Абсолютные и относительные статистические величины

СБОРНИК ЗАДАЧ

По дисциплине

«СТАТИСТИКА»

Раздел

«ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

 

Казань 2008

Сборник задач обсужден на заседании кафедры статистики и эконометрики 29.04.08, протокол № 10.

 

Составитель: к. э. н., доцент Костина Луиза Владимировна.

Рецензент: к.э.н. Кундакчян Резеда Мухтаровна.

Настоящий сборник задач по дисциплине «Статистика» составлен по разделу «Общая теория статистики» в соответствии с Государственным образовательным стандартом, предусмотренным для экономических высших учебных заведений Российской Федерации. Сборник охватывает основной практический материал теории статистики и ориентирован на познание статистических методов исследования важнейших статистических показателей, используемых в учете, отчетности и анализе.

Сборник содержит восемь тем: «Сводка и группировка статистических данных», «Абсолютные и относительные статистические показатели», «Средние величины», «Показатели вариации», «Выборочное наблюдение», «Статистические методы изучения связей социально – экономических явлений», «Статистическое изучение динамики», «Индексный метод». В каждой теме дается Решение типовых задач

Настоящий сборник задач предназначен для студентов всех форм обучения.

СОДЕРЖАНИЕ

Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. 4

Абсолютные и относительные статистические величины.. 25

Средние величины.. 35

Показатели вариации. 45

Выборочное наблюдение. 57

Статистические методы изучения связей социально – экономических явлений. 62

Статистическое изучение динамики. 78

Индексный метод. 97

Приложения. 117

Рекомендуемая литература. 134

Сводка и группировка материалов статистического наблюдения

 

Задача № 1.

На основании данных о составе рабочих одного из цехов механического завода составьте: а) дискретный ряд распределения рабочих по тарифному разряду; б) группировку рабочих по специальностям, определив по каждой специальности удельный вес ее в общем итоге.

№№ п\п	Специальность	Тарифный разряд	№№ п\п	Специальность	Тариф- ный разряд
	Слесарь			Токарь
	Слесарь			Токарь
	Слесарь			Слесарь
	Токарь			Сверловщик
	Фрезеровщик			Фрезеровщик
	Токарь			Строгальщик
	Токарь			Фрезеровщик
	Шлифовальщик			Токарь
	Токарь			Токарь
	Сверловщик			Токарь
	Слесарь			Слесарь
	Токарь			Токарь
	Фрезеровщик			Фрезеровщик
	Фрезеровщик			Слесарь
	Токарь			Сверловщик
	Токарь			Шлифовальщик
	Токарь			Строгальщик
	Сверловщик			Токарь
	Сверловщик			Токарь
	Слесарь			Токарь
	Шлифовальщик			Фрезеровщик
	Строгальщик			Слесарь
	Токарь			Токарь
	Токарь			Сверловщик
	Токарь			Токарь
	Строгальщик			Токарь
	Шлифовальщик			Шлифовальщик
	Слесарь			Строгальщик
	Строгальщик			Токарь
	Токарь			Токарь

 

Задача № 2.

Рабочие фирмы по производству пластиковых окон характеризуются следующими показателями:

№№ п/п	Образование	Стаж работы, лет	Выработка, шт.	Месячная заработная плата, тыс. руб.
	А
	Начальное			2,40
	Среднее			2,50
	Среднее			3,40
	Неполное среднее			3,20
	Специальное среднее			2,85
	Высшее			3,50
	Начальное			2,50
	Среднее			3,40
	Неполное среднее			2,80
	Специальное среднее			2,50
	А
	Неполное среднее			2,85
	Высшее			2,60
	Начальное			2,75
	Неполное среднее			3,20
	Специальное среднее			2,55
	Среднее			2,50
	Среднее специальное			2,60
	Среднее			3,80
	Незаконченное высшее			3,80
	Неполное среднее			2,80
	Начальное			2,70
	Среднее			4,00
	Неполное среднее			3,50
	Специальное среднее			4,00
	Неполное среднее			3,60
	Среднее			2,50
	Незаконченное высшее			3,60
	Начальное			2,60
	Неполное среднее			3,80
	Специальное среднее			3,90
	Неполное среднее			2,50

 

Используя комбинацию признаков, произведите типологическую группировку рабочих по уровню образования и в пределах выделенных типов выполните аналитическую группировку по стажу работы. По каждой группе и всей совокупности рабочих рассчитайте: количество рабочих, среднюю выработку, среднюю заработную плату.

