Значения r 1 и r 2 могут быть измерены при постоянном токе, например при помощи амперметра и вольтметра Полученные при этом сопротивления будут несколько меньше активных сопротивлений обмоток. Активные сопротивления больше сопротивлений, измеренных при постоянном токе, в 1,03 — 1,07 раза вследствие наличия вихревых токов в проводниках обмоток и в других металлических частях трансформатора, вызванных полями рассеяния.
Определить отдельно значения х 1 и x 2 довольно трудно. Практически достаточно найти только х к.
2-8. Изменение вторичного напряжения
Вторичное напряжение 
при нагрузке в общем случае отличается от вторичного напряжения U 20 при холостом ходе. Изменение вторичного напряжения при переходе от холостого хода к нагрузке при 
принято выражать в процентах номинального напряжения.
Полученное значение
(2-52)
называется процентным изменением напряжения трансформатора. Оно может быть найдено при помощи векторной диаграммы, представленной на рис. 2-23 и соответствующей схеме замещения на рис. 2-24.
Рис. 2-23. Упрощенная векторная диаграмма трансформатора (для определения изменения напряжения).
Рис. 2-24. Упрощенная схема замещения (для определения изменения напряжения).
При построении диаграммы мы пренебрегли током I 0, так как он не превышает 5—10% номинального тока (при этом 
). На диаграмме ∆ ОАВ — треугольник короткого замыкания со сторонами 
Из точки А мы опустили перпендикуляр 
на продолжение вектора 
.
Теперь можем написать:
(2-53)
или
(2-54)
где 
и 
Так как n составляет в обычных случаях небольшую долю единицы, то можно воспользоваться приближенным равенством 
. Подставляя в (2-54) приближенное значение радикала, получим: 
или в процентах
(2-55)
где m к = m ·100 и n к = n·100. Значения m к и n к можно найти при помощи графического построения, представленного на рис. 2-25. Здесь 
— треугольник короткого замыкания, стороны которого выражены в процентах от номинального напряжения:
(2-56)
где
(2-57)
значения u к и u o и u а рассчитываются по (2-48), (2-49) и (2-50). На гипотенузе 
как на диаметре построим окружность Проведем линию 
под заданным углом 
к катету 
до пересечения с этой окружностью. Отсюда найдем искомые значения m к и n к:
; 
.
Рис. 2-25 Диаграмма для определения 
и 
.
Непосредственное определение 
из рис. 2-23 не может быть точным, так как отрезки 
, во много раз меньше U 1н и 
. На основе рис. 2-25 может быть получена формула для 
рекомендованная ГОСТ на трансформаторы.
Из рис. 2-25 и равенств (2-56) имеем:
(2-58)
(2-59)
Подставляя найденные значения m к и n к в (2-55), получим искомую формулу:
(2-60)
При многих практических расчетах можно пренебречь вторым слагаемым, так как оно по сравнению с первым слагаемым незначительно.
При помощи диаграммы, приведенной на рис. 2-25, или при помощи формулы (2-60) определяются важные в практическом отношении кривые, выражающие зависимости 
от 
от cos при 
Указанные кривые приведены на рис. 2-26 и 2-27.
Рис. 2-26. Кривые U% = f (b) при cosφ2 = const. Рис. 2-27. Кривая U% = f (cosj2) при b = const.
Здесь отрицательные значения при работе трансформатора с опережающим током соответствуют повышению напряжения при переходе от холостого хода к нагрузке (ср. с рис. 2-16).
Наибольшее значение получается при cos φ2 = cos φк, что следует из рис. 2-23.
2-9. Потери и коэффициент полезного действия
При работе трансформатора в нем возникают потери — магнитные и электрические.
Магнитные потери, или потери в стали Р с, принимаются, как отмечалось, равными потерям холостого хода P 0. Они зависят от частоты тока, от индукций В с в стержне и В я в ярме сердечника, а также от весов стержней и ярм. Для уменьшения магнитных потерь и реактивной составляющей тока холостого хода сечение ярма берут несколько больше (на 5—10%) сечения стержня. Потери P 0 приблизительно пропорциональны квадрату индукции (В 2) и частоте тока в степени 1,3 (f1,3).
Электрические потери, или потери короткого замыкания, пропорциональны квадрату тока.
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) трансформатора имеет высокие значения: от 0,96 при S ≈ 5 кВА до 0,995 при номинальной мощности, составляющей десятки тысяч кВА. Поэтому определение его непосредственным методом по формуле
(2-61)
где Р 2 — полезная (вторичная) мощность; Р 1 — затраченная (первичная) мощность, практически не может дать точных результатов.
Так как потери в трансформаторе невелики, то следует определять к.п.д. трансформатора косвенным методом и пользоваться при этом формулой
(2-62)
где 
— сумма всех потерь в трансформаторе;
m — число фаз;
r к75 и P 0 — активное сопротивление короткого замыкания при 75°С и потери холостого хода, которые определяются, как указывалось ранее, по данным опытов короткого замыкания и холостого хода. Можно считать в обычных условиях U2 = U 2н = const, 
P 0 = const.
Тогда, обозначив 
, получим:
(2-63)
где S н = mU 2 I 2н — номинальная мощность; Р к н — потери короткого замыкания при номинальных токах в обмотках трансформатора.
В правой части (2-63) переменной величиной является только 
. Обычным путем можно найти максимум функции 
. Для этого приравняем ее первую производную нулю:
В полученной дроби знаменатель при реальных значениях 
не может быть равным бесконечности. Поэтому нужно приравнять нулю числитель. Отсюда найдем, что к.п.д. будет максимальным, когда потери короткого замыкания будут равны потерям холостого хода:
, (2-64)
т. е. при равенстве переменных потерь постоянным потерям (при изменении нагрузки практически изменяются только потери короткого замыкания).
Для трансформаторов, выпускаемых заводами Советского Союза, имеем:
P 0: P к.н = 0,5÷0,25,что дает: 
= 0,7 
Следовательно, к.п.д. получается максимальным при нагрузке, составляющей 50—70% от номинальной. Такая нагрузка обычно и соответствует средней нагрузке при эксплуатации трансформатора.
При вычислении к.п.д. пользуются формулой
(2-62, а)
2-10. Трансформирование трехфазного тока
Для трансформирования трехфазного тока применяются или трехфазные трансформаторы, или «трехфазные группы», состоящие из трех однофазных трансформаторов.
Наибольшее распространение на практике получили трехфазные стрежневые трансформаторы с расположением стержней в одной плоскости.
Сердечник одного из таких трансформаторов показан на рис. 2-28.
Рис. 2-28. Сердечник трехфазного стержневого трансформатора.
Здесь же указаны потоки (в соответствии с векторным уравнением потоков 
, причем за положительное их направление условно принято направление снизу вверх. Очевидно, амплитуда потока в ярме равна амплитуде потока в стержне.
Трехфазная группа, состоящая из трех однофазных трансформаторов, представлена на рис. 2-29.
Рис. 2 29. Трехфазная группа.
Одна из ее обмоток соединена в звезду, другая, как правило, соединяется в треугольник (§ 2-13).
На рис. 2-30, а представлен трехфазный броневой трансформатор.
Рис. 2-30. Трехфазный броневой трансформатор и распределение потоков в его сердечнике.
Обычно его стержни располагаются горизонтально с помещенными на них дисковыми чередующимися обмотками (рис. 2-8). Здесь различают продольные ярма, расположенные параллельно стержням, и поперечные ярма, расположенные перпендикулярно стержням. Продольные и поперечные ярма выполняются обычно с сечением, равным примерно половине сечения стержня. В трехфазном броневом трансформаторе средняя фаза первичной и вторичной обмоток должна быть соединена в обратном порядке по сравнению с крайними фазами. На рис. 2-30, а показано соединение обмотки высшего напряжения в звезду. Здесь правый зажим средней фазы принят за начало фазы, а левый — за ее конец в противоположность тому, что принято для крайних фаз. Только в этом случае поток в промежуточных поперечных ярмах равен полусумме потоков соседних стержней (рис. 2-30, б и в).
Неправильным будет соединение, при котором за начало и конец средней фазы приняты такие же зажимы, что и для крайних фаз, так как в этом случае в промежуточных поперечных ярмах поток будет равен полуразности потоков в соседних стержнях, т. е. в 
раз больше, чем в предыдущем случае.
