Цель работы: Ознакомиться с элементами теории механического удара и экспериментально определить время удара 
, среднюю силу удара F, коэффициент восстановления Е.
В работе изучаются основные характеристики удара, ознакомляются с цифровыми приборами для измерения временного интервалов.
1. Теоретическая часть.
Ударом называется изменения состояния движения тела, вследствие кратковременного взаимодействия его с другим телом. Во время удара оба тела претерпевают изменения формы (деформацию). Сущность упругого удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел, за короткое время, преобразуется в энергию упругой деформации или в той или иной степени в энергию молекулярного движения. В процессе удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.
Пусть на плоскую поверхность массивной пластины падает шар с некоторой скоростью V1 и отскакивает от нее со скоростью V2.
|
| Рис.1. |
Обозначим 
- нормальные и тангенциальные составляющие скоростей 
и 
, а 
и 
- соответственно углы падения и отражения. В идеальном случае при абсолютно упругом ударе, нормальные составляющие скоростей падения и отражения и их касательные составляющие были бы равны 
; 
. При ударе всегда происходит частичная потеря механической энергии. Отношение как нормальных, так и тангенциальных составляющих скорости после удара к составляющим скорости до удара есть физическая характеристика, зависящая от природы сталкивающихся тел.
(1)
Эту характеристику Е называют коэффициентом восстановления. Числовое значение его лежит между 0 и 1.
2. Определение средней силы удара, начальной и конечной скоростей шарика при ударе.
Экспериментальная установка состоит из стального шарика А, подвешенного на проводящих нитях, и неподвижного тела В большей массы, с которым шарик соударяется. Угол отклонения подвеса 
измеряется по шкале. В момент удара на шар массой m действует сила тяжести со стороны Земли 
, сила реакции со стороны нити 
и средняя сила удара 
со стороны тела В (см. Рис.2.).
|
На основании теоремы об изменении импульса материальной точки:
(2)
где и 
- векторы скоростей шара до и после удара; 
- длительность удара.
После проектирования уравнения (2) на горизонтальную ось определим среднюю силу удара:
(3)
Скорости шарика V1 и V2 определяются на основании закона сохранения и превращения энергии. Изменение механической энергии системы, образованной шариком и неподвижным телом В, в поле тяготения Земли определятся суммарной работой всех внешних и внутренних не потенциальных сил. Поскольку внешняя сила 
перпендикулярна перемещению и нить нерастяжима, то эта сила работы не совершает, внешняя сила 
и внутренняя сила упругого взаимодействия 
- потенциальны. Если эти силы много больше других не потенциальных сил, то полная механическая энергия выбранной системы не меняется. Поэтому, уравнение баланса энергии можно записать в виде:
(4)
Из чертежа (рис. 2) следует, что 
, тогда из уравнения (4) получим значения начальной V1 и конечной V2 скоростей шарика: 
(5)
где 
и 
- углы отклонения шара до и после соударения.
3. Метод определения длительности удара.
|
В данной работе длительность удара шарика о плиту определяется частотомером Ч3-54, функциональная схема которого представлена на рисунке 3. С генератора подается на вход системы управления СУ импульсы с периодом Т. Когда в процессе соударения металлической плиты В, электрическая цепь, образованная СУ, проводящими нитями подвеса шара, шаром, плитой В и счетчиком импульсов Сч, оказывается замкнутой, и система управления СУ пропускает на вход счетчика Сч импульсы электрического тока только в интервале времени , равном времени длительности удара. Число импульсов, зарегистрированных за время , равно 
, откуда 
.
Чтобы определить длительность удара , необходимо число импульсов, зарегистрированных счетчиком, умножить на период импульсов, снимаемых с генератора Г.
Исходные данные:
1. m = (14,0 ± 0,1) 10-3 кг.
2. l = 0,63 ± 0,01 м.
3. g = (9,81 ± 0,005) м/с2.
Точность измеряемых приборов:
1. Для ЦИВ: 
= 
2. Для шкалы отсчета углов: 
цены деления шкалы.
Результаты наблюдений:
| № | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | |||||
| i
|  2i
| i
| 2i
| i
| 2i
| i
| 2i
| i
| 2i
| |
| 17,5 | 27,5 | 35,5 | 50,5 | |||||||
| 35,5 | 43,5 | |||||||||
| 26,5 | 50,5 | |||||||||
| 18,5 | 35,5 | |||||||||
| 35,5 | 45,5 | 50,5 | ||||||||
| 17,5 | 26,5 | 42,5 | ||||||||
| 42,5 | ||||||||||
| 26,5 | 49,5 | |||||||||
| 26,5 | 35,5 |
В работе определяют скорости шарика до и после удара о металлическую плиту, время удара, среднюю силу удара, константу удара.
Для угла 20º.
1.
Находим среднее выборочное значение:
0;
*10-7 (сек.).
Находим среднее значение функций:
(м/c)
(м/c)
(H)
.
Для угла 30º.
Находим среднее выборочное значение:
0;
*10-7 (сек.).
Находим среднее значение функций:
(м/c)
(м/c)
(H)
.
Для угла 40º.
Находим среднее выборочное значение:
0;
*10-7 (сек.).
Находим среднее значение функций:
(м/c)
(м/c)
(H)
.
Для угла 50º.
Находим среднее выборочное значение:
0;
*10-7 (сек.).
Находим среднее значение функций:
(м/c)
(м/c)
(H)
.
Для угла 60º.
Находим среднее выборочное значение:
0;
*10-7 (сек.).
Находим среднее значение функций:
(м/c)
(м/c)
(H)
.
2. Расчет погрешностей исходных данных:
3. Расчет погрешностей прямых измерений:
P = 0,95 – общая для всех результатов доверительная вероятность;
= 2.26; 
=1.96. Коэффициенты Стьюдента
; 
(град.)
(сек.)
4. Расчет погрешности косвенных измерений:
Результат: 
(м/c) 
Аналогично находятся погрешности для скорости < V2 >:
Результат: 
(м/c) 
5. Погрешность константы удара:
Результат: 
6. Погрешность средней силы удара:
(Н)
Результат: 
(Н) 
| <F> | 
| <  >
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 200 | 724,3 | 0,612 | 309,6*10-7 | 0,879 | 8,104 | 0,022 | 1,07*10-6 | 0,538 |
| 300 | 1183,8 | 0,911 | 287,2*10-7 | 0,892 | - | - | - | 0,813 |
| 400 | 1709,8 | 1,202 | 259*10-7 | 0,889 | - | - | - | 1,069 |
| 500 | 2509,8 | 1,487 | 216,3*10-7 | 0,868 | - | - | - | 1,291 |
| 600 | 3315,3 | 1,758 | 191,1*10-7 | 0,848 | - | - | - | 1,491 |
Контрольные вопросы:
1. Правила сложения и вычитания векторов.
2. Две формулировки 2-ого закона Ньютона.
3. Закон сохранения импульса системы тел.
4. Консервативные и неконсервативные силы.
5. Закон сохранения механической энергии.
6. Удар упругий и неупругий.
7. В чем заключается метод определения времени и силы взаимодействия при ударе.