 

 

Задача № 3.

На основе нижеследующих данных произведите группировку сахарных заводов по стоимости основных фондов. Для этого рассчитайте число групп и величину равновеликого интервала.

№№ п/п	Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Валовый выпуск в сопоставимых ценах, тыс. руб.	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Среднесуточная переработка свеклы, тыс. ц.
				12,2
				13,2
				13,7
				18,0
				10,7
				12,0
				14,2
				12,1
				20,8
				11,0
				20,7
				18,5
				17,4
				12,4
				21,3
				18,4
				22,1
				10,7
				45,3
				16,9
				17,7
				20,0
				13,9
				24,5
				23,1
				18,2
				9,0
				27,3
				17,7
				19,7

Результаты группировки изложите в табличной форме. Каждую группу и совокупность заводов в целом охарактеризуйте:

1) количеством заводов;

2) валовым выпуском (тыс. руб.) всего и в среднем на один завод;

3) средней списочной численностью рабочих всего и в среднем на один завод;

4) выработкой продукции на одного рабочего;

5) среднесуточной переработкой свеклы всего и в среднем на один завод.

Для наглядного изображения структуры совокупности заводов по стоимости основных фондов постройте секторную диаграмму.

Задача № 4.

Имеются следующие данные по 20 предприятиям за год:

№ п/п	Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Валовый выпуск предприятия, тыс. руб.	Численность рабочих, чел.	Фонд оплаты труда, млн. руб.
				11,576
				8,010
				30,713
				44,445
				17,632
				1,704
				10,508
				17,204
				44,082
				22,974
				5,922
				12,962
				7,080
				9,237
				17,905
				21,770
				22,854
				43,000
				18,612
				11,809

 

Произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов. Для этого рассчитайте число групп и величину равновеликого интервала. По каждой группе и совокупности предприятий в целом определите: количество предприятий, валовый выпуск, численность рабочих и фонд оплаты труда всего и в среднем на одно предприятие. Результаты группировки изложите в табличной форме. Для характеристики структуры предприятий по стоимости основных фондов постройте секторную диаграмму.

 

Задача № 5.

На основании исходных данных задачи № 4 выявите зависимость заработка рабочего от производительности его труда (выработки продукции на одного рабочего). Для этого рассчитайте выработку рабочего по каждому предприятию (валовый выпуск, число рабочих), определите число групп и величину равновеликого интервала. По каждой группе и совокупности предприятий в целом определите: количество предприятий, численность рабочих, фонд оплаты труда и средний годовой заработок рабочего. Результаты группировки изложите в табличной форме и графически. Сделайте выводы.

 

Задача № 6.

По исходным данным задачи № 4 произведите группировку предприятий по двум признакам: стоимости основных фондов и численности рабочих (2 группы). Каждую группу и подгруппу, а также совокупность предприятий в целом охарактеризуйте следующими показателями: количеством предприятий, валовым выпуском, численностью рабочих, фондом оплаты труда, средней годовой выработкой одного рабочего и среднегодовым заработком одного рабочего. Результаты группировки изложите в табличной форме. Сделайте выводы.

 

Задача № 7.

На основании нижеследующих данных по районам области произведите перегруппировку районов по объему товарооборота способом долевой перегруппировки по величине прежнего интервала, образовав группы:

 

До 30; 30-40; 40-60; 60-100; 100 и более.

 

 

Группы районов по объему товарооборота, млн. руб.	Число районов	Объем товарооборота, млн. руб.
всего	В среднем на 1 район
9-50		522,448	32,653
50-90		386,016	64,336
90-130		541,430	108,286
130-170		137,445	137,445
170-210		386,784	193,392
Итого		1974,123	65,804

 

Задача № 8.

Население области за отчетный год распределяется по размеру среднедушевого дохода:

Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб.	Население, тыс. чел.	Среднедушевой доход в месяц, тыс. руб.	Население, тыс. чел.
до 0,2	-	4,0-4,5	157,4
0,2-0,4	1,5	4,5-5,0	117,3
0,4-1,0	128,8	5,0-6,0	152,2
1,0-1,5	329,2	6,0-7,0	84,7
1,5-2,0	422,8	7,0-8,0	47,9
2,0-2,5	408,0	8,0-9,0	27,6
2,5-3,0	345,2	9,0-10,0	16,3
3,0-3,5	273,5	10,0 и более	26,8
3,5-4,0	209,3	Итого	2748,5

Выполните вторичную группировку исходных данных таким образом, чтобы величина интервала была равной 1,0 тыс. руб.

 

Решение типовых задач

 

Задача № 1.

Предположим имеются следующие данные по 30 заводам:

 

№ п/п	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем продукции, млн. руб.	Численность персонала, чел.
	3.0	2.3
	2.2	2.8
	4.4	4.6
	3.3	3.0
	2.5	2.7
	2.1	2.0
	5.0	6.8
	5.1	6.2
	2.7	2.9
	6.8	7.6
	3.1	3.1
	3.5	4.0
	2.0	2.5
	2.4	2.0
	7.9	8.4
	4.1	4.9
	5.5	8.8
	6.3	7.0
	5.4	8.2
	2.6	3.2
	4.7	5.8
	5.6	6.8
	2.3	3.9
	2.8	3.9
	2.9	3.5
	5.3	6.3
	4.2	4.9
	4.0	5.5
	7.2	7.6
	4.8	5.2

Необходимо произвести группировку заводов по стоимости основных фондов. Для этого надо рассчитать число групп и величину равновеликого интервала. Результаты группировки изложить в табличной форме. Каждую группу и совокупность заводов в целом охарактеризовать:

1) количеством заводов;

2) объемом продукции всего и в среднем на один завод;

3) численностью персонала всего и в среднем на один завод.

Для наглядного изображения структуры совокупности заводов по стоимости основных фондов построить секторную диаграмму, а для иллюстрации зависимости объема продукции от стоимости основных фондов построить линейный график зависимости.

 

Решение:

В основе искомой группировки будет факторный (независимый) признак - стоимость основных фондов (х) в млн. руб. Определяем количество групп:

n = 1+ 3,322 lg 30 = 1+ 3,322∙ 1,477=5.9 6 групп.

Определим величину равновеликого интервала группировки:

i = = (7,9 – 2,0): 6 = 0,98 (1 млн. руб.).

Следовательно, в подлежащем макета таблицы будет группировка заводов по стоимости основных фондов, в1 млн. руб.

 

Запишем группировку с прерывным интервалом:

2.0-2.9

3.0-3.9

4.0-4.9

5.0-5.9

6.0-6.9

7.0-7.9

Возможные варианты записи группировки с непрерывным интервалом:

2-3	до 3	2-3	до 3
3-4	3-4	3-4	3-4
4-5	4-5	4-5	4-5
5-6	5-6	5-6	5-6
6-7	6-7	6-7	6-7
7-8	7 и более	7 и более	7-8

Следует помнить, что в группировке с непрерывным интервалом верхняя граница интервала не входит в группу, а включается как нижний предел в следующую группу. После того как разработано подлежащее таблицы, надо определить сказуемое. Результативным (зависимым) признаком (y) будет объем продукции. Кроме того, надо подсчитать численность единиц совокупности (заводов) по каждой группе и в целом, получится общее число заводов - 30 (контрольная цифра). Кроме этого, в макет таблицы необходимо включить численность персонала. Следовательно, макет таблицы будет иметь следующий вид:

Группировка заводов по стоимости основных фондов.

Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб.	Количество заводов	Объем продукции, млн. руб.	Численность персонала, чел.
всего	в среднем на 1 завод	всего	в среднем на 1 завод
А
2-3
3-4
4-5
5-6
6-7
7 и более
Итого

 

Составляем разработочную таблицу:

№ завода

Стоимость основных фондов, млн. руб.

Объем продукции, млн. руб.

Численность персонала, чел.

I группа 2-3

	2.2	2.8
	2.5	2.7
	2.1	2.0
	2.7	2.9
	2.0	2.5
	2.4	2.0
	2.6	3.2
	2.3	3.9
	2.8	3.9
	2,9	3,5
Итого	24.6	29.4

II группа 3-4

	3.0	2.3
	3.3	3.0
	3.1	3.1
	3.5	4.0
Итого	12.9	12.4

III группа 4-5

	4.4	4.6
	4.1	4.9
	4.7	5.8
	4.2	4.9
	4.0	5.5
	4.8	5.2
Итого	22.2	30.9

IV группа 5-6

	5.0	6.8
	5.1	6.2
	5.5	8.8
	5.4	8.2
	5.6	6.8
	5.3	6.3
Итого	31.9	43.1

V группа 6-7

	6.8	7.6
	6.3	7.0
Итого	13.1	14.6

VI группа 7 и более

	7.9	8.4
	7.2	7.6
Итого	15.1	16.0
Всего		146.4

На основании итоговых строк разработочной таблицы заполняем макет таблицы.

 

Группировка заводов по стоимости основных фондов

Группы заводов по стоимости основных фондов, млн. руб.	Количество заводов	Объем продукции, млн. руб.	Численность персонала, чел.
всего	в среднем на 1 завод	всего	в среднем на 1 завод
А
2-3		29.4	2.9
А
3-4		12.4	3.1
4-5		30.9	5.1
5-6		43.1	7.2
6-7		14.6	7.3
7 и более		16.0	8.0
Итого		146.4	4.9

Как видно из таблицы, с увеличением стоимости основных фондов объем продукции возрастает. Средний объем продукции одного завода составил 4,9 млн. руб. Численность персонала с увеличением стоимости основных фондов также увеличивается и составляет в среднем 435 человек.

Для наглядной характеристики структуры заводов по стоимости основных фондов строим секторную диаграмму. Для этого рассчитаем центральный угол для каждого сектора. Так как вся совокупность 30 заводов - это 360⁰, то на один завод приходится:

=12⁰. Отсюда соответственно центральные углы будут равны:

1) 12⁰х10=120⁰; 2) 12⁰х4=48⁰; 3) 12⁰х6=72⁰; 4) 12⁰х6=72⁰; 5) 12⁰х2=24⁰;

6) 12⁰х2=24⁰.

Чертим круг произвольного радиуса и отмечаем на нем рассчитанные центральные углы. Поле графика может быть квадратным, так как круг всего один, а обозначения секторов цветом или штриховкой размещены справа или снизу от круга.

 

Рисунок 1. Структура заводов по стоимости основных фондов, млн. руб.

 

Для наглядного изображения зависимости объема продукции (y) от стоимости основных фондов (x), на основании сгруппированных данных строим график зависимости, где на оси “x” стоимость основных фондов в млн. руб., а на оси “y”- объем продукции в среднем на один завод в млн. руб. Значения основных фондов в каждой группе равны середине интервала. Поле графика в зависимости может быть квадратным или находиться в пределах 1:1,5.

Рисунок 2. Зависимость объема продукции от стоимости основных фондов.

Задача № 2.

Произведем группировку этих же 30 предприятий по двум признакам: по стоимости основных фондов и численности персонала.

Так как группировка по первому признаку (основные фонды) уже составлена, определяем интервал группировки по второму признаку (численности) при условии, что количество групп будет равным двум (определяется исходя из минимального количества заводов в группировке по первому признаку равно 2, следовательно

n=1+3,322·lg 2=1+3,322∙0,301=2 i= =179 чел.

Обозначим границы подгрупп:

I подгруппа 250-429; II подгруппа 429 и более.

Для получения группировки по двум признакам каждую рабочую таблицу группировки по первому признаку разбиваем на подгруппы по второму признаку.

 

Из рабочей таблицы I группы:

I подгруппа 250-429 II подгруппа 429 и более

№ пред.	Числен- ность ППП, чел.	Объем ТП	№ пред.	Численность ППП, чел.	Объем ТП
		2.8			2.9
		2.7			3.9
		2.0			3.9
		2.5			3.5
		2.0	Итого		14.2
		3.2
Итого		15.2

 

 

Из рабочей таблицы II группы:

I подгруппа 250-429 II подгруппа 429 и более

№ пред.	Числен- ность ППП, чел.	Объем ТП	№ пред.	Числен- ность ППП, чел.	Объем ТП
		2.3			3.0
		3.1			4.0
Итого		5.4	Итого		7.0

 

Из рабочей таблицы III группы:

I подгруппа 250-429 II подгруппа 429 и более

№ пред.	Численность ППП, чел.	Объем ТП	№ пред.	Численность ППП, чел.	Объем ТП
		4.6			5.8
		4.9			4.9
		5.5			5.2
Итого		15.0	Итого		15.9

 

Из рабочей таблицы IV группы:

I подгруппа 250-429 II подгруппа 429 и более

№ пред.	Числен- ность ППП, чел.	Объем ТП	№ пред.	Численность ППП, чел.	Объем ТП
		6.2			6.8
		6.8			8.8
Итого		13.0			8.2
					6.3
			Итого		30.1

 

Из рабочей таблицы V группы:

В I подгруппу не попало ни одно предприятие.

II подгруппа 429 и более

№ пред.	Численность ППП, чел	Объем ТП
		7.6
		7.0
Итого		14.6

 

Из рабочей таблицы VI группы:

В I подгруппу также не попало ни одно предприятие.

II подгруппа 429 и более

№ пред.	ППП, чел	Объем ТП
		8.4
		7.6
Итого		16.0

 

Результаты группировки оформляем аналитической таблицей.

 

Группировка заводов по стоимости основных фондов и численности персонала.

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн., руб.	Группы предприятий по численности персонала, чел.	Количество предприятий	Объем продукции млн. руб.
всего	в среднем на 1 предприятии
А	Б
2-3	250-429		15.2	2.5
	429 и более		14.2	3.5
Итого			29.4	2.9
3-4	250-429		5.4	2.7
	429 и более		7.0	3.5
А	Б
Итого			12.4	3.1
4-5	250-429		15.0	5.0
	429 и более		15.9	5.3
Итого			30.9	5.1
А	Б
5-6	250-429		13.0	6.5
	429 и более		30.1	7.5
Итого			43.1	7.2
6-7	250-429	——	——	——
	429 и более		14.6	7.3
Итого			14.6	7.3
7 и более	250-429	——	——	——
	429 и более		16.0	8.0
Итого			16.0	8.0
Всего			146.4	4.9

Следовательно, с увеличением основных фондов объем продукции увеличивается, а с увеличением численности персонала он также увеличивается.

 

Задача № 3.

Имеется группировка магазинов по величине товарооборота на 10кв.м. торговой площади магазина:

№№ п/п	Группы магазинов по величине товарооборота на 10 кв. м. торговой площади, тыс. руб.	Количество магазинов
	А
	до10
	10-40
	40-100
	100-180
	А
	180-300
	300-400
	400 и более
	Итого

Необходимо произвести перегруппировку данных выделив группы: до 50,50-100,100-200,200-400,400 и более.

 

Решение:

Чтобы образовать группу (до 50), нужно использовать способ по величине прежнего интервала, т.е. долевой перегруппировки. Интервалы первых двух групп прежней группировки суммировать, а от интервала третьей группы взять 10.Длина интервала этой группы составляет 60. Следовательно, берем от нее 1/6 часть (10:60). Также поступаем и с количеством магазинов: суммируем количество в первых двух группах, а из количества магазинов в третьей группе надо взять во вновь образуемую группу 1/6 часть, т.е.

10596·1/6=1766.Тогда в первой группе будет магазинов: 812+3037+1766=5615 и т.д.

Представим решение в табличной форме:

№№ п/п	Группы магазинов по величине товарооборота на 10 кв. м. торговой площади, тыс. руб.	Расчет интервала	Расчет количества магазинов
	до50	10+30+1/6∙60=50	812+3037+1/6·10597=5615
	50-100	5/6·60=50	5/6·10597=8831
	100-200	80+20/120·120=100	13355+20/120·8048=14696
	200-400	100/120∙120+100=200	100/120∙8048+1205=7912
	400 и более	без изменения
	Итого

Записываем группировку в окончательном виде:

№№ п/п	Группы магазинов по величине товарооборота на 10 кв. м. торговой площади, тыс. руб.	Количество магазинов
	до50
	50-100
	100-200
	200-400
	400 и более
	Итого

Абсолютные и относительные статистические величины

 

Задача № 9.

Выплавка чугуна металлургическим заводом характеризуется следующими данными:

Вид чугуна	Объем выплавки, тыс. т.	Коэффициент пересчета в передельный чугун
по плану	фактически
Передельный			1.00
Литейный			1.15
Зеркальный			1.50

Определите выполнение плана по выплавке чугуна в натуральном и условно-натуральном измерении. Сделайте выводы.

 

Задача № 10.

На основании приведенных в таблице данных вычислите относительные величины: планового задания, выполнения плана, динамики по каждому магазину и в целом по группе магазинов:

№ магазина	Розничный товарооборот, тыс. руб.
базисный период	отчетный период
по плану	фактически

Покажите взаимосвязь полученных показателей в целом по группе магазинов.

 

Задача № 11.

По нижеприведенным данным определите число родившихся на 1000 человек населения, число умерших на 1000 человек населения, сопоставьте эти показатели по Татарстану и России в целом между собой и в динамике. К каким видам относительных величин относятся все рассчитанные показатели?

Показатели	Россия	Татарстан
2002 г.	2006 г.	2002 г.	2006 г.
Средняя численность населения, тыс. чел.
Родившихся, тыс. чел.	1423,9	1476,2	38,2	37,3
Умерших, тыс. чел.	2368,4	2165,7	51,7	49,2

 

Задача № 12.

На основании следующих условных данных дайте характеристику структуры посевных площадей в динамике, рассчитав относительные величины структуры и динамики и проиллюстрировав их на графике.

Посевные площади сельскохозяйственных культур, тыс. гектаров.

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Вся посевная площадь, в том числе:	2991,4	2984,9
зерновые культуры	1543,6	1635,7
технические культуры	110,7	83,6
картофель и овоще–бахчевые культуры	116,7	122,4
кормовые культуры	1220,4	1143,2

 

Задача № 13.

Территория и численность населения некоторых стран мира в 1995 и в 2006 годах характеризуется следующими данными:

Страны	Территория, тыс. кв. км.	Численность населения, млн. чел.
1995 год	2006 год	1995 год	2006 год
А
Россия	17075,4	17075,4	145,2	142,8
А
США	9666,9	9625,1	263,4	298,4
Канада	9970,6	9976,1	28,5	33,0
Китай	9571,3	9597,0	1190,4	1313,9
Индия	3165,6	3287,6	931,0	1095,0
Япония	377,7	377,8	125,9	127,5
Великобритания	244,1	244,1	58,1	60,6

Определите относительные величины интенсивности, характеризующие плотность населения в странах и относительные показатели динамики исходных и расчетных показателей (территории, численности и плотности населения).

 

Задача № 14.

Имеются следующие данные по здравоохранению Республики Татарстан на конец года.

Показатели	1995 год	2004 год
Численность населения, тыс. чел.	3764,5	3772,9
Численность врачей всех специальностей, тыс. чел	15,7	17,1

Определите: Сколько врачей приходится на 10000 чел. населения в каждом году. К какому виду относительных величин относятся исчисленные показатели? Сопоставьте исчисленные показатели в динамике и сделайте выводы.

 

Задача № 15.

Имеются следующие данные по Республике Татарстан на начало года, тыс. чел.

Показатели	2006 год	2007 год
Все население, том числе:	3761,5	3760,5
городское	2803,9	2806,2
сельское	957,6	954,3

Определите:

1. Удельный вес городского и сельского населения в населении Республики.

2. Сколько человек городского населения приходится на 100 человек сельского населения?

3. К какому виду относительных величин относятся исчисленные показатели?

 

Задача № 16.

Имеются данные о населении и Валовом внутреннем продукте некоторых стран мира за 2006 год:

Страны	Население, млн. чел.	ВВП, млрд. долл.
Россия	142,8
США	298,4
Канада	33,0
Китай	1313,9
Индия	1095,0
Япония	127,5
Великобритания.	60,6