Классическая модель управления запасами

1. Необходимым условием эффективного управления материальными потоками является знание потребности на перспективу. Для ее определения могут использоваться следующие методы:

- детерминированные методы расчета в соответствии с планом производства и имеющимися нормативами на выпускаемую продукцию;

- стохастические методы прогнозирования;

- субъективная оценка по заключениям экспертов.

К детерминированным методам расчета потребностей относится метод прямого счета:

, (7.1)

где Р _i – потребность в материале i-го вида;

П _j – план производства j-ой продукции;

Н _ij – норма расхода i-го материала на производство единицы j-го продукта;

m – количество наименований продукции, на производство которой требуется i-ый материал.

Для того, чтобы получить изделия с заранее заданным качеством, разрабатываются рецептуры. В них указываются процентные соотношения каждого материала, который расходуется для производства этих изделий.

В таких случаях первоначально определяется вес готовой продукции в соответствии с производственной программой (Р_гот). Он устанавливается умножением веса одного изделия на производственную программу изготовления изделий.

На втором этапе расчетов устанавливается вес каждого конкретного материале в готовом продукте (Р _готi). Этот вес определяется по формуле

 

, (7.2)

 

где К _i –доля (по весу) данного (i-го) материала в общем составе смеси для изготовления изделий по рецепту.

Последним этапом является установление веса материала, который должен быть отпущен в производство с учетом потерь в технологическом процессе (Р _отпi). Расчет производится по формуле:

 

(7.3)

 

где К _выхi – коэффициент выхода готовой продукции, учитывающий потери i -го материала на всех стадиях технологического процесса производства изделий.

2. Рассмотрим одну из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами. Эта модель предполагает следующие допущения:

- спрос (расход) является детерминированным и постоянным

(a(t)=a=const);

- период между двумя смежными заказами (поставками) постоянен

();

- спрос удовлетворяется полностью и мгновенно ();

- страховой запас отсутствует;

- емкость склада не ограничена;

- затраты на выполнение заказа (с₀) и цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянные;

- затраты на хранение единицы запаса в течение года постоянные и равны c_h.

Критерием оптимизации размера заказа на пополнение запасов в данной модели является минимум общих затрат на выполнение заказов и хранение запаса на складе в течение планового периода, например, года.

Определим суммарные затраты в модели управления запасами . Предположим, что годовая потребность в материальных ресурсах равна D, а объем партии поставки q. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополнение запаса, а годовые затраты на выполнение заказов будут равны

. (10.1)

Затраты на хранение запасов на складе в течение года можно определить по формуле

, (10.2)

где - средняя величина запаса, поддерживаемая на складе.

Затраты могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции. Тогда

, (10.3)

где с – цена единицы продукции, хранимой на складе;

i – доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению запасов.

Средняя величина запаса будет равна q/2.

Тогда для суммарных годовых затрат получим

, (10.4)

Оптимальный размер заказа q* будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где .

Возьмем производную выражения (10.4) и приравняем ее нулю:

(10.5)

Решая уравнение (10.5) относительно q, получим:

. (10.6)

В оригинале формула для оптимального размера заказа была получена Ф.У. Харрисом в 1913 г., однако в теории управления запасами она больше известна как формула Уилсона.

Оптимальное количество заказов за год N* и интервал времени между двумя смежными заказами будут соответственно равны:

 

; (10.7)

(дней). (10.8)

Билет 14