Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

ФИЗИКА

 

Задания для тестового контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях по курсу общей физики

 

Часть 1

Механика и молекулярная физика

 

Учебно-методическое пособие

 

 

Ростов-на-Дону

 

Составители: С.И. Егорова

В.С. Ковалева

В.С. Кунаков

Г.Ф. Лемешко

Ю.М. Наследников

 

 

УДК 530.1

Ф.48 Физика: Задания для тестового контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях по курсу общей физики. Часть 1. Механика и молекулярная физика: Учебно-методическое пособие. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2004 - 49 с.

Цель пособия – обеспечить личностно-ориентированный подход к практическим занятиям по общей физике, учитывающий степень подготовки студентов и количество аудиторных часов, выделяемых на лекционные и практические занятия по курсу общей физики по потокам и группам. Пособие предназначено для обучения и контроля работы студентов на практических занятиях по разделу «Механика и молекулярная физика» в течение первого семестра обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Донского государственного технического университета

 

 

Научный редактор: д.т.н. проф. В.С. Кунаков

Рецензент: д.т.н. проф. Ю.М. Вернигоров

 

© Издательский центр ДГТУ, 2004

Общие методические указания

 

Структура практических занятий по курсу физики реализуется в виде трех семестров обучения, каждый из которых разбит на три блока рейтингового контроля знаний. С целью обеспечения дифференцированного подхода и объективности контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях по механике и молекулярной физике подобраны задачи в рамках тестовых заданий.

Они содержат задачи с выбором ответа и задачи с развернутым ответом, отмеченные звездочкой.

При оформлении задач с развернутым ответом необходимо соблюдать следующие требования:

1. Записать краткое условие задачи, выразить все известные величины в одной и той же системе единиц (как правило, в СИ). При необходимости ввести дополнительные постоянные физические величины, приведенные в справочных таблицах «Приложения».

2. Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими объяснениями. При необходимости дать чертеж или график, выполненные с помощью чертежных принадлежностей.

3. Решать задачу надо в общем виде, выразив искомую величину в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи.

4. Произвести вычисления.

При оформлении заданий с выбором ответа необходимо привести номер задачи с указанием подраздела курса (напр., 1.25) и выбранный ответ в буквенном или числовом виде. Необходимо дать краткое без пояснений решение задачи, что позволяет выяснить ход рассуждений студента, степень ошибки или правильного ответа.

В «Приложении» даются варианты контрольных заданий.

В течение семестра студенты выполняют две контрольные работы: первую по механике и вторую по молекулярной физике.

В случае неудовлетворительной оценки по контрольной работе студент самостоятельно исправляет ошибки и сдает контрольную работу на повторную проверку. Результаты тестового контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях учитываются лектором при приеме экзаменов и дифференцированных зачетов.

 

Элементы кинематики

Основные формулы и законы

· Средняя и мгновенная скорости материальной точки

где - перемещение точки за время D t, - радиус-вектор точки.

· Для прямолинейного равномерного движения

,

где S – путь, пройденный точкой за время D t.

· Среднее и мгновенное ускорения материальной точки

· Полное ускорение при криволинейном движении

где - тангенциальная составляющая ускорения; - нормальная составляющая ускорения (R -радиус кривизны траектории в данной точке).

· Путь и скорость для равнопеременного движения материальной точки

где - начальная скорость.

· Угловая скорость

· Угловое ускорение

· Угловая скорость для равномерного вращательного движения твердого тела

где T – период вращения; - частота вращения (N – число оборотов, совершаемых телом за время t).

· Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения твердого тела

где - начальная угловая скорость.

· Связь между линейными и угловыми величинами:

; ; ;

где R – расстояние точки от оси вращения.

 

1.1. Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью 10 км/ч, а обратно - со скоростью 16 км/ч. Найти: 1) среднюю скорость парохода, 2) скорость течения реки.

