Глава 2. Трансформаторы
2-1. Общие определения
Трансформатор представляет собой статический электромагнитный аппарат с двумя (или больше) обмотками, имеющими между собой магнитную связь, осуществляемую переменным магнитным полем, и служит для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при сохранении частоты тока неизменной.
Для усиления магнитной связи между обмотками они помещаются на стальном сердечнике (рис. 2-1). Трансформаторы, не имеющие стального сердечника, называются воздушными. Они применяются в специальных случаях при преобразовании переменных токов высокой частоты (от 10000— 20000 Гц и выше). Мы будем рассматривать трансформаторы со стальным сердечником.
Рис. 2-1. Двухобмоточный трансформатор.
Г — генератор переменного тока.
Трансформатор имеет не меньше двух обмоток; из них первичной обмоткой 1 называется обмотка, которая получает энергию преобразуемого переменного тока, вторичными обмотками 2 — обмотки, которые отдают энергию преобразованного переменного тока.
Трансформаторы применяются в основном для преобразования однофазного и трехфазного тока. В соответствии с этим различают однофазные и трехфазные трансформаторы.
Впервые трансформаторы получили техническое применение в схемах со свечами Яблочкова. П. Н. Яблочков разработал конструкцию однофазного трансформатора с разомкнутым сердечником и при своих опытах, а также при эксплуатации своих осветительных установок выявил основные его свойства.
Техническое применение для передачи электрической энергии на дальние расстояния трансформаторы начинают получать в конце 80-х годов прошлого столетия.
В системе электропередачи трансформаторы являются необходимыми элементами. Передача большой мощности на дальние расстояния практически может быть осуществлена только при относительно небольшом значении тока и, следовательно, при высоком напряжении.
В начале линии электропередачи устанавливаются трансформаторы, повышающие напряжение переменного тока, вырабатываемого на электрических станциях. Напряжение в начале линии электропередачи берут тем выше, чем больше длина линии и передаваемая мощность. Оно достигает 220—250 кВ при расстоянии 200— 400 км и при мощности 300— 200 тыс кВт. При расстоянии около 1000 км и мощности порядка 1 млн кВт (например, для электропередачи Куйбышев — Москва и Волгоград — Москва) требуется напряжение 400—500 кВ.
В конце линии электропередачи, устанавливаются понижающие напряжение трансформаторы, так как для распределения энергии по заводам, фабрикам, жилым домам и колхозам необходимы сравнительно низкие напряжения.
Впервые трехфазная линия электропередачи высокого напряжения (15000 В; из Лауфена на Неккаре до Франкфурта-на-Майне, протяженность около 175 км), положившая начало широким работам по электрификации, была построена при ближайшем участии русского инженера М.О. Доливо-Добровольского. Им же были разработаны конструкции трехфазных трансформаторов, основные черты которых сохранились до настоящего времени.
В настоящее время трансформаторы находят себе самое широкое применение. Существует очень много разнообразных типов их, различающихся как по назначению, так и по выполнению.
Прежде всего нужно выделить группу силовых трансформаторов, которым будет уделено основное внимание в последующем изложении. Это те трансформаторы, которые устанавливаются в начале и конце линий электропередачи, на заводах и фабриках, в жилых домах, при электрификации сельского хозяйства. Такие трансформаторы строятся на мощности от нескольких до десятков тысяч киловольт-ампер.
Переменный ток по пути от электрической станции, где он создается, до потребителя обычно приходится трансформировать 3—4 раза. Отсюда следует, что мощность силовых трансформаторов, необходимых для передачи и распределения электроэнергии, в 3—4 раза больше мощности установленных на электрических станциях генераторов.
Каждый трансформатор снабжается щитком, прикрепленным на видном месте, с указанными на нем номинальными величинами. Последние характеризуют режим работы, для которого трансформатор предназначен. На щитке трансформатора указываются следующие номинальные величины:
1. кажущаяся мощность, ВА или кВА;
2. линейные напряжения, В или кВ;
3. линейные токи, А, при номинальной мощности;
4. частота, Гц;
5. число фаз;
6. схема и группа соединений (§ 2-12);
7. напряжение короткого замыкания (§ 2-7);
8. режим работы (длительный или кратковременный);
9. способ охлаждения.
Кроме того, на щитке трансформатора приводятся дополнительные данные, необходимые при установке и эксплуатации трансформатора:
10. полный вес трансформатора;
11. вес масла;
12. вес выемной (внутренней, опущенной в масло) части трансформатора.
