Розрахунок теоретичного та емпіричного значень відношення детермінації, їх економетрична інтерпретація. Обчислення кореляційного відношення

Стандартна похибка моделі виражається в одиницях вимірювання результуючої змінної. Це робить неможливим порівняння 2-ох чи кількох КРМ на точність, якщо в них результуюча змінна вимірюється різними одиницями.

Для такого порівняння використовується безвимірна характеристика точності моделі і тісноти зв’язку – відношення детермінації.

Відношенням детермінації називають відношення поясненої дисперсії до всієї дисперсії результуючої змінної:

Із формули випливає, що відношення детермінації може приймати значення з інтервалу: .

Відношення детермінації є показником адекватності усіх кореляційно-регресійних моделей. А в нашому випадку (для парної ЛКРМ) його називають коефіцієнтом детермінації

Для обчислення похибки моделі використовують пояснену дисперсію , то для обчислення відношення детермінації зручніше використовувати формулу:

R² =0,4504

Отже, в середньому по Україні 45,04% зміни валового регіонального продукту у фактичних цінах пояснюється зміною роздрібного товарообороту підприємства.

Кореляційним відношенням називають арифметичне значення кореня квадратного з відношення детермінації:

Є показником сили зв’язку та адекватності моделі для всіх КРМ. Якщо КРМ є парною лінійною, то кореляційне відношення рівне абсолютному значенню коефіцієнта кореляції.

Оскільки R= 0,96, то зв'язок між факторною ознакою та результуючою змінною можна вважати достатньо тісним.

Загальну дисперсію результуючої змінної можна розкласти на суму поясненої та непоясненої дисперсії, як на основі ПЛКРМ так і на основі аналітичного групування. Формула декомпозиції загальної дисперсії змінної у має вигляд:

- кількість груп аналітичного групування;

- число одиниць сукупності в j-й групі;

- фактичне значення результуючої змінної для і-тої одиниці сукупності j-тої групи;

- середнє значення результуючої змінної в j-й групі.

Емпіричним відношенням детермінації називають величину:

Порівняння теоретичного відношення детермінації з емпіричним відношенням детермінації, дає змогу робити висновки про адекватність моделі.

= 2413995023

=0,883

У нашому випадку емпірична регресія пояснює 88,3% усієї дисперсії результуючої змінної, що на 43,3% більше ніж теоретична пряма регресії, побудована методом найменших квадратів. Це означає, що зв’язок між валовим регіональним продуктом у фактичних цінах та роздрібним товарооборотом підприємства для заданої вибіркової сукупності краще описувати нелінійною залежністю.