А. [12,3 км/ч, 0,83 м/с] В. [12,3 м/с, 0,83 м/с]

С. [12,3 км/ч, 0,83 км/с] D. [13 км/ч, 1,67 м/с]

1.2. Скорость течения реки 3 км/ч, а скорость движения лодки относительно воды 6 км/ч. Опреде­лите, под каким углом относительно берега должна дви­гаться лодка, чтобы проплыть поперек реки.

А. [60°] В. [45°]

С. [30°] D. [90°]

1.3. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью 16 км/ч, вторую половину времени — со скоростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

А. [14 км/ч] В. [28 км/ч]

С. [4 км/ч] D. [2 км/ч]

1.4. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 16 км/ч, вторую половину пути — со ско­ростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость дви­жения велосипедиста.

А. [13,7 км/ч]. В. [14 км/ч]

С. [4 км/ч] D. [7 км/ч]

1.5. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее в течение половины остав­шегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

А. [11,1 км/ч] Б. [11,0 км/ч]

С. [16,5 км/ч] D. [11,1 м/с]

1.6. После удара клюшкой шайба скользит по льду с постоянным ускорением. В конце пятой секунды после начала движения ее скорость была равна 1,5 м/с, а в конце шестой секунды шайба остановилась. С каким ускорением двигалась шайба, какой путь прошла и какова была ее скорость на расстоянии 20 м от начала движения?

А. [1,5 м/c², 27 м, 4,6 м/с] В. [1,5 м/c², 10 м, 4,6 км/с]

С. [0,5 м/c², 27 км, 4,6 м/с] D. [1,5 м/c², 17 м, 4,6 км/с]

1.7. Тело, брошенное вертикально вверх, через 3с после начала движения имело скорость 7 м/с. На какую максимальную высоту относительно места броска поднималось тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А. [67,6 м] В. [67,6 км]

С. [97,6 м] D. [97,6 км]

1.8. С башни в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Пре­небрегая сопротивлением воздуха, определите для мо­мента времени = 2 с после начала движения: 1) ско­рость тела; 2) радиус кривизны траектории.

А. [22 м/с, 109 м] В. [22 м/с, 109 км]

С. [22 км/с, 109 м] D. [22 км/с, 109 км]

1.9. Камень брошен горизонтально со скоростью 5м/с. Определите нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

А. [4,45 м/с², 8,73 м/с²] В. [4,45 м/с², 8,73 км/с²]

С. [4,45 км/с², 8,73 м/с²] D. [4,45 км/с², 8,73 км/с²]

1.10. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело: 1) за первую 0,1 с своего движения, 2) за последнюю 0,1 с своего движения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А. [0,049 м, 1,9 м] В. [0,049 м, 1,9 км]

С. [0,049 км, 1,9 м] D. [0,049 км, 1,9 км]

1.11. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдет: 1) первый 1 м своего пути, 2) последний 1 м своего пути? Сопротивлением воздуха пренебречь.

А. [0,45 с, 0,05 с] В. [0,045 с, 0,005 с]

С. [4,5 с, 0,5 с] D. [19,6 с, 1 с]

1.12. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнения­ми и . Определите закон изменения относительной скорости автомобилей.

А. [ ] В. [ ]

С. [ ] D. [ ]

1.13. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид и , где , = -2 м/с², = 1 м/с². Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения а ₁ и а ₂ для этого момента.

А. [1) 0; 2) = -4 м/с², = 2 м/с²] В. [1)1 с; 2) = 4 м/с², =- 2 м/с²]

С. [1) 2 с; 2) = -4 м/с², = 2 м/с²] D. [1) 0; 2) = 4 м/с², = 2 м/с²]

1.14. Диск радиусом 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорос­ти от времени задается уравнением ( = 2 рад/с², = 1 рад/с⁵). Определите для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения: 1) полное ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.

А. [4,22 м/c²; 0, 477] В. [2 м/c²; 1]

С. [1 м/c²; 0, 477] D. [2 м/c²; 2]

1.15. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом = 4 м, задается уравнением ( = 1 м/с², = 6 м/с³, = 9 м/с⁴). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени = 1 с.

А. [1) 6 м/с²; 2) 85 м; 3) 17,1 м/с²] В. [1) 1 м/с²; 2) 6 м; 3) 9 м/с²]

С. [1) 6 км/с²; 2) 85 км; 3) 17,1 м/с²] D. [1) 6 м/с²; 2) 85 м; 3) 17,1 км/с²]

1.16. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением ( = 2 м/с, = 3 м/с², = 4 м/с³). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

А. [1) 24 м; 2) 38 м/с; 3) 42 м/с²] В. [1) 2 м; 2) 3 м/с; 3) 4 м/с²]

С. [1) 24 км; 2) 11 км/с; 3) 4 км/с²] D. [1) 5 м; 2) 38 км/с; 3) 42 м/с²]

1.17. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом = 3 м задается уравнением ( = 0,4 м/с², = 0,1 м/с). Для момента времени = 1 с после начала движения определите ускорения: 1) нормальное; 2) тангенциальное; 3) полное.

A. [1) 0,27 м/с²; 2) 0,8 м/с²; 3) 0,84 м/с²]

B. [1) 0,27 км/с²; 2) 0,8 км/с²; 3) 0,84 км/с²]

C. [1) 2,7 м/с²; 2) 8 м/с²; 3) 8,4 м/с²]

D. [1) 0,027 м/с²; 2) 0,08 м/с²; 3) 0,084 м/с²]

1.18. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону , где - орты осей и . Определите для момента времени = 1 с: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения.

А. [1) 6,7 м/с; 2) 8,48 м/с²] В. [1) 6,7к м/с; 2) 8,48 км/с²]

С. [1) 3 м/с; 2) 6 м/с²] D. [1) 6 м/с; 2) 3 м/с²]

1.19. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определите: 1) скорость ; 2) ускорение ; 3) модуль скорости в момент времени = 2 с.

А. [3) 16,3 м/с] В. [3) 8 м/с]

С. [3) 9 м/с] D. [3) 16,3 км/с]

1.20. Движение материальной точки в плоскости , описывается законом , , где и - положительные постоянные. Определите: 1) уравнение траектории материальной точки ; 2) радиус-вектор точки в зависимости от времени; 3) скорость точки в за­висимости от времени; 4) ускорение точки в зависимости от времени.

А.[1) 2) ;3) ;4) ]

В.[1) 2) ; 3) ;4) ]

С.[1) 2) ; 3) ;4) ]

D.[1) 2) ; 3) ;4) ]

1.21. Материальная точка начинает двигаться по ок­ружности радиусом = 2,5 см с постоянным тангенциальным ускорением = 0,5 см/с². Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

А. [1) 5 с; 2) 6,25 см] В. [1) 0,5 с; 2) 62,5 см]

С. [1) 2,5 с; 2) 62,5 см] D. [1) 0,5 с; 2) 62,5 см]

1.22. Линейная скорость точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.

А. [9 см] В. [6 см]

С. [9 м] D. [6 м]

1.23. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определите радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с².

А. [79 см] В. [9 м]

С. [9 см] D. [79 м]

1.24. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с^-1, после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение якоря.

А. [12,5 рад/с²] В. [628 рад/с²]

С. [25 рад/с²] D. [50 рад/с²]

1.25. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

А. [1) 0,157 рад/с²; 2) 300] В. [1) 0,157 рад/с²; 2) 240]

С. [1) 1,57 рад/с²; 2) 300] D. [1) 1,57 рад/с²; 2) 240]

1.26. Диск радиусом 10 см вращается вокруг не­подвижной оси так, что зависимость угла поворота ради­уса диска от времени задается уравнением ( = 1 рад/с², = 1 рад/с², = 1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй се­кунды после начала движения: 1) тангенциальное уско­рение; 2) нормальное ускорение; 3) полное ускоре­ние.

А. [1) 1,4 м/с²; 2) 28,9 м/с²; 3) 28,9 м/с²]

В. [1) 1,4 км/с²; 2) 28,9 км/с²; 3) 28,9 км/с²]

С. [1) 1 км/с²; 2) 2,8 км/с²; 3) 2,8 км/с²]

D. [1) 1 м/с²; 2) 2,8 м/с²; 3) 2,8 м/с²]

1.27. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( = 0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

А. [1) 2 рад/с; 2) 1 рад/с²; 3) = 0,8 м/с², = 3,2 м/с², а = 3,3 м/с²]

В. [1) 2 рад/с; 2) 2 рад/с²; 3) = 8 км/с², = 3,2 км/с², а = 3,3 км/с²]

С. [1) 1 рад/с; 2) 2 рад/с²; 3) = 0,8 м/с², = 3,2 м/с², а = 3,3 м/с²]

D. [1) 1 рад/с; 2) 2 рад/с²; 3) = 0,8 км/с², = 3,2 км/с², а = 3,3 км/с²]

1.28. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( = 0,1 рад/с²). Определите полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки 0,4 м/с.

А. [0,25 м/с²] В. [0,25 км/с²]

С. [0,1 м/с²] D. [0,1 км/с²]

1.29. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением ( = 0,3 м/с², = 0,1 м/с³). Определите момент времени, для которого вектор полного ускорения образует с радиусом колеса угол = 4°.

А. [2 с] В. [0,3 с] С. [0,1 с] D. [0,2 с]

1.30. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( = 2 рад, = 4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ус­корение в момент времени 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса 45°.

А. [1) 230 м/с²; 2) 4,8 м/с²; 3) 2,67 рад]

В. [1) 230 км/с²; 2) 4,8 км/с²; 3) 26,7 рад]

С. [1) 23 м/с²; 2) 0,48 м/с²; 3) 2,67 рад]

D. [1) 2,3 м/с²; 2) 48 м/с²; 3) 26,7 рад]

1.31.* За промежуток времени t = 10 с точка прошла половину окружности радиуса R = 160 см. Вычислить за это время: 1) среднее значение модуля скорости; 2) модуль среднего вектора скорости; 3) модуль среднего вектора полного ускорения, если точка двигалась с постоянным тангенциальным ускорением. [1) 2) 3) ]

1.32.* Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее скорость зависит от пройденного пути S по закону где - постоянная. Найти зависимость угла между вектором полного ускорения и вектором скорости от пути S. [ ]

1.33.* Точка движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение а нормальное ускорение , где и - положительные постоянные, t – время. В момент времени t = 0 точка покоилась. Найти зависимость от пройденного пути S радиуса кривизны R траектории точки и ее полного ускорения a. [ ]

 

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Основные законы и формулы

 

· Импульс материальной точ­ки

 

.

· Второй закон Ньютона (основное уравнение динами­ки материальной точки)

· Это же уравнение в проекциях на касательную и нор­маль к траектории точки

· Сила трения скольжения

где m — коэффициент трения скольжения; N — сила нормального давления.

· Закон сохранения импульса для замкнутой систе­мы

где n - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

· Координаты центра масс системы материальных то­чек:

где — масса -й материальной точки; - ее координаты.

· Работа, совершаемая телом

,

где — проекция силы на направление перемещения; — угол между направлениями силы и перемещения.

· Работа, совершаемая переменной силой, на пути s

· Средняя мощность за промежуток времени

,

где D А – работа за промежуток времени D t.

· Мгновенная мощность

, или .

· Кинетическая энергия движущегося со скоростью u тела массой m

.

· Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и потенциальной энергией тела

, или ,

где - единичные векторы координатных осей.

· Потенциальная энергия тела массой m, поднятого над поверхностью земли на высоту h,

,

где - ускорение свободного падения.