2-11. Соединения обмоток трансформаторов
Обратимся к однофазному трансформатору, обмотки которого показаны на рис. 2-31.
Рис. 2-31. Обозначения зажимов обмоток однофазного трансформатора.
Согласно ГОСТ зажимы обмоток обозначаются так, как указано на этом рисунке. Начало и конец обмотки высшего напряжения обозначаются соответственно прописными буквами А и X. Для обмотки низшего напряжения берутся строчные буквы: а — начало и х — конец обмотки.
Зажимы обмоток трехфазных трансформаторов обозначаются, как указано на рис. 2-32.
Рис. 2-32. Обозначения зажимов обмоток трех фазного трансформатора.
Зная обозначения зажимов обмоток, мы можем правильно соединить обмотки трехфазного трансформатора и трехфазной группы в звезду или треугольник. Их необходимо также знать при включении трансформаторов на параллельную, работу.
Соединение обмотки, например, высшего напряжения в звезду показано на рис. 2-33.
Рис. 2-33. Соединение обмотки в звезду.
Напомним, что в этом случае линейное напряжение в раз больше фазного, а линейный ток равен фазному.
На рис. 2-34 показано соединение обмотки в треугольник.
Рис. 2-34. Соединение обмотки в треугольник.
Здесь линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в раз больше фазного.
Соединение обмоток в звезду и звезду обозначают Y/Y и называют "звезда — звезда" или "игрек — игрек". Соединение обмоток в звезду и треугольник обозначают Y/D и называют "звезда — треугольник" или "игрек — дельта". Если от обмотки, соединенной в звезду, выводится нулевая точка, то такое соединение обозначают Y0 и называют «звезда с нулем» или «игрек нулевое».
Следует иметь в виду, что отношение линейных напряжений U л1 и U л2 трансформатора зависит не только от чисел витков обмоток w 1 и w 2 (на фазу), но и от способов их соединения:
при Y/Y 
при Y/∆ 
при ∆/Y 
2-12. Группы соединений
В зависимости от сдвига по фазе между линейными первичной и вторичной э.д.с. на одноименных зажимах трансформаторы разделяются на группы соединений, причем каждую группу составляют трансформаторы с одинаковым сдвигом по фазе между указанными э.д.с.
Для обозначения группы соединений выбирается ряд целых чисел от 1 до 12; здесь условно принято, что единица соответствует 30° по аналогии с углами между минутной и часовой стрелками часов в 1, 2,..., 12 ч. При определении группы соединений с вектором э.д.с. обмотки высшего напряжения нужно совместить минутную стрелку, а с вектором э.д.с. обмотки низшего напряжения — часовую стрелку. Отсчет угла производится от минутной стрелки к часовой по направлению их вращения.
Обратимся к однофазному трансформатору, обмотки которого представлены на рис. 2-35.
Рис. 2-35. Однофазный трансформатор 1/1-12.
Если они выполнены при одинаковом направлении намотки (например, по часовой стрелке, если смотреть от А к X и от a к х), то наведенные в них э.д.с. изобразятся векторами, направленными в одну и ту же сторону (рис. 2-35). Такой трансформатор принадлежит к группе соединений, обозначаемой числом 12. Его условное обозначение: 1/1-12.
Если тот же трансформатор будет иметь обмотку, например, низшего напряжения, у которой будут переставлены обозначения зажимов по сравнению с предыдущим случаем, то сдвиг между э.д.с. будет равен 180° (рис. 2-36).
Рис. 2-36. Однофазный трансформатор 1/1-6.
Такой трансформатор принадлежит к группе соединений, обозначаемой числом 6.
Обратимся к трехфазному трансформатору, представленному на рис. 2-37.
Рис. 2-37. Трехфазный трансформатор Y/Y-12.
Здесь обе обмотки соединены в звезду и намотаны в одинаковом направлении от начал к концам фаз. Векторные диаграммы э.д.с. показывают, что сдвиг между линейными э.д.с. АВ и ab в данном случае равен 0°. В этом мы убеждаемся, совместив при наложении диаграмм точки А и а. Следовательно, рассматриваемый трансформатор принадлежит к группе 12. Его полное обозначение: Y/Y-12.
Если у трехфазного трансформатора группы 12 поменять местами начала и концы фаз, например обмотки низшего напряжения, то получается трансформатор группы 6 (рис. 2-38). Его обозначают: Y/Y-6.
Рис. 2-38. Трехфазный трансформатор Y/Y-6.
Трехфазные трансформаторы с соединением обмоток Y/Y принадлежат к группам 6 и 12, если на каждом стержне сердечника помещены одноименные фазы. Если же у одной из обмоток сделать круговое перемещение обозначений зажимов, например вместо а — b — с сделать с — а — b и затем b — с — а, то при каждом перемещении будем поворачивать звезду вторичных э. д. с. на 120° и, следовательно, переходить от группы 12 к группам 4 и 8, а от группы b — к группам 10 и 2. Таким образом, при соединении обмоток Y/Y можем получить все четные группы соединений 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Обратимся к трехфазному трансформатору с соединением обмоток Y/∆ представленному на рис. 2-39.
Рис. 2-39. Трехфазный трансформатор Y/∆-5.
Векторные диаграммы э.д.с., приведенные на этом же рисунке, показывают, что сдвиг между линейными э.д.с. здесь равен 330°. Следовательно, трансформатор принадлежит к группе 11. Он обозначается: Y/ ∆ -11.
Если у рассмотренного трансформатора (рис. 2-39) поменять местами начала и концы фаз обмотки низшего напряжения, то получается трансформатор группы 5 (рис. 2-40) со сдвигом между линейными э.д.с., равным 150°. Такой трансформатор обозначается Y/∆-5.
Рис. 2-40. Трехфазный трансформатор Y/∆-5.
Если сделать круговое перемещение обозначений зажимов для обмотки низшего напряжения трансформаторов, представленных на рис. 2-39 и 2-40, то перейдем соответственно от группы 11 к группам 3 и 7 и от группы 5 к группам 9 и 1. Следовательно, при соединении обмоток Y/∆ (или ∆/Y) можем noлучить все нечетные группы 1, 3, 5, 7, 9, 11.
Такое большое разнообразие групп соединений трансформаторов не только не требуется, но вызывало бы большие затруднения на практике, например при осуществлении параллельной работы трансформаторов (§ 2-17).
В СССР стандартизованы только две группы соединений: 12 и 11. Все выпускаемые советскими заводами нормальные однофазные трансформаторы и трехфазные с соединением обмоток Y/Y принадлежат к группе 12, а трехфазные трансформаторы с соединением обмоток Y/∆ — к группе 11.
2-13. Третьи гармоники в кривых тока холостого хода, магнитного потока и электродвижущих сил
Рассмотрим вначале процесс намагничивания однофазного трансформатора. Как отмечалось, вследствие нелинейной связи между потоком Ф в стальном сердечнике трансформатора и создающей его н.с. i 0 w 1 кривая i 0 = f (t) отличается от синусоиды. Мы эту кривую найдем, пренебрегая потерями в стали и рассматривая вместо тока i o намагничивающий ток i μ, практически равный i 0.
Кривую Ф = f (t) можно принять синусоидальной, если приложенное напряжение u 1 и, следовательно, уравновешивающая его э.д.с. е 1 — синусоидальные функции времени. В этом случае кривая i μ = f (t) определяется графически, как показано на рис. 2-41.
Рис. 2-41. Построение кривой намагничивающего тока i μ = f (t) однофазного трансформатора при синусоидальном потоке.
Слева мы имеем кривую намагничивания Ф = f (i μ) (здесь пренебрегаем гистерезисом). Справа для заданной синусоидальной кривой Ф = /(t) мы получаем кривую i μ = f (t), ординаты которой a, b, с, d и т. д. равны абсциссам кривой Ф = f (i μ) для соответствующих значений потока Ф.
Мы видим, что кривая тока искажена. Она имеет наряду с первой гармоникой довольно резко выраженные третью и пятую гармоники. Кривая тока построена для нормального трансформатора, имеющего, как это обычно бывает, максимальную индукцию в сердечнике около 14 500 Гс. В этом случае гармоники с номером выше пятого имеют небольшие значения.
Гистерезис мало искажает кривую тока. При разложении на гармоники кривой тока, построенной с учетом гистерезиса, мы получили бы, кроме синусоид, еще косинусоиды с малыми амплитудами. Они дают активную составляющую тока i о, соответствующую потерям от гистерезиса.
При некоторых схемах соединения обмоток трехфазного трансформатора в кривой намагничивающего тока отсутствуют третья гармоника и гармоники с номером, кратным трем. Если принять кривую i μ = f (t) синусоидальной, то кривая Ф = /(t) будет отличаться от синусоиды. Из высших гармоник в ней наиболее резко будет выражена 3-я гармоника. На рис. 2-42 приведено построение кривой Ф = /(t) при синусоидальной кривой i μ = f (t).
Рис. 2-42. Построение кривой Ф = /(t) при синусоидальном намагничивающем токе.
Здесь по абсциссам а, b, с и т. д., равным ординатам кривой i μ = f (t), найдены соответствующие значения потока Ф.
Обратимся к трехфазному трансформатору с соединением обмоток Y0/Y. Будем считать, что с первичной стороны трансформатора выведена нулевая точка, которая соединена с нулевой точкой обмотки генератора трехфазного тока рис. 2-43.
Рис. 2-43. Третьи гармоники намагничивающих токов трехфазного трансформатора при соединении обмоток Y0/Y.
В этом случае намагничивающие токи фаз будут иметь третьи гармоники. Они совпадают по фазе и, следовательно, будут все направлены или oт генератора к трансформатору, или обратно. По нулевому проводу будет проходить ток, равный тройному значению третьей гармоники тока.
При отсутствии нулевого провода (при Y/Y) в кривых фазных намагничивающих токов третьи гармоники не могут иметь места, так как теперь для них нет замкнутого пути. Следовательно, в кривых фазных потоков появятся третьи гармоники, которые будут наводить в фазах обмотки третьи гармоники э.д.с.
Наиболее резко третьи гармоники будут проявляться в кривых фазных э.д.с. трехфазной группы и трехфазного броневого трансформатора. Здесь магнитное сопротивление для третьей гармоники потока мало, так как она проходит по стальному, сердечнику, как и первая гармоника; поэтому она может достичь относительно больших значений: при обычных насыщениях сердечником указанных трансформаторов амплитуда третьей гармоники фазной э.д.с. достигает 40—50% амплитуды первой гармоники той же э.д.с.
В трехфазном стержневом трансформаторе при соединении обмоток Y/Y в кривых фазных э.д.с. также будут иметь место третьи гармоники. Однако здесь вследствие большого магнитного сопротивления для третьих гармоник потоков фаз они относительно малы: их амплитуда обычно не превышает 5—7% амплитуды первой гармоники фазной э.д.с. Увеличение магнитного сопротивления для третьих гармоник фазных потоков объясняется тем, что они в любой момент времени будут направлены по стержням трансформатора или вверх, или вниз и не могут, следовательно, замыкаться по стальному сердечнику, а принуждены часть пути проходить по воздуху или маслу, как показано на рис. 2-44.
Рис. 2-44. Приближенная картина поля, соответствующего третьим гармоникам фазных потоков.
Из рис. 2-44 также следует, что наличие третьих гармоник в фазных потоках трехфазного стержневого трансформатора несколько повышает потери в стали (в стенках бака, конструктивных деталях трансформатора).
Наличие третьих гармоник в фазных э.д.с. не нарушает необходимого условия работы трансформатора — равновесия приложенного напряжения и наведенной в обмотке э.д.с. Действительно, хотя фазная э.д.с. будет иметь третью гармонику, но междуфазная э.д.с. ее иметь не будет, так как при соединении обмотки звездой третьи гармоники фазных э.д.с. при обходе двух фаз, встречно соединенных, направлены друг против друга.
Если одна из обмоток трехфазного трансформатора соединена треугольником, то третьи гармоники в кривых потоков, а следовательно, и фазных э.д.с. практически пропадают. Это объясняется тем, что в обмотке, соединенной треугольником, третьи гармоники фазных э.д.с. направлены по контуру в одну сторону; они создадут третью гармонику тока, при наличии которой поток становится почти синусоидальным.
