У многих практических задач необходимо исследовать зависимость режима работы цепи от различных переменных параметров (или от одного из них). Например, используя схему замещения трансформатора, можно определить, как будут изменяться токи первичной и вторичной обмотки, снижение напряжения на вторичной обмотке, потеря мощности в трансформаторе и т.д. при изменении сопротивления по характеру и величине в широких диапазонах. На рисунке 60 приведена схема электрической цепи для построения круговой диаграммы.
 |
Рисунок 60 – Схема электрической цепи для построения круговой диаграммы
При этом все переменные величины изображают в комплексной форме, тогда геометрическое место комплексов (векторов) переменных величин представляют в виде годографа или в виде прямой, либо в виде окружности или ее части – дуги. В данной работе буду использованы диаграммы, на которых годографы переменных величин изображаются в виде дуги окружности. Для построения круговых диаграмм необходимо знать способ построения окружности по заданной хорде и вписанным углом, а также уравнением дуги окружности в векторной форме.
Рассмотрим построение круговой диаграммы тока, напряжения и коэффициента мощности для цепи с двумя последовательно соединенными сопротивлениями.
В цепи (рис.60) сопротивление z1 = 
– постоянное, а z2 = 
изменяется по модулю, угол φ2 остается неизменным по величине и по знаку.
Уравнение для тока этой цепи – İ = 
, разделим числитель и знаменатель правой части на z1:
İ = 
= 
. (12.1)
Отношение 
= İк = İк еj·Ψ·к – ток короткого замыкания цепи, где ΨК = Ψu – φ1. Обозначив φ2 – φ1 = Ψ, получим уравнение дуги круга для тока:
İ = 
(12.2)
Из этого уравнения видно, что при построении круговой диаграммы тока в качестве хорды берется вектор тока короткого замыкания, а вписанный угол Ψ определяется как разница аргументов переменного и постоянного сопротивлений. Построена по хорде тока короткого замыкания İк и вписанному углу Ψ дуга окружности, будет круговой диаграммой для тока İ. Последовательность ее построения может быть предложена следующим образом. Пусть напряжение цепи Ù = Uej·0º = U, тогда начальная фаза тока короткого замыкания при z 2 =0; ΨК = Ψu –φ1= – φ1 (смотри рис. 61).
Под углом (– φ1) проводим линию ОN и на ней в масштабе тока откладываем вектор тока короткого замыкания İк. К его продолжению в т.В под углом Ψ проводим касательную РБ. Центр круга О1 находится на пересечении перпендикуляров О1Т и О1В – к средине хорды ОВ.
Пусть отрезок ОА на круговой диаграмме в масштабе тока (mi = 
) представляет ток I в цепи при каком-либо значении переменного сопротивления. Представим уравнения (11.2) в форме
İк = İ + İ· 
. (12.3)
Последнее уравнение показывает, что отрезок АВ в масштабе токов представляет собой İ 
. На рисунке 61 представлена круговая диаграмма тока İ, активной составляющей напряжения Ua и cosφ.
Рисунок 61 – Круговая диаграмма тока I, активной составляющей напряжения Ua и cosφ
На линии хорды ОВ отложим отрезок ОЕ в масштабе сопротивлений, тогда линия EF, проведенная под углом (- φ1) к отрезку ОЕ, и есть линией переменного сопротивления. Приведем доказательства. Треугольники ОАВ и ОЕF подобны, так как имеют одинаковые углы. Угол АОВ и FОЕ общие, углы АОВ и FЕО равны как углы, и в сумме с вписанным ψ составляют 1800, а следовательно, равны и углы АВО и ОFЕ. Из подобия треугольников мы имеем: 
откуда EF = 
, с учетом масштабов токов и сопротивлений:
EF = 
. (12.4)
Отрезки ОД и ОG в масштабе мощностей представляют, соответственно, активную и реактивную потребляемую мощности:
P = OD·mp = OD·U·mi = OD·U· 
= U·I·cosφ, (12.5)
Q = OG·mp = OG·U·mi = OG·U· = U·I·sinφ, (12.6)
где φ – угол сдвига фаз между током и напряжением цепи.