· Сила упругости

,

где - величина деформации; - коэффициент жесткости.

· Потенциальная энергия упругодеформированного тела

· Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы)

· Механическое напряжение при упругой деформации тела

где - растягивающая (сжимающая) сила; - пло­щадь поперечного сечения тела.

· Закон Гука для продольного растяжения (сжатия)

где - модуль упругости (модуль Юнга), e - относительное удлинение (сжатие).

· Сила гравитационного притяжения двух материальных точек

,

где G – гравитационная постоянная, m ₁ и m ₂ – массы взаимодействующих точек, - радиус-вектор, проведенный из центра масс системы к материальной точке.

· Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

.

2.1. Через блок, укрепленный на конце стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы, один из которых ( = 400 г) дви­жется по поверхности стола, а другой ( = 600 г) — вдоль вертикали вниз. Коэффициент трения груза о стол равен 0,1. Считая нить и блок невесомыми, опреде­лите: 1) ускорение , с которым движутся грузы; 2) силу натяжения нити.

А. [1) = 5,49 м/с²; 2) = 2,59 Н] В. [1) = 5,49 км/с²; 2) = 2,59 кН]

С. [1) = 5,49 м/с²; 2) = 2,59 кН] D. [1) = 5,49 км/с²; 2) = 2,59 Н]

2.2. Два груза ( = 500 г и = 700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой гори­зонтальной поверхности (рис. 1). К грузу приложена гори­зонтально направленная сила = 6 Н. Пренебрегая тре­нием, определите: 1) ускорение грузов; 2) силу натяже­ния нити

А. [1) 5 м/с²; 2) 3,5 Н] В. [1) 5 км/с²; 2) 3,5 кН]

С. [1) 0,5 м/с²; 2) 0,35 Н] D. [1) 0,5 км/с²; 2) 0,35 кН]

2.3. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, пред­ставляет собой два груза с неравными массами и , которые подвешены на легкой ни­ти, перекинутой через неподвижный блок (рис. 2). Счи­тая нить и блок невесомыми, пренебрегая трением в оси блока и полагая > , определите: 1) ускорение грузов; 2) силу на­тяжения нити ; 3) силу , действующую на ось блока.

А. [1) ; 2) ; 3) ]

В. [1) ; 2) ; 3) ]

С. [1) ; 2) ; 3) ]

D. [1) ; 2) ; 3) ]

2.4. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону ( = 2 м/с², = 0,4 м/с³). Определите силу, действую­щую на тело в конце первой секунды движения.

А. [3,2 Н] B. [32 Н]

C. [3,2 кН] D. [0,32 Н]

2.5. Тело массой m движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением , где и — постоянные. Запишите закон изменения силы от времени.

A. [ ] B. [ ]

C. [ ] D. [ ]

2.6. К нити подвешен груз массой 500 г. Опре­делите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) под­нимать с ускорением 2 м/с²; 2) опускать с ускорением 2м/с².

A. [1) 5,9 Н, 2) 3,9 Н] B. [1) 5,9 кН, 2) 3,9 Н]

C. [1) 5,9 кН, 2) 3,9 кН] D. [1) 5,9 Н, 2) 3,9 кН]

2.7. На (рис. 3) изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами = 200 г и = 500 г. Счи­тая, что груз поднимается, а подвижный блок с грузом опускается, нить и блоки невесомы, силы трения от­сутствуют, определите: 1) силу натяжения нити ; 2) ус­корения, с которыми движутся грузы.

A. [1) = 2,26 Н; 2) = 1,5 м/с², 3) = 0,75 м/с²]

B. [1) = 2,26 кН; 2) = 1,5 м/с², 3) =7,5 м/с²]

C. [1) = 2,26 кН; 2) = 15 м/с², 3) = 0,75 м/с²]

D. [1) = 2,26 Н; 2) = 15 м/с², 3) = 7,5 м/с²]

2.8. В установке (рис. 4) угол наклонной плоскости с го­ризонтом равен 20°, массы тел = 200 г и = 150 г. Считая нить и блок невесомыми и пре­небрегая силами трения, опреде­лите ускорение, с которым будут двигаться эти тела.

