В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки. 1 страница

Глава 2. Трансформаторы

2-1. Общие определения

Трансформатор представляет собой статический электромагнитный аппарат с двумя (или больше) обмотками, имеющими между собой магнитную связь, осуществляемую переменным магнитным полем, и служит для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при сохранении частоты тока неизменной.

Для усиления магнитной связи между обмотками они помещаются на стальном сердечнике (рис. 2-1). Трансформаторы, не имеющие стального сердечника, называются воздушными. Они применяются в специальных случаях при преобразовании переменных токов высокой частоты (от 10000— 20000 Гц и выше). Мы будем рассматривать трансформаторы со стальным сердечником.

Рис. 2-1. Двухобмоточный трансформатор.
Г — генератор переменного тока.

Трансформатор имеет не меньше двух обмоток; из них первичной обмоткой 1 называется обмотка, которая получает энергию преобразуемого переменного тока, вторичными обмотками 2 — обмотки, которые отдают энергию преобразованного переменного тока.

Трансформаторы применяются в основном для преобразования однофазного и трехфазного тока. В соответствии с этим различают однофазные и трехфазные трансформаторы.

Впервые трансформаторы получили техническое применение в схемах со свечами Яблочкова. П. Н. Яблочков разработал конструкцию однофазного трансформатора с разомкнутым сердечником и при своих опытах, а также при эксплуатации своих осветительных установок выявил основные его свойства.

Техническое применение для передачи электрической энергии на дальние расстояния трансформаторы начинают получать в конце 80-х годов прошлого столетия.

В системе электропередачи трансформаторы являются необходимыми элементами. Передача большой мощности на дальние расстояния практически может быть осуществлена только при относительно небольшом значении тока и, следовательно, при высоком напряжении.

В начале линии электропередачи устанавливаются трансформаторы, повышающие напряжение переменного тока, вырабатываемого на электрических станциях. Напряжение в начале линии электропередачи берут тем выше, чем больше длина линии и передаваемая мощность. Оно достигает 220—250 кВ при расстоянии 200— 400 км и при мощности 300— 200 тыс кВт. При расстоянии около 1000 км и мощности порядка 1 млн кВт (например, для электропередачи Куйбышев — Москва и Волгоград — Москва) требуется напряжение 400—500 кВ.

В конце линии электропередачи, устанавливаются понижающие напряжение трансформаторы, так как для распределения энергии по заводам, фабрикам, жилым домам и колхозам необходимы сравнительно низкие напряжения.

Впервые трехфазная линия электропередачи высокого напряжения (15000 В; из Лауфена на Неккаре до Франкфурта-на-Майне, протяженность около 175 км), положившая начало широким работам по электрификации, была построена при ближайшем участии русского инженера М.О. Доливо-Добровольского. Им же были разработаны конструкции трехфазных трансформаторов, основные черты которых сохранились до настоящего времени.

В настоящее время трансформаторы находят себе самое широкое применение. Существует очень много разнообразных типов их, различающихся как по назначению, так и по выполнению.

Прежде всего нужно выделить группу силовых трансформаторов, которым будет уделено основное внимание в последующем изложении. Это те трансформаторы, которые устанавливаются в начале и конце линий электропередачи, на заводах и фабриках, в жилых домах, при электрификации сельского хозяйства. Такие трансформаторы строятся на мощности от нескольких до десятков тысяч киловольт-ампер.

Переменный ток по пути от электрической станции, где он создается, до потребителя обычно приходится трансформировать 3—4 раза. Отсюда следует, что мощность силовых трансформаторов, необходимых для передачи и распределения электроэнергии, в 3—4 раза больше мощности установленных на электрических станциях генераторов.

Каждый трансформатор снабжается щитком, прикрепленным на видном месте, с указанными на нем номинальными величинами. Последние характеризуют режим работы, для которого трансформатор предназначен. На щитке трансформатора указываются следующие номинальные величины:

1. кажущаяся мощность, ВА или кВА;

2. линейные напряжения, В или кВ;

3. линейные токи, А, при номинальной мощности;

4. частота, Гц;

5. число фаз;

6. схема и группа соединений (§ 2-12);

7. напряжение короткого замыкания (§ 2-7);

8. режим работы (длительный или кратковременный);

9. способ охлаждения.

Кроме того, на щитке трансформатора приводятся дополнительные данные, необходимые при установке и эксплуатации трансформатора:

10. полный вес трансформатора;

11. вес масла;

12. вес выемной (внутренней, опущенной в масло) части трансформатора.

 

 

2-2. Основные элементы устройства

Основными частями трансформатора являются его сердечник и обмотки. Сердечник для уменьшения потерь от вихревых токов собирается из листов специальной электротехнической стали с относительным содержанием кремния до 4—5%. Толщина стали берется 0,5 или 0,35 мм (еще более тонкие листы применяются при повышенной частоте тока). Листы перед сборкой сердечника покрываются с обеих сторон лаком, что дает более прочную и тонкую изоляцию между листами, чем бумага, которой иногда оклеиваются листы до нарезки их на полосы.

Сердечник состоит из стержней, на которых помещаются обмотки, и ярм, которые замыкают стержни и не имеют обмоток. Сборка листов (полос) сердечника производится, как правило, "внахлестку". Таким путем удается свести до весьма малого значения магнитные сопротивления стыков между стержнями и ярмами.

На рис. 2-2 показаны отдельные слои листов, из которых состоит сердечник однофазного трансформатора, а на рис. 2-3 — два слоя листов сердечника трехфазного трансформатора.

Рис. 2-2. Листы сердечника однофазного трансформатора при сборке их «внахлестку».

Рис. 2-3. Листы сердечника трехфазного трансформатора при сборке их «внахлестку».

Листы сердечника стягиваются при помощи накладок и шпилек, изолированных от листов (рис. 2-4). Листы верхнего ярма окончательно закладываются и затем стягиваются, после того как помещены обмотки на стержнях сердечника (рис. 2-5).

Рис. 2-4 Изоляция шпильки, стягивающей листы сердечника.

Рис. 2-5. Сборка сердечника трехфазного трансформатора.

Различные формы сечения стержня и ярма представлены на рис. 2-6 и 2-7. Сечение по рис. 2-6, а применяется лишь для небольших трансформаторов; сечения по рис 2-6, б и в применяются для трансформаторов средней и большой мощности. При большом числе ступеней сечения его периметр приближается к окружности, и, следовательно, при том же сечении стержня уменьшается средняя длина витка обмоток, а при этом и количество расходуемой обмоточной меди.

Рис. 2-6. Форма сечения стержней.

Рис. 2-7. Формы сечения ярма.

По выполнению сердечника принято различать два типа трансформаторов: стержневой и броневой. Стержневой тип трансформатора (рис. 2-5) получил преобладающее применение на практике. Однофазный броневой трансформатор показан на рис. 2-8. Из броневых трансформаторов в Советском Союзе получили некоторое распространение однофазные броневые трансформаторы малой мощности: радиотехнические, звонковые и др.

Рис. 2-8. Однофазный броневой трансформатор с дисковыми чередующимися обмотками.

Обмотки трансформаторов выпол­няются в виде цилиндрических катушек из проводников круглого или прямоугольного сечения, изолированных хлопчатобумажной пряжей или специальной (кабельной) бумагой.

В зависимости от номинального напряжения следует различать обмотку низшего напряжения и обмотку высшего напряжения Обмотка низшего напряжения (НН) помещается ближе к стержню, а обмотка высшего напряжения (ВН) — снаружи; она охватывает обмотку низшего напряжения (рис. 2-9). При таком расположении обмоток уменьшается расход изоляционных материалов, так как обмотка высшего напряжения относительно стержня будет иметь собственную изо­ляцию и изоляцию обмотки низшего напряжения. Обмотки, показанные на рис. 2-9, называются концентрическими.

Рис. 2-9. Однофазный стержневой трансформатор с концентрическими обмотками.

Иногда каждую из обмоток разделяют на отдельные катушки и располагают их на стержне в чередующемся порядке, как показано на рис. 2-10. Такие обмотки называются дисковыми чередующимися. Они на практике встречаются редко и применяются главным образом для броневых трансформаторов (рис. 2-8).

Рис.2.10. Дисковая чередующаяся обмотка.

Трансформаторы выполняются с воздушным и масляным охлаждением. Первые называются сухими, вторые — масляными. В масляных трансформаторах сердечник вместе с обмотками помещается в баке с маслом. Масляные трансформаторы более надежны в работе. Масло предохраняет изоляцию обмоток от вредного воздействия воздуха, улучшает условия охлаждения обмоток и сердечника, так как имеет большую теплопроводность, чем воздух; кроме того, вследствие большой диэлектрической прочности позволяет сократить изоляционные расстояния, т. е. расстояния от меди обмоток до стали сердечника.

 

 

2-3. Холостой ход трансформатора

Под холостым ходом трансформатора понимается режим его работы при разомкнутой вторичной обмотке. В этих условиях трансформатор со стороны первичной обмотки во всем подобен катушке со стальным сердечником.

Обратимся к рис. 2-11, где схематически изображен однофазный трансформатор. Здесь первичная обмотка с числом витков w ₁ и вторичная обмотка с числом витков w ₂ расположены для наглядности на разных стержнях.

Рис. 2-11. Холостой ход трансформатора.

Пусть к первичной обмотке при разомкнутой вторичной подведено напряжение и ₁. По первичной обмотке будет протекать ток i ₀. В трансформаторе возникнет магнитное поле, которое будет создаваться намагничивающей силой (н.с.) i ₀ w ₁ первичной обмотки. Магнитным полем вне сердечника можем вначале пренебречь, так как магнитная проницаемость стали во много раз больше магнитной проницаемости воздуха (или масла).

Полю в сердечнике соответствует магнитный поток Ф, сцепляющийся со всеми витками обеих обмоток. Он будет наводить в первичной обмотке э.д.с.

(2-1)

и вторичной обмотке э.д.с.

. (2-2).

Напряжение на зажимах первичной обмотки

Активное падение напряжения в первичной обмотке имеет практически ничтожное значение. Поэтому можно считать, что первичное напряжение в любой момент времени уравновешивается только э.д.с. . Если напряжение представляет собой синусоидальную функцию времени, то, следовательно, э.д.с. и наводящий её поток Ф — также синусоидальные функции времени. Подставив в (2-1) и (2-2) Ф = Ф_мsin ω t, где Ф_м —амплитуда потока, ω = 2π f — угловая частота тока, t — время, c, получим:

(2-3)

(2-4)

Полученные уравнения показывают, что и отстают по фазе от потока Ф
на угол . Действующие значения обеих э.д.с. соответственно равны:

(2-5)

(2-6)

где Ф_м — в В∙с.

Из (2-5) и (2-6) следует:

(2-7)

Так как при холостом ходе и , то можем написать:

(2-8)

Отношение напряжений при холостом ходе трансформатора называется коэффициентом трансформации. Обычно берется отношение высшего напряжения к низшему. Если при холостом ходе трансформатора к его первичной обмотке подведено номинальное напряжение U _1н, указанное на щитке трансформатора, то на зажимах вторичной обмотки должно получиться вторичное номинальное напряжение U ₂₀ = U _2н.

Вследствие перемагничивания стали сердечника в нем возникают магнитные потери, т. е. потери от гистерезиса и вихревых токов. Можно считать, что мощность P ₀, потребляемая трансформатором при холостом ходе и напряжении U ₁ = U _1н, идет только на покрытие магнитных потерь Р _с, так как при этом электрические потери практически ничтожны. Следовательно, ток холостого хода I ₀ наряду с реактивной составляющей I _0p имеет активную составляющую I _0а, т. е.

(2-9)

Реактивная составляющая I _0р, которую называют также намагничивающим током, идет на создание магнитного поля в сердечнике трансформатора. Ее значение определяется из расчета магнитной цепи трансформатора (§2-14).

Активная составляющая тока холостого хода I _0а определяется по формуле

(2.10)

Магнитные потери могут быть рассчитаны по обычным формулам (§ 2-14).

Приложенное к первичной обмотке напряжение , как отмечалось, уравновешивается в основном э.д.с. . Поэтому при синусоидальном мы можем написать векторное (комплексное) уравнение

(2-11)

Следовательно, векторная диаграмма трансформатора при его холостом ходе будет иметь вид, представленный на рис. 2-12.

Рис. 2-12. Векторная диаграмма трансформатора при холостом ходе.

Она отличается от диаграммы для реактивной катушки со стальным сердечником только наличием вектора вторичной э.д.с. Так же как и для реактивной катушки со стальным сердечником, можно написать:

(2-12)

здесь

(2-13)

 

2-4. Работа при нагрузке

А) Первичный ток.

Работа трансформатора при нагрузке характеризуется наличием тока I ₂ во вторичной обмотке, увеличение которого (как будет ясно из последующего) вызывает увеличение тока I ₁ в первичной обмотке.

При нагрузке трансформатора магнитный поток Ф в его сердечнике, называемый главным потоком, создается согласно закону полного тока совместным действием н.с. обеих обмоток:

(2-14)

где — мгновенные значения токов, причем в общем случае отличается от мгновенного значения тока холостого хода.

Так как мы принимаем токи синусоидальными, то можем написать (рис. 2-1):

(2-15)

Результирующая н.с. должна иметь такое значение, чтобы создаваемый ею поток наводил в первичной обмотке э.д.с. Е_{\ ,} почти полностью уравновешивающую приложенное напряжение U ₁. Поток в сердечнике трансформатора и результирующая н.c. при нагрузке, не превышающей значительно номинальную, мало отличаются от тех же потока и н.с. первичной обмотки при холостом ходе, если в обоих случаях напряжение U ₁ сохраняет свое значение.

Разделив обе части равенства (2-15) на w ₁, получим:

(2-16)

или

(2-17)

где

(2-18)

— вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.

