Експериментальні методи визначення мас-геометричних

Поза та вісь для визначення моментів інерції

За даними експерименту,

За даними моделювання,

Вісь z перпендикулярна плоскості креслення

Характеристик

На теперішній час відомі різні теоретичні методи визначення мас-геометричних характеристик (МГХ) будь-яких механічних об’єктів. За допомогою математичного моделювання з подальшими розрахунками можливо отримувати результати, близькі до реальних. Однак для тіла людини та його елементів вони можуть значно відрізнятися від реальних, тому що біологічні об’єкти мають дуже неоднорідну структуру. Для усунення великих похибок використовують експериментальні методи [9].

6.4.1. Визначення координат центру мас тіла людини

Для визначення координат проекції центру мас тіла людини на горизонтальну площину використовують спеціальний пристрій, названий динамометричною платформою. Вона може мати різну форму, три й більше опор, деякі з них можуть бути жорсткими. Завдяки їй визначають координати проекції центру тяжіння людини при будь-якій її позі на горизонтальну площину платформи. В деяких випадках для автоматизації вимірювання показань динамометрів придатна тензометрична апаратура.

Платформа у вигляді рівностороннього трикутника із трьома динамометрами, закріпленими у вершинах, показана на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Динамометрична платформа з людиною

Значення відрізків а і d, що визначають положення проекції центру мас на горизонтальну площину, находять з рівнянь статики

;

Далі геометричними побудовами неважко визначити у площині платформи положення точки С – проекції загального центру мас тіла людини (ЗЦМ) на площину платформи, а, змінюючи кілька разів орієнтацію тіла, – положення цієї точки у просторі. Слід відмітити, що центр мас тіла людини, яка стоїть в основній стійці, або її ЗЦМ, розташований приблизно на рівні 2-го крижового хребця. У жінок ЗЦМ на 1-2 % нижче, ніж у чоловіків, а у дітей на 10-15 % вище, ніж у дорослих. При деяких позах центр мас може знаходитися й поза тілом людини.

6.4.2. Визначення маси тіла людини

Добре відомо, що масу тіла людини у полі тяжіння Землі можна визначити за допомогою різних типів ваг. Для цього, як у випадку, наприклад, з космонавтом, у якого центр мас знаходиться поза полем тяжіння, використовують метод коливань. Суть його полягає в експериментальному визначенні періоду коливань тіла людини, що перебуває на платформі з пружними опорами, як показано на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Платформа з пружними опорами

На основі цих даних з відомої формули для періоду коливань Т лінійно пружних тіл можна приблизно визначити масу тіла людини

де – маса платформи; – період коливань платформи з людиною; – період коливань саме платформи. У дослідах практично використовують саме динамометричну платформу (див. рис. 6.2.) або іншої конструкції (див. рис. 6.3.).

6.4.3. Визначення моменту інерції тіла людини відносно

біологічних осей

За даним експериментальним методом вивчають коливання фізичного маятника, роль якого виконують гойдалка та система «людина-гойдалка», показані на рис. 6.4.

Рис. 6.4. Система «людина-гойдалка»

Використовуючи теорему Гюйгенса, момент інерції тіла людини щодо осі , яка проходить через її центр мас паралельно осі обертання Oz (див. рис. 6.4), обчислимо за формулою

де .– осьовий момент інерції підвішеного вантажу (гойдалки з людиною) щодо осі обертання Oz; а – відстань від центру мас людини у конкретній позі до осі підвісу Oz. Найбільш докладно це питання описано у посібнику [9]. Таким чином, за дослідними і розрахунковими даними визначають момент інерції людини щодо фронтальної осі . Якщо провести такі ж досліди, змінивши орієнтацію тіла людини поворотом її на щодо подовжньої осі, то можна знайти момент інерції відносно сагітальної осі.

Існує також метод визначення моменту інерції тіла людини відносно біологічних осей за допомогою крутильних коливань. Суть методу полягає в тому, що у дослідних умовах вивчають крутильні коливання платформи у вигляді диска, підвішеного на декількох тросах (багатофілярний підвіс), і системи «людина-диск», яка показано на рис. 6.5. За допомогою такого приладу зручно визначати момент інерції тіла людини відносно вертикальної осі у досліджуваній позі.

Рис. 6.5. Система «людина-диск»

Для розгляду крутильних коливань біомеханічної системи використовують диференціальне рівняння обертального руху площини з перпендикулярною до неї подовжньою віссю обертання Oz, що проходить через центр симетрії,

де – момент інерції механічної системи, j – кут повороту системи і – момент реакції троса щодо Oz (див. рис. 6.5). З урахуванням цього остаточно отримують рівняння крутильних коливань механічної системи, яку розглядають у такому вигляді

Це рівняння описує вільні крутильні коливання системи «людина-диск» відносно осі Oz з частотою

Період коливань системи «людина-диск» відносно осі Oz знаходять за формулою

а потім обчислюють сумарний момент інерції системи «людина-диск»

Він складається з моментів інерції підвісу і людини , тобто , де

Величину визначають аналогічно тому, як і момент інерції системи «людина-диск», провівши дослідження без людини на платформі або скориставшись будь-яким розрахунковим методом. Для суцільного однорідного диска (підвісу) , де m і R – його маса і радіус.

Для зберігання однакового натягнення тросів системи в експерименті необхідно дотримати умову збігу геометричного центру диска з проекцією центру мас тіла людини і диска на горизонтальну площину. Однак слід відмітити, що для цього зовсім не обов’язково додержуватися симетрії тіла людини відносно осі Oz. Значення моментів інерції тіла людини при різних її позах, визначених за експериментальними даними щодо різних осей, надано у табл. 6.1.

Таблиця 6.1

Таріровка приладів

Таріровка приладів полягає в тому, що до відповідного вимірювального елементу або прикладають різні зусилля, або встановлюють різні значення кутових чи лінійних переміщень і вимірюють електричні сигнали. Це спричинено зміною опору датчиків, тобто зміною величини електричної напруги. Після вимірювань розшифровують осцилограму у конкретних значеннях, наприклад, силу у Ньютонах, кутові переміщення у градусах, лінійні розміри у метрах й так далі.

Для вивчення закономірностей управління рухами людини використовують комплексну реєстрацію біомеханічних і механічних характеристик її дій.

Основною перевагою перерахованих методів вимірювання біомеханічних змінних величин є оперативність і можливість автоматизації розрахунків. На даний час ефективного застосовування набули електронні обчислювальні машини, які дозволяють одержувати інформацію про стан спортсменів та швидко її обробляти.

Питання для самоконтролю

1. Що входить у функціональну блок-схему вимірювальної системи?

2. Які методи контролю називають інструментальними, як їх здійснюють?

3. За допомогою яких приладів використовують інструментальні методи контролю?

4. Які датчики сприймають інформацію, який їхній устрій та принцип дії?

5. Як визначають моменти інерції тіла людини відносно трьох анатомічних осей?

6. У чому полягає таріровка приладів?