A. [2,29 м/с²] B. [23 м/с²]

C. [0,3 м/с²] D. [0,4 м/с²]

2.9 Тело массой 2 кг (рис. 5) находится на го­ризонтальном столе и соединено нитями посредством бло­ков с телами ( = 0,5 кг) и ( = 0,3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, опре­делите: 1) ускорение, с которым будут двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.

A. [1) 0,7 м/с²; 2) 1,4 Н]

B. [1) 0,7 м/с²; 2) 1,4 кН]

C. [1) 7 м/с²; 2) 1,4 кН]

D. [1) 7 м/с²; 2) 1,4 Н]

2.10. В установке (рис. 6) углы и с горизонтом со­ответственно равны 30° и 45°, массы тел = 0,45 кг и = 0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебре­гая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити.

A. [1) 1,33м/с²; 2) 2,8 Н]

B. [1) 1,33м/с²; 2) 2,8 кН]

C. [1) 13,3м/с²; 2) 2,8 Н]

D. [1) 13,3м/с²; 2) 2,8 кН]

2.11. Тело массой движется в плоскости по за­кону , , где , и — некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело.

A. [ ] B. [ ]

C. [ ] D. [ ]

2.12. На тело (рис. 7) массой 10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол = 20°), действует горизон­тально направленная сила = 8 Н. Пренебрегая трени­ем, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой те­ло давит на плоскость.

A. [1) 4,11 м/с²; 2) 89,4 Н]

B. [1) 4,11 м/с²; 2) 89,4 кН]

C. [1) 0,4 м/с²; 2) 89,4 кН] D. [1) 0,4 м/с²; 2) 89,4 Н]

2.13. Тело массой 2 кг падает вертикально с ус­корением 5 м/с². Определите силу сопротивления тела о воздух.

A. [9,62 Н] B. [9,62 кН]

C. [1,0 Н] D. [4,0 Н]

2.14. С вершины клина, длина которого 2 м и вы­сота 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэф­фициент трения между телом и клином 0,15. Опре­делите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у осно­вания клина.

A. [1) 3,63м/с²; 2) 1,05 с; 3) 3,81 м/с] B. [1) 4,63м/с²; 2) 1,05 с; 3) 4,81 м/с]

C. [1) 5,63м/с²; 2) 10,5 с; 3) 5,81 м/с] D. [1) 6,63м/с²; 2) 1,05 с; 3) 6,81 м/с]

2.15. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определите ско­рость тела в конце второй секунды от начала скольже­ния, если коэффициент трения 0,15.

A. [7,26 м/с] B. [72,6 м/с]

C. [7,26 км/с] D. [4,26 м/с]

2.16. Вагон массой 1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном = 15° к горизонту (рис. 8). Принимая коэффициент трения 0,05, определите си­лу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением 2,5 м/с, а время торможения 6 с.

A. [2,48 кН] B. [2,48 Н]

C. [248 Н] D. [24,8 Н]

2.17. Грузы одинаковой массой ( = = 0,5 кг) со­единены нитью и перекинуты через невесомый блок, ук­репленный на конце стола (рис. 9). Коэффициент тре­ния груза о стол 0,15. Пренебрегая трением в бло­ке, определите: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) силу натяжения нити.

A. [1) 4,17 м/с²; 2) 2,82 Н].

B. [1) 4,17 м/с²; 2) 2,82 кН].

C. [1) 41,7 м/с²; 2) 2,82 Н].

D. [1) 41,7 м/с²; 2) 2,82 кН].

2.18. Система грузов (рис. 10) массами = 0,5 кг и = 0,6 кг находится в лифте, движущемся вверх с ускорением = 4,9 м/с². Определите силу натяжения нити , если коэффициент трения между грузом массы и опорой 0,1.

