Стандартные форматы с плавающей точкой

В машинах различных поколений и типов действуют различные форматы чисел с плавающей точкой, наличие нескольких форматов создает значительные трудности, которые связанны с обеспечением мобильности программ, т.е. возможности переноса. В связи с этим существуют стандарт на арифметику с плавающей точкой в котором определенны четыре основных формата:

1) Базовый одинарный формат - 32 битный формат.

Содержит знаковый разряд S, восьми битный смещенный порядок Е и 23 битная дробь F.

Арифметические действия над числами с плавающей точкой требует помимо выполнения операций над мантиссами операции с порядками. Поэтому с целью упрощения их сводят к действиями над целыми положительными числами. Для этого применяют представления порядков смешенного кода, так называемого представления числа с плавающей точкой со смещенным порядком. Т.е. порядка смещения П_см=П+А, где А – число смещения. А=2^к-1, где к – число двоичных разрядов использованных для модуля порядка. Поэтому смещенный порядок всегда положительный и для базового одинарного формата смещение А= 127.

2) Базовый двойной формат – 64 битный формат.

Содержит знаковый разряд S, 11 битный смещенный порядок Е и 52 битную дробь F.

А=1023

Этот формат аналогичен базовому одинарному формату, но диапазон точности представления чисел значительно увеличен. В базовом двойном формате ±10^±308, а в базовом одинарном ±10^±38

В современных ЭВМ находят применение также расширенный одинарный и двойной форматы. В них параметры формата жестко не фиксируются.

Основы алгебры логики.

Для описания процессов передачи информации дискретными сигналами, а также механизмов функционирования ЭВМ служит алгебра логики.(Булевая алгебра).

Алгебра логики является разделом математической логики, в которой изучается строение сложных логических выражений и способы установления их истины с помощью их алгебраических методов. Основные ее объекты – это формулы состоящие из букв, знаков логических операций и скобок. Буквы обозначают переменные, которые могут принимать числовые значения.

В формулах алгебры логики переменные являются логическими или двоичными, т.е. принимающие только два значения: истина(1) и ложь(0). Каждая формула задает логическую функцию f(x₁,x₂,…,x_n), еще ее называют булевой функцией. Это функция от логических переменных, которая может принимать только два значения: истина и ложь.

Совокупность значений логических переменных X₁,X₂,…,X_n называется набором переменных или аргументов. Данный набор можно отобразить в виде n разрядного двоичного числа, каждый разряд которого равен значению переменной. Так как логические данные могут принимать одно из 2 значений (0 или 1), то для представления логических значений в памяти ЭВМ можно использовать один двоичный разряд.

Основным понятием алгебры логики является высказывание (некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно). Любое высказывание будем обозначать Х и будем считать истина Х=1, ложь Х=0.

Логическая или булева переменная принимает только два значения 0 и 1. Высказывание истинно, если соответствующая ей логическая величина принимает значение 1. Высказывание ложно, если соответствующая ей логическая величина принимает значение 0. Функция алгебры логики принимает значения 0 или 1 на наборе логических переменных Х₁,Х₂,…,Х_n.

Логическая функция от одной переменной.

В соответствии f₁(х) – абсолютная истина(сonst 1),f₂(х) –абсолютно ложная функция(сonst 0) f₃(х)-повторяющееся значение логической переменной называемое тождественным, f₄(х)-обратная функция значению логической, называется не или логическое отрицание.