Последовательное включение индуктивно-связанных катушек

При согласном и встречном включении (рис. 48, а, б) по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений для первой катушки:

; (10.3)

для второй катушки

(10.4)

для цепи U = U₁+U₂. (10.5)

Рисунок 48 – Схема замещения индуктивно-связанных катушек для согласного(а) и встречного (б) включения

В символической форме записи эти уравнения:

Ù₁ = İ·R₁ + j·ω·L₁ ·İ ± j·ω·M·İ, (10.6)

Ù₂ = İ·R₂ + j·ω·L₂ ·İ ± j·ω·M·İ, (10.7)

Ù = Ù₁+ Ù₂. (10.8)

В данных уравнениях знак «+» перед ЭДС взаимоиндукции ставится при согласном включении и «–» – при встречном. В соответствии с уравнениями (9.3)…(9.4) построены векторные диаграммы для согласного (рис. 49, а) и встречного (рис. 49, б) включения индуктивно-связанных катушек.

Рисунок 49 – Векторные диаграммы для согласного (а) и встречного (б) включения индуктивно-связанных катушек при последовательном включении

Подставляя значения Ù₁ и Ù₂ в уравнение (9.9), получим:

Ù = İ·R₁+ İ·R₂ + j·ω·L₁ + j·ω·L₂ ± j·ω·M± j·ω·M. (10.9)

Отсюда видно, что последовательное согласное включение двух индуктивно-связанных катушек эквивалентно включению одной катушки с параметрами:

R_экв = R₁+ R₂, L_экв = L₁ + L₂ + 2М. (10.10)

При встречном включении:

R_экв = R₁+ R₂, L_экв = L₁ + L₂ – 2М. (10.11)

Из последних соотношений видно, что при согласном включении индуктивно-связанных катушек суммарная (эквивалентная) индуктивность цепи больше, чем при встречном. Как следствие, больше индуктивное, а значит – и полное сопротивление цепи. Ток при согласном включении индуктивно-связанных катушек всегда меньше.

Для бифилярной обмотки (наматывается двойным проводом) в случае встречного включения ее половинок:

R_экв = R₁+ R₂; L_экв = L₁ + L₂ – 2М = 0, т.е. L₁ = М = L₂. (10.12)

Параллельное включение индуктивно-связанных катушек

Согласно законам Кирхгофа для мгновенных значений:

(10.13)

(10.14)

i = i₁+i₂. (10.15)

В символической форме:

U = İ₁·R₁ + j·ω·L₁· İ₁ ± j·ω·M· İ₂ (10.16)

U = İ₂·R₂ + j·ω·L₂· İ₂ ± j·ω·M· İ₁; (10.17)

İ = İ₁+ İ₂. (10.18)

На рисунке 47 приведена схема электрической цепи при параллельном включении индуктивно-связанных катушек.

Рисунок 50 – Схема электрической цепи при параллельном включении индуктивно-связанных катушек

На рис. 51, 52 построены векторные диаграммы в соответствии с уравнениями (10.13) и (10.14).

Рисунок 51 – Векторная диаграмма для согласного включения

при параллельном соединении индуктивно-связанных катушек

Рисунок 52 – Векторная диаграмма для встречного включения

при параллельном соединении индуктивно-связанных катушек

Необходимо отметить, что в отличие от последовательного соединения, где Ù_м1 и Ù_м2равны по величине, при параллельном эти векторы равны по величине лишь при равенстве токов в параллельных ветвях.