Зубчатых колес конических прямозубых колес

а – прямозубых; б – косозубых;

в – шевронных

 

где v _ср — окружная скорость на среднем диаметре зубчатого колеса, м/с; Р — передаваемая мощность, Вт;

радиальная сила на шестерне F_{r 1}и осевая на колесе F_a2 равны, но направлены в противоположные стороны

 

F_{r 1}= F_a2 = F_t tg a sin d₂; (8.6)

 

аналогично осевая сила на шестерне F_{a 1} равна радиальной силе на колесе F_r2:

F_{a 1}= F_r2 = F_t tg a sin d₁; (8.7)

 

здесь d₁ и d₂ — yглы при вершинах начальных конусов: они связаны с передаточным числом и зависимостью

 

tg d₂ = ctg d₁ = и. (8.8)

 

В передачах коническими колесами с косыми или криволинейными зубьями окружную силу F_t определяют по формуле (8.5); радиальная сила на шестерне F_{r 1}равна oceвой силе на колесе F_a2:

 

(8.9)

 

осевая сила на шестерне F_{a 1} равная радиальной силе на колесе F_r2:

 

(8.10)

 

Здесь b — угол наклона линии зуба в середине ширины зубчатого венца; знак перед вторым слагаемым в скобках выби­рают по табл. 8.1.

Если F_{a l}получится со знаком минус, го вектор этой силы следует направить к вершине конуса. При положительном зна­чении силы F_{r 1}ее вектор надо направить от точки контакта зубьев к центру шестерни. Вектор F_{r 2}должен быть направлен противоположно вектору F_{a l}, а вектор F_{а 2} — противоположно вектору F_{r 1}.

В червячной передаче (рис. 8.3) окружная сила на червяке F_{r 1}и осевая на колесе F_{а 2}равны, но противоположно направ­лены:

 

(8.11)

 

Такое же соотношение окружной силы на колесе и осевой силы на червяке

(8.12)

(8.13)

Радиальные силы

 

Здесь Т ₁ и Т ₂ – вращающие мо­менты на валах соответственно червяка и колеса, Н×мм; d ₁ и d ₂ – делительные диаметры червяка и колеса, мм.

 

Выбор знаков перед вторым слагаемым в формулах (8.9) и (8.10)

 

Направление вращения шестерни (если смотреть со стороны основания конуса к его вершине)	Направление наклона зуба	Знак перед вторым слагаемым в формуле
(8.9)	(8.10)
По часовой стрелке	Правое Левое	+ -	- +
Прочив часовой сфе.ткм	Правое Левое	- +	+ -

 

Рис. 8.3. Силы в зацеплении червячной пары

В ременной передаче нагрузкана валы F _в равна геометри­ческой сумме натяжений F ₁ и F ₂ветвей ремня; при угле обхвата меньшего шкива a £ 150^о принимают

(8.14)

 

здесь F ₀= s₀ А, где s₀ - напряжение от предварительного натяжения ремней; А — площадь поперечного сечения ремня (в случае клиноременной передачи — площадь поперечного сечения всех ремней рассчитываемой передачи).

В цепной передаче нагрузка на валы звездочек, направленная по линии центров звездочек,

 

(8.15)

где F_t — окружная сила на звездочке; k_f — коэффициент, учиты­вающий влияние провисания цепи; q — масса одного метра цепи, кч/м; значения k_f и q приведены в гл. VII; а — межосевое рас­стояние, м.

При расчете валов редукторов общего назначения следует учитывать возможные консольные нагрузки F _к, приложенные в середине посадочной части вала. По ГОСТ 16162-78 для быстроходного вала одноступенчатого зубчато-

го редуктора при вращающемся моменте Т _Б£ 25 Н×м консольная нагрузка, Н,

; при Т _Б > 25 до Т _Б £ 250 Н×м Такое же значение F _кБ принимают и для быстроходного вала червячного редуктора. Для тихоходного вала при Т _т ³ 250 Н×м консольная нагрузка

 

 

РАСЧЕТ ВАЛОВ

 

Проектирование вала начинают с определения диаметра выходного конца eго из расчета на чистое кручение по пони­женному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба

(8.16)

 

где Т — крутящий момент, Н×мм; [t_к] — допускаемое напряже­ние на кручение; для валов из сталей 40, 45, Ст6 принимают пониженное значение [t_к] = 15¸20 МПа (Н/мм²). Полученный результат округляют до ближайшего большего значения из стандартного ряда; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 20: 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 и далее через 10 мм.

П р и м е ч а н ие. В случае необходимости допускаются диаметры: в интервале or 12 до 26 мм — кратные 0,5: в интервале 26 — 30 — целые числа; в интервале 50 — 110 — размеры, оканчивающиеся на 2 и 8, далее — размеры, кратные 5.

Для редукторов общего назначения рекомендуется изготовлять валы одинакового диаметра по всей длине: допуски на отдельных участках вала назначают в соответствии с требуе­мыми посадками насаживаемых деталей. Однако для облег­чения монтажа подшипников, зубчатых колес и других дета­лей применяют и ступенчатую конструкцию вала. Для удобства соединения вала редуктора с валом электродвигателя стандарт­ной муфтой соблюдают условие, чтобы диаметры соединяе­мых валов имели размеры, отличающиеся не более чем на 20%.

Наметив конструкцию вала, установив основные размеры его (диаметры и длины участков вала, расстояния между сере­динами опор и др.), выполняют уточненный проверочный расчет, заключающийся в определении коэффициентов запаса прочности s в опасных сечениях:

(8.17)

Расчетное значение s должно быть не ниже допускаемого [ s ] = 2,5.

При условии выполнения специального расчета вала на жесткость допускается снижение [ s ] до 1,7.

В формуле (8.17) s _s — коэффициент запаса прочноcти по нор­мальным напряжениям,

(8.18)

 

где s_-1 — предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; для углеродистых конструкционных сталей s_-1 = 0,43s_в; для легированных s_-1 = 0,35s_в + (70¸120) МПа; k _s— эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений (табл. 8.2 — 8.7); e_s — масштабный фактор для нор­мальных напряжений (табл. 8.8); b — коэффициент, учитываю­щий влияние шероховатости поверхности: при Rа — 0,32¸2,5 мкм принимают b = 0,97¸0,90; s _v — амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба s_и в рассматриваемом сечении; s _т – среднее напряжение цикла

 

8.2. Значения коэффициентов k _s и k _tдля валов с галтелями

 

D d	r d	Валы из стали, имеющей sв, МПа
k s	k t
До 1,1	0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20	1,96 1,66 1,51 1,40 1,34 1,25 1,19	2,08 1,69 1,41 1,36 1,26 1,21	2,20 1,75 1,54 1,42 1,37 1,27 1,22	2,35 1,81 1,57 1,44 1,38 1,29 1,23	1,30 1,20 1,16 1,12 1,09 1,06 1,04	1,35 1,24 1,18 1,14 1,11 1,07 1,05	1,41 1,27 1,20 1,16 1,13 1,08 1,06	1,45 1,29 1,23 1,18 1,15 1,09 1,07
Св. 1,1 до 1,2	0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20	2,34 1,92 1,71 1,56 1,48 1,35 1,27	2,51 1,97 1,74 1,58 1,50 1,37 1,29	2,68 2,05 1,76 1,59 1,51 1,38 1,30	2,89 2,13 1,80 1,62 1,53 1,40 1,32	1,50 1,33 1,26 1,18 1,16 1,10 1,06	1,59 1,39 1,30 1,22 1,19 1,11 1,08	1,67 1,45 1,33 1,26 1,21 1,14 1,10	1,74 1,48 1,37 1,30 1,24 1,16 1,13
Св. 1,2 до 2	0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20	2,40 2,00 1,85 1,66 1,57 1,41 1,32	2,60 2,10 1,88 1,68 1,59 1,43 1,34	2,80 2,15 1,90 1,70 1,61 1,45 1,36	3,00 2,25 1,96 1,73 1,63 1,47 1,38	1,70 1,46 1,35 1,25 1,21 1,12 1,07	1,80 1,53 1,40 1,30 1,25 1,15 1,10	1,90 1,60 1,45 1,35 1,28 1,18 1,14	2,00 1,65 1,50 1,40 1,32 1,20 1,16

нор­мальных напряжений; если осевая нагрузка F_a на вал отсутствует или пренебрежимо мала, то принимают s _т = 0; в противном случае

 

 

для углеродистых сталей, имеющих s_а = 650¸750 МПа, принимают y_s = 0,2; для легированных сталей y_s = 0,25¸0,30; s _t — коэффициент запаса прочности по касательным напряже­ниям,

(8.19)

Здесь t_-1 —предел выносливости стали при симметричном цикле кручения; для конструкционных сталей принимают t_-1 = 0,58 s_-1, остальные обозначения в формуле (8.19) имеют тот же смысл, что и в формуле (8.18). с той разницей, что они относятся к напряжениям кручения. Значения e_t даны в табл. 8.8; k _t - в табл. 8.2; для упомянутых выше сталей принимают y_t = 0,1; значения t _v и t _т определяют в предположении, что вследствие колебания крутящего момента Т напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, т.е.

 

(8.20)

где W _к – момент сопротивления кручению.

 

8.4. Значения k _s и k _tдля валов с радиальными отверстиями

a d	k s	k t
Для валов из сталей, имеющих sв, МПа
£ 700			£ 700
Св. 0,05 до 0,15 «0,15 «0,25	2,0 1,80	2,02 1,82	2,12 1,90	1,75	1,83	1,90
Примечание. Момент сопротивления нетто:

 

8.5. Значения k _s и k _tдля валов с одной шпоночной канавкой

Коэффициенты	sв, МПа
k s k t	1,6 1,5	1,75 1,6	1,80 1,7	1,90 1,9

8.6. Значения k _s и k _tдля шлицевых участков вала

Шлицы	sв, МПа
Прямобочные	k s	1,55	1,60	1,65	1,70
k t	2,35	2,45	2,55	2,65
Эвольвентные	k s	1,55	1,60	1,65	1,70
k t	1,46	1,49	1,52	1,55