Основы равновесной термодинамики

Основные формулы

· Молярные теплоёмкости при постоянном объёме () и постоянном давлении ():

,

где i – число степеней свободы.

· Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоёмкостями:

с=С/М,

где М – молярная масса.

· Внутренняя энергия идеального газа:

.

· Работа расширения газа:

- в общем случае.

- при изобарном процессе.

- при изотермическом процессе.

- при адиабатном процессе,

где .

· Первое начало термодинамики:

,

где Q – количество теплоты, сообщённое системе, - изменение внутренней энергии системы, А – работа, совершённая системой против внешних сил.

· Уравнение Пуассона для адиабатного процесса:

.

· Коэффициент полезного действия цикла Карно:

,

где - количество теплоты, полученное от нагревателя, - количество теплоты, переданное холодильнику, - температура нагревателя, - температура холодильника.

· Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2:

.

 

6.1. В закрытом сосуде находится смесь азота массой 56 г и кислорода массой 64 г. Определите изменение внутренней энергии смеси, если её охладили на

A. [1,66 кДж] B.[1,66 Дж] C.[166 кДж] D.[166 Дж]

6.2. Считая азот идеальным газом, определите его молярную теплоёмкость при постоянном объёме и при постоянном давлении.

A.[20,8 Дж/(моль К); 29 Дж/(моль К)]

В.[208 Дж/(моль К); 290 Дж/(моль К)]

C.[0,208 Дж/(моль К); 0,29 Дж/(моль К)]

D.[20,8 кДж/(моль К); 2,9 Дж/(моль К)]

6.3. Найти удельную теплоёмкость углекислого газа при изохорном и изобарном процессах.

А.[567 Дж/(кг К); 755 Дж/(кг К)] В.[56,7 Дж/(кг К); 75,5 Дж/(кг К)]

С.[5,67 Дж/(кг К); 7,55 Дж/(кг К)] D.[0,567 Дж/(кг К); 0,755 Дж/(кг К)]

6.4. Определите молярную массу двухатомного газа, если известно, что разность удельных теплоёмкостей этого газа равна 260 Дж/(кг К).

A.[0,032 кг/моль] B.[32 кг/моль]

С.[0,064 кг/моль] D.[64 кг/моль]

6.5. Найти удельные теплоёмкости при изобарном и изохорном процессах некоторого газа, если известно, что молярная масса его равна 0,03 кг/моль, а отношение .

A. [693 Дж/(кг К); 970 Дж/(кг К)] B.[6,93 Дж/(кг/К); 9,7 Дж/(кг К)]

C.[69,3 Дж/(кг К); 97 Дж/(кг К)] D.[693 кДж/(кг К); 97 кДж/(кг К)]

6.6. Азот массой 14 г сжимают изотермически при температуре 300 К от давления 100 кПа до давления 500 кПа. Определите изменение внутренней энергии, работу сжатия, количество выделившейся теплоты.

A.[0; -2,01 Дж; 2,01Дж] В.[2,01 Дж; 0; -2,01 Дж]

С.[2,01 Дж; -2,01 Дж; 0] D.[0; 0; 2,01 Дж]

6.7. При изотермическом расширении 2 г азота при температуре 280К объём увеличился в два раза. Определите совершённую газом работу, изменение внутренней энергии, количество теплоты, полученное газом.

A.[115,2 Дж; 0; 115,2 Дж] B.[0; 115,2; 230,4 Дж]

С.[115,2 Дж; 115,2 Дж; 0] D.[-115,2 Дж; 0; 115,2 Дж]

6.8. Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой 5 г, взятого при 290К, если давление уменьшается в три раза?

A.[6627 Дж] B.[66,27 Дж] C.[662,7 Дж] D.[0]

6.9. Определите количество теплоты, которое надо сообщить кислороду объёмом 50 л при изохорном нагревании, чтобы давление повысилось на 0,5 МПа.

А.[62,5 кДж] В.[62,5 Дж] С.[625 Дж] D.[625 кДж]

6.10. Азот массой 0,1 кг изобарно нагрет от температуры 200К до температуры 400К. Определите работу, совершённую газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии.

А.[5,9 кДж; 20,7 кДж; 14,8 кДж] В.[59 кДж; 207 кДж; 148 кДж]

С.[0,59 Дж; 0,207 кДж; 0,148 Дж] D.[59 Дж; 207 Дж; 148 кДж]

6.11. Во сколько раз увеличится объём 0,4 моль водорода при температуре 300 К при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты 800 Дж

А.[2,23] В.[1,1] C.[22,3] D[223]

6.12. При изобарном нагревании некоторого идеального газа (2 моль) на 90 К ему было сообщено 5,25 кДж теплоты. Определите работу, совершаемую газом; изменение внутренней энергии газа; величину .

A.[0,6 кДж; 1,5 кДж; 1,4] B.[0,6 кДж; 1,5 кДж; 1,45]

С.[60 Дж; 150 Дж; 1,4] D.[600 кДж; 15 кДж; 1,4]

6.13. Определите количество теплоты, сообщённое газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объёмом 20 л его давление изменилось на 100 кПа.

A.[5 кДж)] B.[500 кДж] C.[500 Дж] D.[0,5 кДж]

6.14. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии и какая доля – на работу расширения?

A.[0,71; 0,29] B.[7,1; 2,9] C.[71; 29] D.[0,071; 0,029]

6.15. До какой температуры охладится воздух, находящийся при температуре 273 К, если он расширяется адиабатно, и при этом объём его увеличивается в два раза?

А.[207 К] B.[66 ºC] C.[270 K] D.[187 K]

6.16. Газ расширяется адиабатно и при этом его объём увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Найти число степеней свободы этого газа.

A.[i=5] B.[i=3] C.[i=7] D.[i=6]

6.17. Газ совершает цикл Карно. При этом он получает от нагревателя 41,9 кДж теплоты. Температура нагревателя в три раза выше температуры холодильника. Какую работу совершил газ?

A.[28 кДж] B.[28 Дж] C.[280 Дж] D.[0,28 кДж]

6.18. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определите температуру холодильника, если температура нагревателя 430 К.

A.[288 K] B.[288 ºC] C.[28,8 ºC] D.[430 ºC]

6.19. Во сколько раз увеличится К.П.Д. цикла Карно при повышении температуры нагревателя от 380 К до 560 К? Температура холодильника 280 К.

A.[1,9] B.[19] C.[3,8] D.[не изменится]

6.20. Газ, совершающий цикл Карно, отдал холодильнику 14 кДж теплоты. Определите температуру нагревателя, если при температуре холодильника 280 К работа цикла равна 6 кДж.

A.[400 K] B.[400 ºC] C.[4000 K] D.[40 ºC]

6.21*. Определите удельные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении для смеси углекислого газа массой 3 г и азота массой 4 г. [667 Дж/(кг К); 917 Дж/(кг К) ]

6.22*. Определите показатель адиабаты для смеси газов, содержащей гелий массой 8 г и водород массой 2 г. [1,55]

6.23*. При адиабатном расширении двух моль кислорода, находящегося при нормальных условиях, объём увеличился в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа. [-4,03 кДж; 4,03 кДж]

6.24*. Три моля идеального двухатомного газа, занимающего объём 5 л и находящегося под давлением 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до 500 К. После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращён в первоначальное состояние. Построить график цикла и определить термический коэффициент полезного действия цикла. [13,3%]

6.25*. Рабочее тело – идеальный газ – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последовательных процессов: изобарного, адиабатного и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от 300 К до 600 К. Построить график цикла и определить термический коэффициент полезного действия теплового двигателя. [ 30,7%]

6.26*. При нагревании 2 моль двухатомного идеального газа его температура увеличилась в 2 раза. Определите изменение энтропии при изохорном и изобарном процессах. [28,8 Дж/К; 40,3 Дж/К]

6.27*. Азот массой 28 г адиабатно расширили в 2 раза, а затем изобарно сжали до начального объёма. Определите изменение энтропии газа в ходе указанных процессов. [-20,2 Дж/К]

6.28*. Найти коэффициент полезного действия цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат. Рабочим веществом является азот. Известно, что в пределах цикла объём газа изменяется в 10 раз, т.е. . [60%]

6.29*. Найти приращение энтропии при расширении 0,2 г водорода от объёма 1,5 л до объёма 4,5 л при постоянном давлении и при постоянной температуре. [3,1 Дж/К; 0,91 Дж/К]

6.30*. В одном сосуде, объём которого 1,6 л, находится 14 мг азота. В другом сосуде, объём которого 3,4 л, находится 16 мг кислорода. Температуры газов равны. Сосуды соединяют, и газы перемешиваются. Найти приращение энтропии при этом процессе. [6,3 мДж/К]