Гипотеза о гомоскедастичности принимается

—для проверки данной гипотезы в данной задаче недостаточно данных

Модели временных рядов (Задачи)

На основе помесячных данных за последние 6 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:

Январь	+ 30	Май	- 20	сентябрь	- 10
февраль	+ 25	Июнь	- 34	октябрь	+ 12
март	?	Июль	- 42	ноябрь	+22
апрель	- 2	Август	- 18	декабрь	+28

Уравнение тренда выглядит так:

Значение сезонной компоненты за март, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:

+9; 1290,4

—-9; 1290,4

—9; 1226,4

—12; 1226,4

 

На основе помесячных данных за последние 5 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:

 

Январь	+ 17	май	- 20	сентябрь	- 10
февраль	+ 15	июнь	- 34	октябрь	?
март	+ 10	июль	- 42	ноябрь	+22
апрель	- 4	август	- 18	декабрь	+27

Уравнение тренда выглядит так:

Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:

+37; 1615,2

—-37; 1615,2

—37; 1845

—4; 1845

 

На основе помесячных данных за последние 8 лет была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:

Январь	+ 42	Май	- 10	сентябрь	- 10
февраль	+ 21	Июнь	- 50	октябрь	+ 12
март	?	Июль	- 35	ноябрь	+22
апрель	- 1	Август	- 16	декабрь	+28

Уравнение тренда выглядит так:

Значение сезонной компоненты за март, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:

+-3; 1611,6

—3; 1617,6

—3; 1526,4

—7; 1226,4

 

На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:

I квартал – 1,6

II квартал – 0,8

III квартал – 0,7

IV квартал -?

Уравнение тренда имеет вид:

Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:

И 4,55

—1,00; 10,72 и 5,28

—0,90; 4,55 и 5,28

—0,80; 5,28 и 10,72

 

На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:

I квартал – 1,5

II квартал –?

III квартал – 0,6

IV квартал – 0,8

Уравнение тренда имеет вид:

Значение сезонной компоненты за II квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:

И 8,82

—1,20; 21,75 и 16,06

—1,10; 8,82 и 16,06

—1,00; 16,06 и 21,75

 

На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:

I квартал – 1,2

II квартал – 0,8

III квартал –?

IV квартал – 1,4

Уравнение тренда имеет вид:

Значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:

И 3,12

—0,70; 6,72 и 4,32

—0,60; 3,12 и 4,32

—0,50; 4,32 и 6,72

 

На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:

I квартал – 1,2

II квартал – 0,9

III квартал – 0,5

IV квартал -?

Уравнение тренда имеет вид:

Значение сезонной компоненты за IV квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:

И 0,85

—1,60; 7,48 и 4,57

—1,40; 1,36 и 4,57

—1,30; 2,28 и 7,48

 

На основе поквартальных данных построена мультипликативная модель некоторого временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты равны:

I квартал – 1,5

II квартал – 0,7

III квартал –?

IV квартал – 1,2

Уравнение тренда имеет вид:

Значение сезонной компоненты за III квартал и прогноз на II и III кварталы следующего года равны:

И 3,78

—0,70; 6,72 и 4,55

—0,60; 3,78 и 4,55

—0,50; 4,55 и 6,72

 

На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 2000 г. приведены в таблице:

Квартал	Фактический объем продаж	Компонента аддитивной модели
трендовая	сезонная	случайная
				-9
				+4
			S4
ИТОГО:

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

 

На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 1999 г. приведены в таблице:

Квартал	Фактический объем продаж	Компонента аддитивной модели
трендовая	сезонная	случайная
				-11
				+5
			S4
Итого

 

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

 

На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 1999 г. приведены в таблице:

Квартал	Фактический объем продаж	Компонента аддитивной модели
трендовая	сезонная	случайная
				-11
				+5
			S4
Итого

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

 

На основе квартальных данных объемов продаж 1995 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 1999 г. приведены в таблице:

Квартал	Фактический объем продаж	Компонента аддитивной модели
трендовая	сезонная	случайная
				-11
				+5
			S4
Итого

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

 

На основе квартальных данных объемов продаж 1996 – 2000гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 1999 г. приведены в таблице:

Квартал	Фактический объем продаж	Компонента аддитивной модели
трендовая	сезонная	случайная
				-10
				+3
			S4
ИТОГО:

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

 

На основе квартальных данных объемов продаж 1993 – 2002гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид

Показатели за 1997 г. приведены в таблице:

Квартал	Фактический объем продаж	Компонента аддитивной модели
трендовая	сезонная	случайная
				-6
				+8
			S4
ИТОГО:

Отдельные недостающие данные в таблице равны:

+

—

—

—

 

 

На основе помесячных данных за последние 4 года была построена аддитивная модель временного потребления тепла. Скорректированные значения сезонной компоненты приведены в таблице:

Январь	+ 30	май	- 20	сентябрь	- 10
февраль	+ 25	июнь	- 34	октябрь	?
март	+ 15	июль	- 42	ноябрь	+22
апрель	- 2	август	- 18	декабрь	+27

Уравнение тренда выглядит так:

Значение сезонной компоненты за октябрь, а также точечный прогноз потребления тепла на 1 квартал следующего года равны:

+7; 1315

—-7; 1315

—7; 1245

—10; 1245

 

На основе квартальных данных с 2000 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,67 + 0,0098 x _t1 – 5,62 x _t2 + 0,044 x _t3

ESS =110,3, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)

В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120,2. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):

+гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,73 (>Fкр)

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (>Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,73 (<Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=4,2 (<Fкр)

 

На основе квартальных данных с 1991 г. по 2004 г. получено уравнение y = - 0,55 + 0,088 x _t1 – 4,77 x _t2 + 5,4 x _t3

ESS =90,4, RSS = 21,4 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)

В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 92. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):

+гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,31 (>Fкр)

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,2 (>Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=1,31 (<Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=2,2 (<Fкр)

 

На основе квартальных данных с 2001 г. по 2003 г. получено уравнение y = - 0,55 + 1,8 x _t1 – 2,7 x _t2 + 3,4 x _t3

ESS =115,3, RSS = 10,2 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)

В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 120. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (>Fкр)

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=2,6 (>Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=8,7 (<Fкр)

+гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=2,6 (<Fкр)

 

На основе квартальных данных с 2000 г. по 2002 г. получено уравнение y = 1,55 + 1,4 x _t1 – 0,77 x _t2 + 2,4 x _t3

ESS = 82, RSS = 12 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов)

В уравнение были добавлены три фиктивные переменные, соответствующие трем первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 90. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05):

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=4,3 (>Fкр)

—гипотезу об отсутствии сезонности отвергаем, т.к. F=3,3 (>Fкр)

—гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=4,3 (<Fкр)

+гипотезу о наличии сезонности отвергаем, т.к. F=3,3 (<Fкр)

 

Модель зависимости объемов продаж компании от расходов на рекламу имеет вид y = - 0,67 + 4,5 x _t + 3 x _t-1 + 1,5 x _t-2 + 0,5 x _t-3

Краткосрочный, долгосрочный мультипликатор и средний лаг равны:

—краткосрочный 0,5, долгосрочный 9,5, средний лаг 2,3