Измените порядок интегрирования.
| |
 
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
|
Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями
а).  , 
| б). 
| |
а).  , 
| б). 
| |
а).  , 
| б). 
| |
а).  ,  , 
| б). 
| |
а).  ,
| б). 
| |
а). , , 
| б). 
| |
а).  , 
| б). 
| |
а).  ,  , , 
| б). 
| |
а).  , 
| б). 
| |
а).  ,  , 
| б). 
| |
а).  ,  , 
| б). 
| |
а)  ,  , 
| б) 
| |
а)  , 
| б) 
| |
а) ,  ,  ,
| б) 
| |
| а) ,
| б) 
| |
а)  ,  , 
| б)
| |
а)  , 
| б) 
| |
а)  , 
| б) 
| |
а)  , 
| б) 
| |
а) ,  ,
| б) 
| |
а)  , 
| б) 
| |
а)  ,  , 
| б) 
| |
а)  ,  , 
| б) 
| |
а)  , , 
| б) 
| |
а) ,  , , 
| б) 
| |
| а) , ,
| б)
| |
а)  , 
| б) 
| |
а)  , 
| б) 
| |
| а) ,
| б) 
| |
а) ,  , , 
| б) 
|
Вычислить двойной интеграл
Вариант
 ;  , ,  
| |
 ; , , 
| |
 ; , , 
| |
 ; , ,
| |
 ; , ,
| |
 ;  ,  , ,
| |
 ;  ,  , 
| |
 ;  ,  ,  ,
| |
 ;  -треугольник с вершинами  ,  , 
| |
; -треугольник с вершинами  ,  , 
| |
; -определена неравенствами  , 
| |
 ;  ,  ,  ,  ,  , 
| |
 ;  ,
| |
 ;  , ,
| |
 ;  , 
| |
 ; -определена неравенствами  , 
| |
 ;  , , 
| |
 ; - прямоугольник 
| |
 ; - прямоугольник 
| |
;  ,  ,  , 
| |
;  ,  , , 
| |
 
| |
 
| |
| |
 ; - определена неравенствами  , 
| |
 ; D – круговой сектор, ограниченный линиями:  ,  , 
| |
 ; D: 
| |
 ; D:  ,  ,  , 
| |
 ; D: ,  ,  , 
| |
 ; D – круг 
|
Вычислить криволинейный интеграл второго рода по данной линии в указанном направлении.
 ; L – дуга линии , 
| |
 ; L – дуга линии от A(0;0) до B(1;1)
| |
 ; L – отрезок прямой от A(1;1) до B(2;2)
| |
 ; L – дуга линии  , 
| |
 ; L – дуга кривой  от A(0;1) до B(1;е)
| |
 ; L – дуга кривой  от до 
| |
 ; L – дуга кривой  от A(0;1) до B(1;а)
| |
 ; L – дуга кривой  ,  , 
| |
 ; L – дуга кривой  ,  , 
| |
 ; L – дуга окружности  ,  , 
| |
 ; L – дуга эллипса  ,  , 
| |
 ; L – дуга кривой ,  ,  ,
| |
 ; L – дуга кривой , ,  ,
| |
 ; L – отрезок прямой от A(0;0;0) до B(1;1;1)
| |
; L – дуга кривой , ,  ,
| |
| ; L – дуга кривой , , ,
| |
 ; L – отрезок прямой от A(0;0;0) до B(1;1;1)
| |
| ; L – дуга линии , , ,
| |
 ; L – окружность 
| |
 ; L – эллипс 
| |
 ; L – дуга параболы  от A(0;0) до B(1;2)
| |
 ; L – дуга эллипса , против хода часовой стрелки.
| |
 ; LABO – ломанная ABO, О(0;0), A(1;2), B( ;3) при положительном обходе
| |
| ; L – отрезок прямой от О(0;0) до A(1;2)
| |
 ; L – дуга параболы , расположенная под осью ОХ и пробегающая по ходу часовой стрелки
| |
 ; L – отрезок прямой от A(1;2) до B(3;6)
| |
 ; L – кривая от A(0;1) до B(-1;е)
| |
 ; L – дуга верхней половины эллипса  ,  , по ходу часовой стрелки
| |
 ; L – дуга параболы  от А(0;0) до В(2;1)
| |
 ; L – окружность 
|
С помощью тройного интеграла найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями. Сделайте чертеж.
Вариант
 , , , 
| |
 , , , ,
| |
 , , , ,
| |
 ,  , , 
| |
 ,  , , 
| |
,  ,  ,
| |
 ,  ,
| |
 , 
| |
 ,  , ,
| |
 , , , , 
| |
,  ,  ,
| |
 ,  ,  ,
| |
 ,  ,
| |
 ,  ,
| |
,  , ,
| |
 ,  ,
| |
 ,  ,  ,
| |
 , , ,  ,
| |
, 
| |
,  , 
| |
, , 
| |
 ;  ,  , 
| |
;  , 
| |
| ; ; ,
| |
;  , 
| |
,  ,
| |
 ,  ,
| |
, ,  ,
| |
 ,  ,
| |
 , 
|
Решение типового варианта
1. Изменить порядок интегрирования:
Решение.
Для первого интеграла область интегрирования ограничена линиями , , , и представляем криволинейную фигуру ОАВ.
Для второго интеграла область интегрирования ограничена линиями , , , 
. Уравнение можно преобразовать к виду (верхняя дуга окружности т.к. ).
Окружность и прямая , при условии , пересекаются в точке А(1;1).
Данную сумму интегралов можно записать в виде одного повторного интеграла с областью интегрирования ОАС.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
а). ,
Решение
Площадь 
Данная область ограничена снизу параболой , сверху – параболой . Параболы пересекаются в точках О(0;0) и А(3;3).
(кв.ед.)
б). 
Решение
Так как 
, то 
. То есть 
. Изобразим фигуру, ограниченную данной линией:
Полюс О лежит на границе области D, поэтому площадь фигуры равна:
=
(кв.ед.)
3. Вычислить двойной интеграл.
; ,
Решение Изобразим область D в прямоугольной системе координат:
Область D ограничена снизу параболой , а сверху – прямой . Тогда:
4.Вычислить криволинейный интеграл второго рода
; 
, 
, 
.
Решение.
Равенства 
, , задают астроиду. Изобразим астроиду в прямоугольной системе координат:
Поскольку 
, 
, то
5. С помощью тройного интеграла найти объем тела, ограниченного заданными поверхностями.
, 
, .
Решение.
Равенства , задают цилиндрические поверхности, а - плоскость. Область интегрирования V получается в результате пересечения параболы с линией пересечения цилиндра и плоскости , т.е. с прямой . Сверху тело ограничено цилиндрической поверхностью .
Ввиду симметрии тела относительно плоскости 
вычисляем половину искомого объема:
Следовательно, 
(куб.ед.)
Задания к аттестационной работе №3 по теме: «Ряды»
№1 Найти сумму ряда:
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
№2 Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:
а)  б) 
в)  г) 
| а)  б) 
в)  г) 
| |
а)  б) 
в)  г) 
| а)  б) 
в)  г)
| |
а)  б) 
в)  г) 
| а)  б) 
в)  г) 
| |
а) б) 
в)  г) 
| а)  б) 
в)  г) 
| |
а)  б) 
в)  г) | ||
|
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2016-07-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 802 | Нарушение авторских прав
Лучшие изречения:
| 2155 - 