Обчислення вибіркових похибок параметрів регресії. Побудова довірчих інтервалів для істинних значень параметрів регресії, їх геометрична інтерпретація

Якщо при побудові ПЛКРМ методом найменших квадратів виконуються усі припущення класичного кореляційно-регресійного аналізу, то параметри є величинами, які розподілені за нормальним законом.

Параметри нормального закону розподілу випадкових величин невідомі. Якщо замість дисперсії випадкових величин взяти її оцінку , то формули для оцінки дисперсій b₀ i b₁:

Стандартною вибірковою похибкою b₀ ПЛКРМ називають величину:

На підставі стандартної похибки при заданому значенні довірчої ймовірності р можна знайти граничну похибку b₀ та побудувати довірчий інтервал для істинного значення параметра узагальненої ПЛКРМ:

Геометрично довірчий інтервал інтерпретується парою паралельних прямих, між початковими координатами яких з довірчою ймовірністю р знаходиться істинне значення параметра ПЛКРМ:

Стандартною вибірковою похибкою коефіцієнта регресії b₀ ПЛКРМ:

= 39995,6

t_p =1,714 (користуємося таблицями розподілу Стьюдента), тоді:

= 1,714 * 39995,6= 68552,46

 

:

Таблиця 14.1. Значення вибіркових похибок параметра регресії β₀

Регіон	ỹ-68552,46	ỹ	ỹ+68552,46
АР Крим	-38090,29	30462,17	99014,63
Вінницька	-51071,55	17480,91	86033,37
Волинська	-58407,00	10145,46	78697,92
Дніпропетровська	-4838,40	63714,06	132266,52

 

Продовження таблиці 14.1. Значення вибіркових похибок параметра регресії β₀

Донецька	12917,07	81469,53	150021,99
Житомирська	-56963,41	11589,05	80141,51
Закарпатська	-57921,92	10630,54	79183,00
Запорізька	-34804,74	33747,72	102300,18
Івано-Франківська	-53677,46	14875,00	83427,46
Київська	-43673,32	24879,14	93431,60
Кіровоградська	-61079,71	7472,75	76025,21
Луганська	-39949,76	28602,70	97155,16
Львівська	-35607,52	32944,94	101497,40
Миколаївська	-53741,84	14810,62	83363,08
Одеська	-27317,38	41235,08	109787,54
Полтавська	-50342,21	18210,25	86762,71
Рівненська	-59439,75	9112,71	77665,17
Сумська	-58572,59	9979,87	78532,33
Тернопільська	-61537,84	7014,62	75567,08
Харківська	-10077,76	58474,70	127027,16
Херсонська	-57149,72	11402,74	79955,20
Хмельницька	-54643,20	13909,26	82461,72
Черкаська	-55772,52	12779,94	81332,40
Чернівецька	-62536,58	6015,88	74568,34
Чернігівська	-59600,10	8952,36	77504,82

 

Рис. 14.1. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу для істинного значення β₀

З ймовірністю 95% фактичне значення параметра є між початковим ординатами цих прямих.

Стандартна похибка оцінки коефіцієнта регресії B₁ обчислюється за формулою:

Гранична похибка оцінки коефіцієнта регресії B₀ обчислюється за формулою:

Геометрично довірчий інтервал інтерпретується парою прямих, що перетинаються у точці :

t_p =1,714 (користуємося таблицями розподілу Стьюдента), тоді:

= 1,714 * 2,22= 3,81

З ймовірністю 95% фактичне значення параметра b1 належить цьому проміжку:

:

 

Таблиця 14.2. Значення вибіркових похибок параметра регресії β₁

Регіон	ỹ- x	ỹ	ỹ+ x
АР Крим	11949,20	30462,17	11582,67
Вінницька	12720,72	17480,91	7406,82
Волинська	12365,20	10145,46	9331,07
Дніпропетровська	10055,12	63714,06	21834,38
Донецька	10663,28	81469,53	18542,71
Житомирська	13294,00	11589,05	4303,94
Закарпатська	13180,08	10630,54	4920,53
Запорізька	11974,96	33747,72	11443,24
Івано-Франківська	11786,00	14875,00	12465,99
Київська	7702,16	24879,14	34569,77
Кіровоградська	12659,92	7472,75	7735,90
Луганська	11537,68	28602,70	13810,02
Львівська	11573,36	32944,94	13616,90
Миколаївська	12411,76	14810,62	9079,06
Одеська	11296,24	41235,08	15116,82
Полтавська	9782,32	18210,25	23310,91
Рівненська	12681,36	9112,71	7619,85
Сумська	13503,12	9979,87	3172,08
Тернопільська	13101,36	7014,62	5346,60
Харківська	11367,12	58474,70	14733,18
Херсонська	12505,36	11402,74	8572,45
Хмельницька	12025,20	13909,26	11171,32
Черкаська	11701,52	12779,94	12923,24
Чернівецька	12558,48	6015,88	8284,94
Чернігівська	12905,52	8952,36	6406,59

 

Рис. 14.2. Геометрична інтерпретація довірчого інтервалу для істинного значення β₁