A. [4,41 Н] B. [44,1 Н]

C. [4,41 кН] D. [44,1 кН]

2.19. В установке (рис. 11) угол наклона плоскости с горизонтом равен 30°, массы тел одинаковы ( = 1 кг). Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите силу давления на ось, если ко­эффициент трения между наклонной плоскостью и лежащим на ней телом 0,1.

A. [13,5 Н] B. [1,35 Н]

C. [135 Н] D. [1,35 кН]

2.20. Определите положение центра масс системы, состоящей из четырех шаров, массы которых равны со­ответственно , , и , в следующих случаях (рис. 12): а) шары расположены на одной прямой; б) ша­ры расположены по вершинам квадрата; в) шары распо­ложены по четырем смежным вершинам куба. Во всех случаях расстояние между соседними шарами равно 15 см. Направления координатных осей показаны на ри­сунке.

A. [а) = 30 см; б) = 7,5 см, = 4,5 см; в) = 4,5 см, = 1,5 см, = 3 см]

B. [а) = 3 см; б) = 75 см, = 4,5 см; в) = 45 см, = 1,5 см, = 3 см]

C. [а) = 0,30 см; б) = 0,75 см, = 4,5 см; в) = 45 см, = 15 см, = 3 см]

D. [а) = 0,03 см; б) = 7,5 см, = 0,45 см; в) = 4,5 см, = 15 см, = 3 см]

2.21. Определите координаты центра масс системы, состоящей из четырех шаров массами , , и , которые расположены в вершинах и в центре равносто­роннего треугольника со стороной = 20 см (рис. 13). Направления координатных осей указаны на рисунке.

A. [ = 12 см, = 5,77 см]

B. [ = 1,2 см, = 5,77 см]

C. [ = 12 см, = 57,7 см]

D. [ = 1,2 см, = 57,7 см]

2.23. Груз массой 80 кг поднимают вдоль наклонной плоскости с ускорением 1 м/с². Длина наклонной плоскости 3 м, угол ее наклона к горизонту равен 30°, а коэффициент трения 0,15. Определите: 1) работу, совер­шаемую подъемным устройством; 2) его среднюю мощность; 3) его максимальную мощность. Начальная скорость груза равна нулю.

A. [1) 1,72 кДж; 2) 702 Вт; 3) 1,41 кВт]

B. [1) 1,72 Дж; 2) 70,2 Вт; 3) 1,41 Вт]

C. [1) 1,72 Дж; 2) 702 Вт; 3) 1,41 Вт]

D. [1) 1,72 кДж; 2) 70,2 Вт; 3) 1,41 Вт]

2.24. Тело массой 5 кг поднимают с ускорением 2 м/с². Определите работу силы в течение первых пя­ти секунд.

A. [1,48 кДж] B. [14,8 кДж]

C. [1,48 Дж] D. [148 Дж]

2.25. Автомобиль массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

A. [1) 11,5 МДж; 2) 38,3 кВт] B. [1) 11,5 кДж; 2) 38,3 Вт]

C. [1) 11,5 кДж; 2) 38,3 кВт] D. [1) 11,5 Дж; 2) 38,3 Вт]

2.26. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту на расстояние 4 м, если время подъема 2 с, а коэффициент трения 0,06.

A. [1,48 кДж] B. [1,48 Дж]

C. [14,8 кДж] D. [148 Дж]

2.27. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона к горизонту и движется далее по го­ризонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным m, определите расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки.

A. [ ] B. [ ]

C. [ ] D. [ ]

2.28. Самолет массой 5 т двигался горизонтально со скоростью 360 км/ч. Затем он поднялся на 2 км. При этом его скорость стала 200 км/ч. Найти работу, затраченную мотором на подъем самолета.

А. [81МДж] В. [81КДж]

С. [-17МДж] D. [173МДж]

2.29. Материальная точка массой 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению ( ). Определите мощность, затрачиваемую на движение точки в момент времени 1 с.

