При согласном и встречном включении (рис. 48, а, б) по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений для первой катушки:
; (10.3)
для второй катушки
(10.4)
для цепи U = U1+U2. (10.5)
 |
а
б
Рисунок 48 – Схема замещения индуктивно-связанных катушек для согласного(а) и встречного (б) включения
В символической форме записи эти уравнения:
Ù1 = İ·R1 + j·ω·L1 ·İ ± j·ω·M·İ, (10.6)
Ù2 = İ·R2 + j·ω·L2 ·İ ± j·ω·M·İ, (10.7)
Ù = Ù 1+ Ù2. (10.8)
В данных уравнениях знак «+» перед ЭДС взаимоиндукции ставится при согласном включении и «–» – при встречном. В соответствии с уравнениями (9.3)…(9.4) построены векторные диаграммы для согласного (рис. 49, а) и встречного (рис. 49, б) включения индуктивно-связанных катушек.
 |
а
б
Рисунок 49 – Векторные диаграммы для согласного (а) и встречного (б) включения индуктивно-связанных катушек при последовательном включении
Подставляя значения Ù1 и Ù2 в уравнение (9.9), получим:
Ù = İ·R1 + İ·R2 + j·ω·L1 + j·ω·L2 ± j·ω·M± j·ω·M. (10.9)
Отсюда видно, что последовательное согласное включение двух индуктивно-связанных катушек эквивалентно включению одной катушки с параметрами:
Rэкв = R1+ R2, Lэкв = L1 + L2 + 2М. (10.10)
При встречном включении:
Rэкв = R1+ R2, Lэкв = L1 + L2 – 2М. (10.11)
Из последних соотношений видно, что при согласном включении индуктивно-связанных катушек суммарная (эквивалентная) индуктивность цепи больше, чем при встречном. Как следствие, больше индуктивное, а значит – и полное сопротивление цепи. Ток при согласном включении индуктивно-связанных катушек всегда меньше.
Для бифилярной обмотки (наматывается двойным проводом) в случае встречного включения ее половинок:
Rэкв = R1+ R2; Lэкв = L1 + L2 – 2М = 0, т.е. L1 = М = L2. (10.12)
Параллельное включение индуктивно-связанных катушек
Согласно законам Кирхгофа для мгновенных значений:
(10.13)
(10.14)
i = i1+i2. (10.15)
В символической форме:
U = İ1·R1 + j·ω·L1· İ1 ± j·ω·M· İ2 (10.16)
U = İ2·R2 + j·ω·L2· İ2 ± j·ω·M· İ1; (10.17)
İ = İ1+ İ2. (10.18)
На рисунке 47 приведена схема электрической цепи при параллельном включении индуктивно-связанных катушек.
 |
Рисунок 50 – Схема электрической цепи при параллельном включении индуктивно-связанных катушек
На рис. 51, 52 построены векторные диаграммы в соответствии с уравнениями (10.13) и (10.14).
 |
Рисунок 51 – Векторная диаграмма для согласного включения
при параллельном соединении индуктивно-связанных катушек
 |
Рисунок 52 – Векторная диаграмма для встречного включения
при параллельном соединении индуктивно-связанных катушек
Необходимо отметить, что в отличие от последовательного соединения, где Ùм1 и Ùм2 равны по величине, при параллельном эти векторы равны по величине лишь при равенстве токов в параллельных ветвях.
