В предыдущей лабораторной работе рассматривалась цепь, в одной из параллельных ветвей которой включен идеальный конденсатор (его активное сопротивление принималось равным нулю). В данной работе предлагается цепь (рис. 58), в которой в каждой параллельной ветви имеются активные и реактивные элементы, такую цепь называют цепью с реальными элементами.
 |
Рисунок 58 – Схема электрической параллельной цепи с реальными элементами
Условие резонанса токов для этой цепи bL = bC, где
bL= 
; bC = 
, (11.1)
= . (11.2)
Решая это равенство относительно частоты «ω», получим
ω = 
. (11.3)
Учитывая, что соотношение 
является собственной частотой резонансного контура ω0, а 
есть волновое или характеристическое сопротивление ρ, окончательное выражение для резонансной частоты:
ω = 
(11.4)
Из последнего выражения можно сделать следующие выводы:
– резонанс в цепи с реальными элементами зависит не только от L, C и ω, но, в отличие от резонанса напряжений, еще и от активных сопротивлений параллельных ветвей R1 и R2;
– возможность установления резонанса токов зависит от соотношения активных сопротивлений ветвей R1 и R2 и характеристического – ρ.
Всего имеется 4 варианта соотношения ρ с R1 и R2, которые и устанавливают 4 возможных резонансных режима.
Вариант 1. Если R1 > ρ и R2 > ρ или R1 < ρ и R2 < ρ, то для резонансной частоты ω = k ω0, т. е. резонанс токов возможен на частоте, кратной собственной.
Вариант 2. Если R1 = R2 ≠ ρ, то соотношение для резонансной частоты ω имеет вид:
ωр = ω0, (11.5)
т. е. резонанс токов возможен на частоте, равной собственной.
Вариант 3. Если R1 = R2 = ρ, и соотношение для ω
ωр = ω0 
, (11.6)
Раскрывая неопределенность любым известным способом, получают значение резонансной частоты
ω = 0 ÷ ∞, (11.7)
т. е. резонанс токов может наблюдаться на любой частоте в диапазоне от 0 до бесконечно большого значения, причем на любой из частот соблюдается равенство реактивных токов параллельных ветвей IL = IC. Пояснения и доказательства этого равенства изложены в лекционном материале, студентам необходимо с ними ознакомиться.
Вариант 4. Если R1 > ρ, а R2< ρ или R1< ρ и R2> ρ, выражение для ω имеет вид:
ω = j k ω0, (11.8)
т. е. это вариант мнимого резонанса, он не может возникнуть на любой из частот.
Зависимость проводимостей (или сопротивлений) электрических цепей от частоты называют частотными характеристиками. Нас в этой работе интересуют частотные индуктивная bL(ω) и емкостная bC(ω) характеристики:
bL = 
; bC = 
. (11.9)
Такие характеристики легко получить с помощью ПЭВМ. Графики этих зависимостей приведены на рисунке 59.
 | |||
 | |||
Рисунок 59 – Графики частотных характеристик: индуктивной bL(ω)
и емкостной bC (ω)
Обе функции имеют одинаковый характер.
Анализ этих характеристик показывает, что обе проводимости при ω=0 равны нулю, при увеличении частоты ω→ ∞ эти функции также стремятся к нулю.
Исследование на экстремум этих функций 
дает значение частоты, при которой bL (ω) и bC (ω) равны максимуму: bLmax – при ω= 
; bCmax – при ω = 
.
В случае безразличного резонанса обе функции имеют одновременный максимум при частоте ω = 
.
Лабораторная работа выполняется на ПЭВМ и сводится к исследованию влияния активных сопротивлений R1 и R2 на условие резонанса и величину резонансной частоты.
Для оценки результатов рассматриваются зависимости bL(ω), bC(ω), I(ω), φ(ω). Полученные графики анализируются и делаются подробные выводы.