Очевидно, что вторичная обмотка с током должна иметь число витков w ₁, чтобы ее н.с. была равна н.с. действительной вторичной обмотки. При этом вместо уравнения н.с. (2-15) можно пользоваться уравнением токов (2-17).

Из (2-17) получаем значение первич­ного тока I₁

(2-19)

Мы видим, что первичный ток имеет две составляющие: одна из них () идет на создание потока в сердечнике трансформатора, другая () компенсирует размагничивающее действие вторичного тока. Следовательно, при увеличении вторичного тока будет увеличиваться и первичный ток, чтобы поток оставался почти равным потоку при холостом ходе.

Так как ток I ₀ имеет относительно небольшое значение, то при токах, близких к номинальным, можно принять

Б) Уравнения напряжений.

Будем вначале считать, что потокосцепления обмоток трансформатора пропорциональны их токам и что магнитные потери в сердечнике отсутствуют (такие условия получаются в воздушном трансформаторе). При этом, так же как для двух магнитно связанных контуров, можем написать следующие уравнения напряжений первичной и вторичной обмоток трансформатора:

; (2-20)

, (2-21)

где u ₁ и u ₂ — мгновенные значения первичного и вторичного напряжений;
L ₁, L ₂ и М — полные индуктивности и взаимная индуктивность обмоток;
r ₁ и r ₂ — их активные сопротивления.

Первичное напряжение u ₁ имеет составляющие, уравновешивающие э.д.с. cамоиндукции и взаимоиндукции , и составляющую, равную активному падению напряжения i ₁ r ₁. Вторичное напряжение u ₂ получается после вычитания из результирующей э.д.с. самоиндукции и взаимоиндукции активного падения напряжения i ₂ r ₂.

Полагая, так же как и в предыдущем, что в сердечнике трансформатора имеет место главный поток Ф, который создается результирующей н.с. i ₀ w ₁ мы можем для токов i ₁, и i ₂ согласно (2-14) написать следующие равенства:

(2-22)

(2-23)

Подставив (2-23) в (2-20) и (2-22) в (2-21), получим:

(2-24)

(2-25)

или

(2-24 a)

(2-25 a)

где и — индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток; им соответствуют э.д.с. рассеяния:

; (2-26)

(2-27)

Электродвижущие силы

(2-28)

(2-29)

рассматриваются как э.д.с., наведенные главным потоком Ф.

Приведем здесь уравнения, относящиеся к общей теории двух магнитно связанных обмоток. Для потокосцеплении этих обмоток можем написать:

(2-30)

(2-31)

Вычтем и прибавим с правой стороны написанных равенств одни и те же величины:

Здесь коэффициенты и имеют произвольные значения.

Будем называть величины

и

главными потокосцеплениями обмоток, а величины

и

их потокосцеплениями рассеяния.

Главными индуктивностями обмоток назовем величины

Общий коэффициент рассеяния равен:

(2-32)

Коэффициенты рассеяния обмоток равны отношениям индуктивностей рассеяния к главным индуктивностям:

и . (2-33)

Между произвольными значениями коэффициентов λ₁ и λ₂ можно установить простое соотношение. Для этого примем (с физической стороны это легко себе представить), что общий коэффициент рассеяния стремится к нулю (σ → 0), если при этом индуктивности рассеяния стремятся к нулю. Вводя и в (2-32) и принимая и равными нулю, получим для σ → 0:

(2-34)

Отсюда имеем:

Мы видим, следовательно, что, хотя общий коэффициент рассеяния σ определяется однозначно, отдельные коэффициенты рассеяния σ₁ и σ₂ являются произвольными, так же как λ₁ и λ₂.

Подразделяя произведение λ₁λ₂ любым образом на λ₁ и λ₂ можно потокосцепления рассеяния приписать одной или другой обмотке или обеим обмоткам. Мы не имеем также достаточно данных, чтобы однозначно определить главный поток, о котором говорилось ранее. Однако внести определенность в понятия индуктивностей рассеяния мы можем только в том случае, если допустим, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный н.с. обеих обмоток и сцепляющийся со всеми их витками. Такое допущение, очевидно, в большой степени оправдывается в применении к нормальным трансформаторам со стальным сердечником.

Мы можем теперь написать:

Отсюда получаем:

Так как полученное равенство должно быть справедливо при любых значениях и , то выражения в скобках по отдельности должны быть равны нулю; следовательно, и что мы и получили ранее в дифференциальных уравнениях, допустив, что в трансформаторе существует главный поток Ф, созданный результирующей н.с.

Теория электрических машин также основана, как мы покажем в дальнейшем, на допущении существования главного потока, не зависящего от полей рассеяния.

Считая, что токи и э.д.с. уравнений (2-26)—(2-29) изменяются во времени по закону синуса, мы можем эти уравнения переписать в комплексной форме: