оказывается, что существует точка, движение которой выглядит существенно проще, чем движение любой из материальных точек системы. Эта точка называется центром масс. Её положение отыскивается по правилу:

где m _i – массы материальных точек, r _i – их радиус-векторы.

Приступая к работе необходимо

Знать определения

вектора и составляющей вектора;

координат вектора;

проекции вектора на направление;

радиус-вектора, скорости, ускорения;

системы координат и системы отсчета;

инерциальной и неинерциальной систем отсчёта;

массы тела;

силы;

центра масс.

Знать

формулировку и границы применения теоремы о движении центра масс.

Уметь

измерять расстояния с помощью линейки и рулетки;

горизонтировать установку по жидкостному уровню;

определять массу взвешиванием;

оценивать случайные погрешности прямых и косвенных измерений.

Цель работы

Экспериментальное изучение движения центра масс.

Решаемые задачи

ü приобрести навыки обработки и анализа треков;

ü пронаблюдать движение центра масс системы.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

Рис. 1 Основные элементы экспериментальной установки

ü Экспериментальный стол (1) со стеклянной поверхностью и резиновыми ограничивающими лентами (2) (см рисунки)

ü Регулировочные винты, для регулировки горизонтального положения поверхности стола (3).

ü Выемка для рулона металлизированной бумаги (4)

ü Переключатель выбора частоты 10/50 Hz (5) импульсов, подаваемых на пишущие электроды (13)

ü Выключатель электропитания установки с лампочкой индикации (6)

ü Гнездо(7) для кронштейна (8) подвода электропитания к шайбам (9)

ü Удерживающая полоска для металлизированной бумаги, обеспечивающая электрический контакт(10).

ü Ключ-переключатель(11), который нужно удерживать для записи траектории шайбы пишущими электродами (13)

ü Рулон металлизированной бумаги для записи траекторий (12)

ü Провода для подвода электропитания (14) к шайбам (9)

ü Шайба (9) с вентилятором для создания воздушной подушки и центральным пишущим электродом (на дне шайбы). Масса шайбы 444±2 г. Гнездо(15) для подключения кабеля электропитания(14) шайбы. Гнездо для подключения дополнительного пишущего электрода (16). Выключатель вентилятора (17). Выключатель центрального пишущего электрода(18).

ü Кольца(19), надеваемые на шайбы для увеличения массы. Масса кольца 500±1 г.

ü Сдвоенное кольцо (23) для жесткого соединения двух шайб с тремя держателями для пишущих электродов. Масса конструкции 112 ± 1 г.

В данной установке две шайбы двигаются по горизонтальной поверхности специального стола. Расположенный в каждой шайбе вентилятор создаёт воздушный поток, выходящий через отверстие на дне шайбы и приподнимающий её на воздушной подушке. Таким образом, сила трения существенно уменьшается. Пишущие электроды в шайбах оставляют на специальной металлизированной бумаге отметки с заданной частотой (10/50 Гц). Анализирую эти треки, можно получить информацию не только о траектории, но и о скорости движения электродов.

Порядок выполнения работы

Подготовка установки для проведения экспериментов.

1. Протрите стеклянную поверхность стола и основание шайб и подождите, пока они высохнут.

2. Поместите рулон записывающей бумаги (12) в специальную выемку (4), натяните её на стеклянной поверхности и закрепите с противоположной стороны удерживающей полоской (10).

3. Поместите шайбы на бумагу. Для каждой шайбы вставьте провод электропитания (14) одним концом в гнездо кронштейна (8), а другим – в гнездо на шайбе (15).

4. Нажмите кнопку выключателя электропитания всей установки (6). Поместите одну шайбу в центр стола и включите её вентилятор кнопкой (17). Подкручивая регулирующие винты (3) добейтесь того, чтобы шайба не соскальзывала. Выключите вентилятор шайбы.

5. Установите переключатель частоты (5) в положение 50 Hz. Внимание! Если скорости движения тел будет недостаточно, чтобы прочертить пунктирную линию, то установите переключатель частоты (5) в положение 10 Hz.

Исследование движения центра масс системы.

6. Наденьте на шайбы только сдвоенные кольца (23). Проследите, чтобы штырьки шайб попали в выемки на нижних частях колец. Подключите дополнительный электрод (13) в разъём (16) одной из шайб и вставьте его в отверстие в середине сдвоенных колец (23).

7. Включите вентиляторы на обеих шайбах, слегка закрутите и толкните всю конструкцию, так, чтобы она совершала обороты вокруг своего центра масс и двигалась в каком-то направлении. Подберите такие начальные скорости, чтобы до столкновения конструкции с ограничивающими резиновыми полосками, она успевала бы пройти участок заметной длины.

8. Повторите п.12, удерживая ключ (11), чтобы зафиксировать траектории движения центра масс всей конструкции (дополнительный электрод) и центров шайб (центральные электроды). Подпишите полученные траектории.

9. Выключите вентиляторы (17) и центральные электроды (18) на шайбах.

Окончание эксперимента

10. Отсоедините все провода от шайб, достаньте дополнительные электроды из держателя. Уберите дополнительные электроды в пакетик.

11. Снимите все кольца и аккуратно сложите их в коробку.

12. Выключите электропитания установки (6).

13. Отрежьте ножницами кусок металлизированной бумаги, на котором зафиксированы все ваши траектории.

Обработка и представление результатов

Определите скорость движение центра масс в начале и в конце прямолинейного участка.

Лабораторная работа № 135. Измерение коэффициентов трения скольжения и качения

Введение

Сила трения, это сила препятствующая относительному движению соприкасающихся тел. Рассматривая силу трения между твердыми телами различают силу трения покоя, силу трения скольжения и силу трения качения.

Если тела неподвижны друг относительно друга, то говорят о силе трения покояF _тр.п. Максимальное значение силы трения покоя не зависит от площади соприкасающихся поверхностей и пропорционально силе реакции опоры F _{тр.п.макс}= m_п· N, где m_п - коэффициент трения покоя.

Сила трения скольжения возникает при относительном движении соприкасающихся тел. Она также пропорциональна силе реакции опоры F _тр.ск= m_ск· N, но коэффициент пропорциональности m_ск. называется коэффициентом трения скольжения. Коэффициенты трения зависят от материала соприкасающихся поверхностей. Коэффициент трения покоя больше коэффициента трения скольжения m_п > m_ск при малых скоростях, но последний слабо растёт с увеличением скорости относительного движения.

Сила трения качения возникает, например, при качении колеса по горизонтальной поверхности. Замедление вращения возникает вследствие малой деформации цилиндрической поверхности колеса и/или поверхности качения в месте их соприкосновения. Сила трения качения также пропорциональна силе реакции опоры F _тр.к= m_к· N, где m_п - коэффициент трения скольжения.

В данной работе проверяются приведённые выше утверждения..

Приступая к работе необходимо

Знать определения

вектора;

вертикали и горизонтали;

силы;

проекции силы.

Знать определения и свойства

силы тяжести;

веса:

силы нормальной реакции опоры;

силы трения покоя;

силы трения скольжения;

силы трения качения;

коэффициента трения покоя;

коэффициента трения скольжения;

коэффициента трения качения.

Знать принцип действия

динамометра

Уметь

измерять силу динамометром

Цель работы

Изучение сил трения при движении бруска по горизонтальной плоскости.

Решаемые задачи

ü исследование силы трения покоя и скольжения как функции площади, веса и материала поверхности бруска;

ü сравнение максимальной силы трения покоя и силы трения скольжения как функции веса бруска и определение коэффициентов трения;

ü сравнение сил трения скольжения и качения как функции веса бруска и определение коэффициентов трения.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

ü два разных деревянных бруска;

ü стол с ровной поверхностью;

ü два динамометра с пределами 1Н и 10 Н;

ü 7 разновесов от 0,1 до 2 кг;

ü 6 цилиндрических стержней.

Упражнение 1. Исследование силы трения покоя и силы трения скольжения в зависимости от веса, площади и материала поверхности брусков.

Порядок выполнения работы

1. Используя динамометр, определите вес G ₁ большого деревянного бруска и вес G ₂ малого бруска.

2. Поместите малый брусок поверхностью покрытой пластиком на рабочий стол.

3. Измерьте максимальную силу трения покоя тела о поверхность стола (см. Рис.1, верх). Внимание! Прикрепив динамометр к телу, медленно увеличивайте приложенную силу. Максимальное достигнутое значение силы, при которой тело остаётся неподвижным, будет равно максимальной силе трения покоя F _{тр.п.макс}= m_п· N.

4. Измерьте силу трения скольжения F _тр.ск= m_ск· N. Она равна горизонтальной силе заставляющей брусок равномерно двигаться (см. Рис.1, низ).

5. Переверните брусок широкой деревянной поверхностью вниз, а затем узкой. Повторите измерения F _{тр.п.макс} и F _тр.ск.

6. Повторите описанные выше действия для большого бруска.

Представление и анализ результатов

7. Результаты опытов занесите в Таблицу 1.

Таблица 1. Сила трения покоя и сила трения скольжения в зависимости от веса, площади и материала поверхности бруска.

	Материал	Площадь, см ²	F _{тр.п.макс}, Н	F _тр.ск, Н
G₁, H
	Пластик	12×6
	Дерево	12×6
	Дерево	12×3
G₂, H
	Пластик	12×6
	Дерево	12×6

8. Проанализируйте и сравните результаты измерений.

Упражнение 2. Исследование максимальной силы трения покоя и силы трения скольжения в зависимости от силы силы давления на поверхность.

Порядок выполнения работы

9. Поместите большой брусок поверхностью покрытой пластиком на рабочий стол и измерьте максимальную силу трения покоя и силу трения скольжения (см. Рис.2).

10. Увеличьте вес бруска, добавив по очереди гири 0,1 кг, 0,2 кг, 0,5 кг и 1,0 кг и повторите измерения сил трения.

11. Выполните те же самые измерения (пп.1) для деревянной поверхности бруска.

Представление и анализ результатов

12. Результаты опытов занесите в Таблицу 2.

Таблица 2. Сила трения покоя и сила трения скольжения в зависимости от веса, площади и материала поверхности бруска.

	Сторона с пластиком	Деревяная поверхность
G, H	F _{тр.п.макс}, Н	F _тр.ск, Н	F _{тр.п.макс}, Н	F _тр.ск, Н

13. Постройте графики зависимости максимальной силы трения покоя и силы трения скольжения для двух поверхностей в зависимости от силы тяжести.

14. Аппроксимируйте экспериментальные точки прямыми линиями проходящими через начало координат. Наклон прямых эквивалентен коэффициентам трения m_п и m_ск. Использование всех полученных точек позволяет повысить точность измерения.

15. Результаты вычислений занесите в Таблицу 4.

Таблица 4. Коэффициент силы трения покоя и силы трения скольжения в зависимости от материала поверхности бруска.

Материал	m_п	m_ск
Пластик
Дерево

Упражнение 3. Исследование силы трения скольжения и силы трения качения в зависимости от силы тяжести.

Порядок выполнения работы

16. Положите стержни друг к другу (см. Рис.3, верх). Поместите большой брусок поверхностью покрытой пластиком на стержни. Положите гирю массой 0,5 кг на брусок.

17. Измерьте силу трения качения (см. Рис.3, верх) поддерживая однородное движение.

18. Увеличьте вес бруска добавив по очереди гири 1 кг, 2 кг и повторите измерения сил трения.

19. Расположите брусок вдоль стежней (см. Рис.3, низ) и проведите измерения силы трения скольжения при перечисленный выше условиях.

Представление и анализ результатов

20. Результаты опытов занесите в Таблицу 3.

Таблица 3. Сила трения скольжения и сила трения качения в зависимости от веса.

G, H	F _тр.ск, Н	F _тр.к, Н

21. Постройте графики зависимости силы трения скольжения и силы трения качения в зависимости от силы тяжести.

22. Аппроксимируйте экспериментальные точки прямыми линиями проходящими через начало координат. Наклон прямых эквивалентен коэффициентам трения m_ск и m_к. Использование всех полученных точек позволяет повысить точность измерения.

23. Результаты вычислений занесите в Таблицу 5.

Таблица 5.Коэффициент силы трения скольжения и силы трения качения.

Материал	m_ск	m_к
Пластик

Рисунки:

Подписи к рисункам:

Лабораторная работа № 136. Проверка III закона Ньютона в процессе удара

Введение

Третий закон Ньютона: Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

F ₁₂= - F ₂₁

Ударом называетсястолкновение тел, при котором за малый промежуток времени происходит значительное изменение скоростей тел. Промежуток времени, в течение которого длится удар, обычно составляет 10^-3-10^-6 с, а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы (называемые ударными или мгновенными) весьма велики по сравнению с внешними действующими на тела силами.

Удар называется центральным, если в момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на линии удара. Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара. В противном случае, удар называется косым. При этом, линией удара называется общая нормаль, проведенная к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе.

Удар двух тел называется абсолютно упругим, если после этого удара механическая энергия системы остается такой же, как и до удара. Абсолютно упругий удар - идеализация, несуществующая в природе.

Удар двух тел называется абсолютно неупругим, если после удара оба тела движутся, как одно целое. В отличие от абсолютно упругого, абсолютно неупругий удар встречается часто.

Приступая к работе необходимо

Знать определения

инерциальной и неинерциальной систем отсчёта;

массы тела;

силы;

кинетической энергии системы материальных точек.

Знать

формулировки и границы применения законов Ньютона для динамики материальной точки.

Уметь

измерять расстояния с помощью линейки и рулетки;

горизонтировать установку по жидкостному уровню;

определять массу взвешиванием;

Цель работы

Экспериментальная проверка третьего закона Ньютона при упругом соударении тел на воздушном треке.

Решаемые задачи

ü пронаблюдать изменение кинематических характеристик прямолинейного движения двух тележек при их столкновении;

ü исследовать зависимость возникающей при столкновении силы от масс тележек;

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

ü Воздушный трек (1), оборудованный удерживающим электромагнитом (2) и стопором (3);

ü Две тележки для воздушного трека (4), оборудованные торцевой пружиной (тележка №1) и торцевой планкой (тележка №2) – см. рис. 2;

ü Видеорегистратор (5) на треноге (6) с блоком питания (7);

ü Нагнетатель воздуха (8) с регулятором мощности (9);

ü Наборы грузов: из пластмассы массой по 1 г; стальных массой по 100 г (10);

Рис.2 Внешний вид тележек, используемых в данной работе.

ü Персональный компьютер с установленной программой “VideoCom Motions” (11).

Рис.1 Внешний вид установки

В данной установке тележки двигаются по поверхности воздушного трека, при этом за счёт нагнетаемого в воздушный трек воздуха между тележками и поверхностью трека создается тонкая воздушная прослойка, которая существенно уменьшает силу трения, действующую на тележки. Укреплённые на видеорегистраторе светодиоды мигают с частотой до 80 раз в секунду. Их свет, отражаясь от фольги, прикрепленной к тележкам, возвращается к видеорегистратору и через объектив попадает на линейку светочувствительных элементов – ПЗС-матрицу. Состояния светочувствительных элементов считываются компьютером в режиме реального времени с частотой миганий светодиодов. Таким образом, видеорегистратор позволяет определять местоположение кусочков светоотражающей фольги в моменты световых вспышек. По этим данным компьютер, проводя численное дифференцирование, рассчитывает скорость и ускорение тележек.

Порядок выполнения работы:

I. Подготовка установки для проведения экспериментов.

2. Поместите тележку посередине воздушного трека. Подключите к воздушному треку шланг от нагнеталя воздуха. Регулятор мощности нагнеталя воздуха подключите к сети 220 В. Плавно поворачивая ручку регулятора мощности, добейтесь того, чтобы тележка приподнялась над поверхностью воздушного трека – обычно это происходит, когда указатель ручки регулятора находится около цифры 3. Если при этом тележка начнёт двигаться вдоль воздушного трека, то отрегулируйте его горизонтальность, добиваясь того, чтобы тележка оставалась в покое в любой точке трека.

3. Включите персональный компьютер. Подключите блок питания видеорегистратора к сети 220 В, а после этого подключите кабель USB, идущий от видеорегистратора, к персональному компьютеру. Запустите программу “VideoCom Motions”. Если вкладки откроются на немецком языке, для перехода на английский нажмите F5, далее вкладку Allgemein, Затем Sprach и выберете English, затем Ok;

4. Проверьте настройки видеорегистратора. Для этого нажмите кнопку или клавишу F5 и выберите вкладку “Measuring parameters”. Настройки должны быть следующими:

t 12.5 ms (80 fps)

Flash Auto

Smoothing Minimum (2*dt)

Stop measurement Via Start/Stop Key

При необходимости измените параметры на указанные выше и нажмите на кнопку “Ok”.

5. Выберите в программе “VideoCom Motions” вкладку “Intensity Test” – на ней в режиме реального времени отражается считываемая информация со светочувствительных элементов видеорегистратора. По оси абсцисс этого графика отложены числа от 0 до 4000 – это номера светочувствительных элементов в линейке. По оси ординат отложены значения интенсивности света, считываемые с этих элементов. При установленной на треке одной тележке график на этой вкладке должен содержать один узкий и высокий пик, положение которого изменяется при движении тележки по треку. Передвигая тележку по треку, определите область, которая наблюдается видеорегистратором.

6. Очистите буфер данных программы “VideoCom Motions” – для этого нажмите кнопку или клавишу F4. Появится окно, в котором вам будет предложено сохранить текущие результаты – в данном случае сохранять пока нечего, поэтому нажмите кнопку “No”.

7. Для того чтобы программа автоматически переводила номер светочувствительного элемента i в ПЗС-линейке в положение тележки на треке x_i, необходимо откалибровать видеорегистратор: сопоставить номера двух конкретных номеров двум положениям светоотражающей полоски. Для этого откройте в программе вкладку Path и нажмите кнопку или клавишу F5 – откроется окно с настройками видеорегистратора. Выберите вкладку “Path Calibration” и установите тележку на краю области, которая наблюдается видеорегистратором. Во вкладке Path сверху экрана будет показана тележка и её положение в пикселях видеорегистратора i _н. В окне “Path Calibration” в поле 1-st position (левое верхнее) введите х _н (например, 0), а в поле corresponds to (правое верхнее) - i _н. Затем, установите тележку на расстоянии 0.5 м от первого положения и считайте с экрана число i _к. В окне “Path Calibration” в поле 2-st position (левое нижнее) введите число х _к = х _н + 0.5 или х _к = х _н - 0.5 в зависимости от выбора вами ориентации оси системы координат, а в поле corresponds to (правое нижнее) - i _к. Поставьте галочку возле “Apply calibration” и нажмите на кнопку “Ok”. Вверху экрана значение i _к изменится на х _ки поменяются значения меток на шкале. Закройте окно настроек.

8. Поставьте тележку №1 вблизи границы видимости видеорегистратора, а тележку №2 примерно в центре воздушного трека (торцевая пружина и планка на тележках должны быть ориентированы друг к другу, как на рис. 2). Затем нажмите кнопку или клавиш