2-2. Основные элементы устройства
Основными частями трансформатора являются его сердечник и обмотки. Сердечник для уменьшения потерь от вихревых токов собирается из листов специальной электротехнической стали с относительным содержанием кремния до 4—5%. Толщина стали берется 0,5 или 0,35 мм (еще более тонкие листы применяются при повышенной частоте тока). Листы перед сборкой сердечника покрываются с обеих сторон лаком, что дает более прочную и тонкую изоляцию между листами, чем бумага, которой иногда оклеиваются листы до нарезки их на полосы.
Сердечник состоит из стержней, на которых помещаются обмотки, и ярм, которые замыкают стержни и не имеют обмоток. Сборка листов (полос) сердечника производится, как правило, "внахлестку". Таким путем удается свести до весьма малого значения магнитные сопротивления стыков между стержнями и ярмами.
На рис. 2-2 показаны отдельные слои листов, из которых состоит сердечник однофазного трансформатора, а на рис. 2-3 — два слоя листов сердечника трехфазного трансформатора.
Рис. 2-2. Листы сердечника однофазного трансформатора при сборке их «внахлестку».
Рис. 2-3. Листы сердечника трехфазного трансформатора при сборке их «внахлестку».
Листы сердечника стягиваются при помощи накладок и шпилек, изолированных от листов (рис. 2-4). Листы верхнего ярма окончательно закладываются и затем стягиваются, после того как помещены обмотки на стержнях сердечника (рис. 2-5).
Рис. 2-4 Изоляция шпильки, стягивающей листы сердечника.
Рис. 2-5. Сборка сердечника трехфазного трансформатора.
Различные формы сечения стержня и ярма представлены на рис. 2-6 и 2-7. Сечение по рис. 2-6, а применяется лишь для небольших трансформаторов; сечения по рис 2-6, б и в применяются для трансформаторов средней и большой мощности. При большом числе ступеней сечения его периметр приближается к окружности, и, следовательно, при том же сечении стержня уменьшается средняя длина витка обмоток, а при этом и количество расходуемой обмоточной меди.
Рис. 2-6. Форма сечения стержней.
Рис. 2-7. Формы сечения ярма.
По выполнению сердечника принято различать два типа трансформаторов: стержневой и броневой. Стержневой тип трансформатора (рис. 2-5) получил преобладающее применение на практике. Однофазный броневой трансформатор показан на рис. 2-8. Из броневых трансформаторов в Советском Союзе получили некоторое распространение однофазные броневые трансформаторы малой мощности: радиотехнические, звонковые и др.
Рис. 2-8. Однофазный броневой трансформатор с дисковыми чередующимися обмотками.
Обмотки трансформаторов выполняются в виде цилиндрических катушек из проводников круглого или прямоугольного сечения, изолированных хлопчатобумажной пряжей или специальной (кабельной) бумагой.
В зависимости от номинального напряжения следует различать обмотку низшего напряжения и обмотку высшего напряжения Обмотка низшего напряжения (НН) помещается ближе к стержню, а обмотка высшего напряжения (ВН) — снаружи; она охватывает обмотку низшего напряжения (рис. 2-9). При таком расположении обмоток уменьшается расход изоляционных материалов, так как обмотка высшего напряжения относительно стержня будет иметь собственную изоляцию и изоляцию обмотки низшего напряжения. Обмотки, показанные на рис. 2-9, называются концентрическими.
Рис. 2-9. Однофазный стержневой трансформатор с концентрическими обмотками.
Иногда каждую из обмоток разделяют на отдельные катушки и располагают их на стержне в чередующемся порядке, как показано на рис. 2-10. Такие обмотки называются дисковыми чередующимися. Они на практике встречаются редко и применяются главным образом для броневых трансформаторов (рис. 2-8).
Рис.2.10. Дисковая чередующаяся обмотка.
Трансформаторы выполняются с воздушным и масляным охлаждением. Первые называются сухими, вторые — масляными. В масляных трансформаторах сердечник вместе с обмотками помещается в баке с маслом. Масляные трансформаторы более надежны в работе. Масло предохраняет изоляцию обмоток от вредного воздействия воздуха, улучшает условия охлаждения обмоток и сердечника, так как имеет большую теплопроводность, чем воздух; кроме того, вследствие большой диэлектрической прочности позволяет сократить изоляционные расстояния, т. е. расстояния от меди обмоток до стали сердечника.
2-3. Холостой ход трансформатора
Под холостым ходом трансформатора понимается режим его работы при разомкнутой вторичной обмотке. В этих условиях трансформатор со стороны первичной обмотки во всем подобен катушке со стальным сердечником.
Обратимся к рис. 2-11, где схематически изображен однофазный трансформатор. Здесь первичная обмотка с числом витков w 1 и вторичная обмотка с числом витков w 2 расположены для наглядности на разных стержнях.
Рис. 2-11. Холостой ход трансформатора.
Пусть к первичной обмотке при разомкнутой вторичной подведено напряжение и 1. По первичной обмотке будет протекать ток i 0. В трансформаторе возникнет магнитное поле, которое будет создаваться намагничивающей силой (н.с.) i 0 w 1 первичной обмотки. Магнитным полем вне сердечника можем вначале пренебречь, так как магнитная проницаемость стали во много раз больше магнитной проницаемости воздуха (или масла).
Полю в сердечнике соответствует магнитный поток Ф, сцепляющийся со всеми витками обеих обмоток. Он будет наводить в первичной обмотке э.д.с.
(2-1)
и вторичной обмотке э.д.с.
. (2-2).
Напряжение на зажимах первичной обмотки
Активное падение напряжения 
в первичной обмотке имеет практически ничтожное значение. Поэтому можно считать, что первичное напряжение 
в любой момент времени уравновешивается только э.д.с. 
. Если напряжение представляет собой синусоидальную функцию времени, то, следовательно, э.д.с. и наводящий её поток Ф — также синусоидальные функции времени. Подставив в (2-1) и (2-2) Ф = Фмsin ω t, где Фм —амплитуда потока, ω = 2π f — угловая частота тока, t — время, c, получим:
(2-3)
(2-4)
Полученные уравнения показывают, что и 
отстают по фазе от потока Ф
на угол 
. Действующие значения обеих э.д.с. соответственно равны:
(2-5)
(2-6)
где Фм — в В∙с.
Из (2-5) и (2-6) следует:
(2-7)
Так как при холостом ходе 
и 
, то можем написать:
(2-8)
Отношение напряжений при холостом ходе трансформатора называется коэффициентом трансформации. Обычно берется отношение высшего напряжения к низшему. Если при холостом ходе трансформатора к его первичной обмотке подведено номинальное напряжение U 1н, указанное на щитке трансформатора, то на зажимах вторичной обмотки должно получиться вторичное номинальное напряжение U 20 = U 2н.
Вследствие перемагничивания стали сердечника в нем возникают магнитные потери, т. е. потери от гистерезиса и вихревых токов. Можно считать, что мощность P 0, потребляемая трансформатором при холостом ходе и напряжении U 1 = U 1н, идет только на покрытие магнитных потерь Р с, так как при этом электрические потери 
практически ничтожны. Следовательно, ток холостого хода I 0 наряду с реактивной составляющей I 0p имеет активную составляющую I 0а, т. е.
(2-9)
Реактивная составляющая I 0р, которую называют также намагничивающим током, идет на создание магнитного поля в сердечнике трансформатора. Ее значение определяется из расчета магнитной цепи трансформатора (§2-14).
Активная составляющая тока холостого хода I 0а определяется по формуле
(2.10)
Магнитные потери могут быть рассчитаны по обычным формулам (§ 2-14).
Приложенное к первичной обмотке напряжение , как отмечалось, уравновешивается в основном э.д.с. . Поэтому при синусоидальном мы можем написать векторное (комплексное) уравнение 
(2-11)
Следовательно, векторная диаграмма трансформатора при его холостом ходе будет иметь вид, представленный на рис. 2-12.
Рис. 2-12. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе.
Она отличается от диаграммы для реактивной катушки со стальным сердечником только наличием вектора вторичной э.д.с. Так же как и для реактивной катушки со стальным сердечником, можно написать:
(2-12)
здесь
(2-13)
2-4. Работа при нагрузке
А) Первичный ток.
Работа трансформатора при нагрузке характеризуется наличием тока I 2 во вторичной обмотке, увеличение которого (как будет ясно из последующего) вызывает увеличение тока I 1 в первичной обмотке.
При нагрузке трансформатора магнитный поток Ф в его сердечнике, называемый главным потоком, создается согласно закону полного тока совместным действием н.с. обеих обмоток:
(2-14)
где 
— мгновенные значения токов, причем в общем случае 
отличается от мгновенного значения тока холостого хода.
Так как мы принимаем токи синусоидальными, то можем написать (рис. 2-1):
(2-15)
Результирующая н.с. 
должна иметь такое значение, чтобы создаваемый ею поток наводил в первичной обмотке э.д.с. Е\ , почти полностью уравновешивающую приложенное напряжение U 1. Поток в сердечнике трансформатора и результирующая н.c. при нагрузке, не превышающей значительно номинальную, мало отличаются от тех же потока и н.с. первичной обмотки при холостом ходе, если в обоих случаях напряжение U 1 сохраняет свое значение.
Разделив обе части равенства (2-15) на w 1, получим:
(2-16)
или
(2-17)
где
(2-18)
— вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.
Очевидно, что вторичная обмотка с током 
должна иметь число витков w 1, чтобы ее н.с. 
была равна н.с. 
действительной вторичной обмотки. При этом вместо уравнения н.с. (2-15) можно пользоваться уравнением токов (2-17).
Из (2-17) получаем значение первичного тока I1
(2-19)
Мы видим, что первичный ток 
имеет две составляющие: одна из них (
) идет на создание потока в сердечнике трансформатора, другая (
) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока. Следовательно, при увеличении вторичного тока будет увеличиваться и первичный ток, чтобы поток оставался почти равным потоку при холостом ходе.
Так как ток I 0 имеет относительно небольшое значение, то при токах, близких к номинальным, можно принять
Б) Уравнения напряжений.
Будем вначале считать, что потокосцепления обмоток трансформатора пропорциональны их токам и что магнитные потери в сердечнике отсутствуют (такие условия получаются в воздушном трансформаторе). При этом, так же как для двух магнитно связанных контуров, можем написать следующие уравнения напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора:
; (2-20)
, (2-21)
где u 1 и u 2 — мгновенные значения первичного и вторичного напряжений;
L 1, L 2 и М — полные индуктивности и взаимная индуктивность обмоток;
r 1 и r 2 — их активные сопротивления.
Первичное напряжение u 1 имеет составляющие, уравновешивающие э.д.с. cамоиндукции 
и взаимоиндукции 
, и составляющую, равную активному падению напряжения i 1 r 1. Вторичное напряжение u 2 получается после вычитания из результирующей э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции 
активного падения напряжения i 2 r 2.
Полагая, так же как и в предыдущем, что в сердечнике трансформатора имеет место главный поток Ф, который создается результирующей н.с. i 0 w 1 мы можем для токов i 1, и i 2 согласно (2-14) написать следующие равенства:
(2-22)
(2-23)
Подставив (2-23) в (2-20) и (2-22) в (2-21), получим:
(2-24)
(2-25)
или
(2-24 a)
(2-25 a)
где 
и 
— индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток; им соответствуют э.д.с. рассеяния:
; (2-26)
(2-27)
Электродвижущие силы
(2-28)
(2-29)
рассматриваются как э.д.с., наведенные главным потоком Ф.
Приведем здесь уравнения, относящиеся к общей теории двух магнитно связанных обмоток. Для потокосцеплении этих обмоток можем написать:
(2-30)
(2-31)
Вычтем и прибавим с правой стороны написанных равенств одни и те же величины:
Здесь коэффициенты 
и 
имеют произвольные значения.
Будем называть величины
и 
главными потокосцеплениями обмоток, а величины
и 
их потокосцеплениями рассеяния.
Главными индуктивностями обмоток назовем величины
Общий коэффициент рассеяния равен:
(2-32)
Коэффициенты рассеяния обмоток равны отношениям индуктивностей рассеяния к главным индуктивностям:
и 
. (2-33)
Между произвольными значениями коэффициентов λ1 и λ2 можно установить простое соотношение. Для этого примем (с физической стороны это легко себе представить), что общий коэффициент рассеяния стремится к нулю (σ → 0), если при этом индуктивности рассеяния стремятся к нулю. Вводя 
и 
в (2-32) и принимая 
и 
равными нулю, получим для σ → 0:
(2-34)
Отсюда имеем: 
Мы видим, следовательно, что, хотя общий коэффициент рассеяния σ определяется однозначно, отдельные коэффициенты рассеяния σ1 и σ2 являются произвольными, так же как λ1 и λ2.
Подразделяя произведение λ1λ2 любым образом на λ1 и λ2 можно потокосцепления рассеяния приписать одной или другой обмотке или обеим обмоткам. Мы не имеем также достаточно данных, чтобы однозначно определить главный поток, о котором говорилось ранее. Однако внести определенность в понятия индуктивностей рассеяния мы можем только в том случае, если допустим, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный н.с. обеих обмоток и сцепляющийся со всеми их витками. Такое допущение, очевидно, в большой степени оправдывается в применении к нормальным трансформаторам со стальным сердечником.
Мы можем теперь написать:
Отсюда получаем:
Так как полученное равенство должно быть справедливо при любых значениях 
и 
, то выражения в скобках по отдельности должны быть равны нулю; следовательно, 
и 
что мы и получили ранее в дифференциальных уравнениях, допустив, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный результирующей н.с. 
Теория электрических машин также основана, как мы покажем в дальнейшем, на допущении существования главного потока, не зависящего от полей рассеяния.
Считая, что токи и э.д.с. уравнений (2-26)—(2-29) изменяются во времени по закону синуса, мы можем эти уравнения переписать в комплексной форме:
