Лекция 7. Теорема о рычаге Жуковского

 

Теорема 1: Скорость любой точки на механизме равна по величине и направлению скорости соответствующей точке на рычаге Жуковского

Докажем:

но ; PD = p_pd последнее принято при построении, следовательно скорости равны по величине, но они равны и по направлению, т.к. обе перпендикулярны вектору p_pd на рычаге.

, ,

, ,

Следствие: рычагом Жуковского можно пользоваться, как планом скоростей.

 

Теорема 2: Если силу механизма перенести параллельно самой себе на рычаг Жуковского, то мощность этой силы на механизме будет равна мощности той же силы на рычаге Жуковского.

;

.

Следствие: , т.е. мощность любой силы равна моменту этой силы, относительно полюса и угловой скорости рычага (произведению).

 

Теорема 3: Если все силы уравновешенны на механизме перенести параллельно, в соответствующие точки рычага, то сумма моментов всех сил относительно полюса рычага равны нулю.

Если силы на механизме уравновешенны, то сумма их мощностей равна 0. Но мощности на рычаге и на механизме равны, следовательно сумма мощностей сил на рычаге тоже будет равна 0.

,

Следствие: для нахождения движущего момента на начальное звено нужно: перенести с механизма на рычаг все силы параллельно себе в соответствующие точки, включая движущий момент; затем нужно составить сумму моментов относительно полюса рычага, и решить её относительно движущего момента (силы инерции так же включаются).

 

Два способа переноса момента с механизма на рычаг Жуковского.

I способ:

Момент силы приводят к двум точкам звена, направляя силы в этих точках согласно знаку момента. Сила P₂ в этих точках равна: : затем силы переносятся на рычаг в соответствующие точки параллельно самим себе.

II способ:

Момент силы переносят на рычаг Жуковского из условия равенства их мощностей М – момент силы на механизме, М^’ – на рычаге.

; Р – мощность момента сил на механизме.

 

Направление М^’ определяют из условия знаков и . Если угловые скорости направлены в одну сторону ( и один знак), то момент силы не меняет своего направления. При разных знаках момент при переносе должен изменить своё направление.

,

 

Тема: Динамическое исследование механизма.

– уравнение кинетической энергии.

Определение: Приращением кинетической энергии за промежуток времени равно сумме работ всех внешних и внутренних сил механизма.

1. ; работа движущих сил.

2. ; работа сил полезного сопротивления.

3. ; работа сил трения.

4. ; работа сил веса.

5. ; .

6. ; работа сил сопротивления.

.

 

1. Если звено совершает только вращательное движение, то его кинетическая энергия равна: для кривошипов, кулис коромысел.

2. Если звено совершает только поступательное движение: для ползуна.

3. Сложное движение: для ползуна.

Кинетическая энергия всего механизма: k – номер подвижного звена; n – число звеньев.

 

Определение кинетической энергии, для кривошипно-ползунного механизма.

.

 

Приведённый момент инерции механизма.

Приведение масс основано на равенстве кинетических энергий реальных звеньев и звена приведения (начальный механизм).

; .

.

При динамическом исследовании механизма на расчётной схеме машинного агрегата отмечают основные силовые факторы и основные массы звена. Затем осуществляют переход от расчётной схемы одномассовой динамической модели. При переходе за звено приведения.

В дальнейшем: момент инерции звена относительно ц.т. ; , приведённые к начальному звену моменты инерции всех подвижных звеньев .

приведённая к начальному звену машины работа движущих сил в интервале от i-го g i+1 положения, .

приведённая к начальному звену работа сил полезного сопротивления, сил веса подвижных звеньев машины, сил трения в рассматриваемом интервале, .