A. [16 Вт] B. [16 кВт]

C. [16 МВт] D. [1,6 Вт]

2.30. С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию камня; 2) потенциальную энергию.

A. [1) 39,2 Дж; 2) 59,2 Дж] B. [1) 3,92 Дж; 2) 5,92 Дж]

C. [1) 39,2 кДж; 2) 59,2 кДж] D. [1) 39,2 кДж; 2) 592 Дж]

2.31. К нижнему концу пружины жесткостью k ₁ присоединена другая пружина жесткостью k ₂, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определите отношение потенциальных энергий пружин.

A. [П₁/П₂ = k ₂/ k _l] B. [П₁/П₂ = k ₂ k _l]

C. [П₁/П₂ = ] D. [П₁/П₂ = k _l+ k ₂]

2.32. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением 9,81 м/с², подвешен на нити шарик массой 200 г. Определите для установившегося движения: 1) силу натяжения нити; 2) угол отклонения нити от вертикали.

A. [1) 2,77 Н; 2) 45°] B. [1) 27,7 Н; 2) 30°]

C. [1) 277 Н; 2) 30°] D. [1) 277 Н; 2) 60°]

2.33. Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей угол 30° с горизонтом. Сила трения составляет 10 % от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой 15 г. Определите: 1) силу, действующую на нить; 2) угол отклонения нити от вертикали.

A. [1) 0,128 Н; 2) 23,5°] B. [1) 128 Н; 2) 30,5°]

C. [1) 12,8 Н; 2) 30,5°] D. [1) 1,28 Н; 2) 23,5°]

2.34. Мотоциклист в цирке едет вдоль внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 15 м. Центр масс мотоцикла с человеком отстоит на 1 м от места соприкосновения колес со стенкой. Коэффициент трения шин о стенки 0,5. Определите: 1) минимальную скорость, с которой должен ехать мотоциклист; 2) угол наклона мотоциклиста к горизонтальной поверхности при данной минимальной скорости.

A. [1) 17,1 м/с; 2) 26°34'] B. [1) 1,71 м/с; 2) 16°34']

C. [1) 17,1 м/с; 2) 6°34'] D. [1) 1,71 м/с; 2) 26°34']

2.35. Шар массой 10 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4 м/с, второго 12 м/с. Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении, и когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

А. [6,29 м/с; 0,57 м/с] В. [9,7 м/с; 0,57 м/с]

С. [6,29 м/с; 7,4 м/с] D. [0,57 м/с; 6,29 м/с]

2.36. Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль лодки и остановился. На сколько шагов передвинулась лодка, если масса лодки в два раза больше массы человека или в два раза меньше?

А. [2 шага; 4 шага] В. [1 шаг; 4 шага]

С. [2 шага; 2 шага] D. [1 шаг; 2 шага]

2.37. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4м/с относительно лодки. Найти скорость лодки после прыжка человека: а) вперед по движению лодки; б) в сторону, противоположную движению лодки.

А. [1м/с; 3 м/с] В. [3м/с; 1м/с]

С. [3,5 м/с; 4,5 м/с ] D. [1 м/с; 4,5м/с]

2.38. Из пружинного пистолета вылетела пулька, масса которой 5 г. Жесткость пружины 1,25 кН/м. Пружина была сжата на 8 см. Определите скорость пульки при вылете ее из пистолета.

А. [40 м/с] В. [1,3 м/с]

С.[16 м/с] D. [4 м/с]

2.39. Шар массой 200 г, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой 800 г. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определите проекции скоростей шаров после удара. (Направление оси выбрать по движению первого шара до удара).

А. [- 6 м/с; 4 м/с] В. [2 м/с; 2 м/с]

С. [7,6 м/с; 4 м/с] D. [6 м/с; - 4 м/с]

2.40. Струя воды сечением 6 см² ударяет о стенку под углом 60° к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно,