Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Хранение чисел с фиксированной точкой




Информационная система. Информация. История развития компьютера

Информационная систем а - система, предназначенная для сбора, передачи, обработки, хранения и выдачи информации потребителям и состоящая из следующих основных компонентов:

• программное обеспечение,

• информационное обеспечение,

• технические средства,

• обслуживающий персонал.

Информация наряду с материей и энергией является первичным понятием нашего мира и поэтому в строгом смысле не может быть определена.

Можно лишь перечислить ее основные свойства, например:

1) информация приносит сведения, об окружающем мире, которых в рассматриваемой точке не было до ее получения;

2) информация не материальна, но она проявляется в форме материальных носителей дискретных знаков или первичных сигналах;

3) знаки и первичные сигналы несут информацию только для получателя, способного ее распознать.

Информация – мера разрешения неопределенности.

· 1 бит (1 bit, binary digit) -Разрешает неопределенность при выборе одного из двух возможных вариантов (минимальную неопределенность).

· 1 байт (1 byte) = 8 bit -Разрешает неопределенность при выборе одного из 28 = 256 вариантов

История компьютера

1000 – 500 до н.э. изобретен абак

1500 - Леонардо да Винчи Механический калькулятор

1642 - Блез Паскаль «Паскалина»

1822 Чарльз Бэббидж - Дифференциальная машина

1830 Чарльз Бэббидж - Аналитическая машина

1847-54 Джордж Буль - Булева алгебра

1930-е – 1940-е годы

  • Норберт Винер «Кибернетика»
  • Атанасофф, электронный сумматор
  • Конрад Цузе Z1,Z2,Z3,Z4
  • Англия Колосс, 1943
  • Эккерт, Моучли ENIAC – 1946,
    (Electronic Number Integrator And Computer)
    EDVAC
    (Electronic Discrete Variable Automatic Computer)
  • Джон фон Нейман 1945
    «Предварительный доклад»
  • Клод Шеннон 1948
    «Математические основы теории связи»
  • Лебедев С.А. 1950, МЭСМ

 

Первый транзистор

Первый действующий транзистор создали в 1947 году американские физики Уильям Шокли, Джон Бардин и Уолтер Браттейн в лабораториях Bell Labs.

 

Первая микросхема

Первая микросхема была изготовлена в компании Texas Instruments под руководством Джека Килби (JackKilby) в 1958 году (Нобелевская премия 2000 г.).

Независимо от Килби приблизительно в то же время Роберт Нойс (RobertNoyce) в основанной им вместе c Гордоном Муром (GordonMoore) и еще шестью коллегами компанииFairchildSemiconductorобъединил полупроводниковые элементы на едином кристалле кремния.

 

Первый микропроцессор

Первый микропроцессор выпущен в 1971 году фирмой Intel Corp. Это был Intel 4004.

Микросхема включала в себя 2250 транзисторов и имела тактовую частоту около 100 кГц.В серию 4xxxвходили и другие м/с (4001, 4002 и др.).

 

Мэйнфреймы

Мэйнфрейм - большой универсальный компьютер.

Доминировали системы фирмы IBM.

IBMSystem/360

IBMSystem/370

 

Суперкомпьютеры

Суперкомпьютер – универсальный компьютер большой вычислительной мощности.

Сегодня это обычно многопроцессорные системы или компьютерные кластеры. Cray-1 (133MFLOPS), также -2, -3, -4

Сайт «Топ-500» ( www.top500.org ):

Nebulae, Fermi, Sequoia, Tianhe, Jaguar, …

 

Первые ПК

  • Altair 8800 ( фирма MITS)
  • Radio Shack TRS-80 (Tandy)
  • Commodore PET (Commodore)
  • Sinclair ZX81 (Sinclair)
  • ZX Spectrum (Sinclair)
  • Amiga 1000(Commodore)

Apple& IBM

Apple I выпущен в 1976 году.

Процессор 6502 (MOS Technology).

Apple II – 1977 год.

IBM PC – 1981 год.

Процессор 8088 ( Intel ).

IBM PC/XT – 1983 год.

 

2. Позиционные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Система счисления – это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.

Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Система счисления называется позиционной, если значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

Основанием системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.

Наименование системы счисления соответствует ее основанию (например, десятичной называется система счисления так потому, что ее основание равно 10, т.е. используется десять цифр).

 

Системы счисления, используемые в компьютерах

Двоичная система счисления. Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ.

 

Восьмеричная система счисления. Для записи чисел используется восемь чисел 0,1,2,3,4,5,6,7.

 

Шестнадцатеричная система счисления. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо располагать шестнадцатью символами, используемыми как цифры. В качестве первых десяти используются те же, что и в десятичной системе. Для обозначения остальных шести цифр (в десятичной они соответствуют числам 10,11,12,13,14,15) используются буквы латинского алфавита – A,B,C,D,E,F.

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

3. Правило: Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (Перевод целых чисел).

Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в восьмеричную (8=23) систему счисления необходимо:

  1. разбить данное число справа налево на группы по 3 цифры в каждой;
  2. рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.

Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в шестнадцатеричную (16=24) систему счисления необходимо:

1. разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в каждой;

2. рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей цифрой шестнадцатеричной системы счисления.

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.

3. Правило: Для того, чтобы восьмеричное (шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4) цифр двоичной системы счисления.

 

3. Арифметика ЭВМ. Представление чисел в форме с фиксированной точкой.

· Отличие машинной арифметики от арифметики обычной состоит в том, что разрядность чисел в машине конечна.

· Ограниченность чисел обусловлена ограниченностью разрядной сетки (разрядности процессора).

· Бесконечная числовая ось в машине отображается конечным множеством точек. N = 2n (n – разрядность)

Информация в памяти ЭВМ хранится и обрабатывается в двоичной системе счисления. Неделимой наименьшей единицей хранения информации является один бит, т.е.. двоичный разряд, который может принимать значения 0 или 1.

Группа из 8 битов называется байтом. Вся оперативная память состоит из байтов, которые нумеруются с 0. Последовательность в 1024 байта называется 1килобайт (1 кбайт = 1024 байта); 1 мегабайт = 1024 Кбайт,
1 гигабайт = 1024 Мбайт, 1 терабайт = 1024 Гбайт,
1 петабайт = 1024 Тбайт, 1экзабайт = 1024 Пбайта.

Адресом любого данного считается адрес (номер) самого первого байта поля памяти, выделенной для его хранения.

Форма записи данных в памяти ЭВМ называется внутренним представлением данных. В ЭВМ применяют две формы представления чисел: с фиксированной и с плавающей точкой.

Хранение чисел с фиксированной точкой

Для хранения информации в оперативной памяти служит ячейка. Существуют ЭВМ, в которых ячейка имеет постоянную длину, в ПК – переменную. Наименьшая длина – 1 байт. Есть ячейки в 2, 4, 6, 8, 10 байт. Ячейка в 2 байта называется словом, в 4 – двойным словом, в 1 байт – полусловом. Будем считать, что байты размещаются так(k=2, 4, 6, 8, 10):

При представлении чисел с фиксированной точкой местонахождение точки фиксируется в конкретном месте ячейки относительно разряда числа.

Каждый бит имеет свой вес в байте. Если в байте точка зафиксирована справа и используется беззнаковая форма хранения целых положительных чисел, то биты имеют вес в соответствии со схемой:

Для представления целых чисел используют два варианта: со знаком и без знака. В первом случае выделяют «знаковый» разряд (обычно крайний слева) и сохраняют там 0 («+») или 1 («-»)

Если местонахождение точки фиксируется перед старшим разрядом, то вес разрядов в байте будет другим:

В этом формате могут быть числа – правильные дроби.

Для представления целых числе в форме с фиксированной точкой со знаком в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды. Идея такова: код трактуется как число без знака, а диапазон чисел без знака разбивается на два поддиапазона. Один из них дает положительные числа, а другой – отрицательные. Разбиение выполняется таким образом, чтобы принадлежность к диапазону определялась максимально просто.

Очень удобно формировать коды так, чтобы значение старшего разряда показывало на знак числа

Формат с фиксированной запятой:

• используется ПК или ДК (чаще),

• числа расположены равномерно по числовой оси,

дискретность (расстояние между соседними числами) постоянная на всем диапазоне.

 

 

4. Сложение в формате с фиксированной точкой. Переполнение.

Таблица сложения для двоичной арифметики:

Сложение осуществляется довольно просто, но при сложении больших чисел может возникнуть переполнение разрядной сетки и компьютеру важно его обнаружить и предупредить.

Обнаружение переполнения разрядной сетки при сложении может производиться несколькими способами.

Самый простой способ – использование модифицированного кода (с двумя знаковыми разрядами).

Старший знаковый разряд даже при переполнении сохраняет информацию о знаке результата («Разряд знака»).

Младший – «Разряд переполнения». Комбинация знаков при «положительном» переполнении – 01, при «отрицательном» – 10.

Недостаток способа модифицированного кода — расширение разрядной сетки на один разряд.

Второй способ обнаружения переполнения - сравнение переносов в знаковый разряд и из знакового разряда. Переполнение - при несовпадении этих переносов. Фактически здесь тоже «задействован» модифицированный дополнительный код.

Случай А. Неотрицательные операнды.

Правило сравнения переносов дает значение признака переполнения:

φр = 0 ÅX = X (переполнение при X = 1).

Слева от штриховой черты показаны значения воображаемого модифицированного дополнительного кода. Правило этого способа дает такое же значение признака переполнения:

φм = 0 ÅX = X

Третий способ - сравнение знаков. Реализуется программно (микропрограммно). Сначала проверяется, имеют ли операнды одинаковые знаки. И, если имеют, совпадает ли с этими знаками знак результата. Переполнение соответствует несовпадению (рис. 4).

5. Операция вычитания с фиксированной точкой. Дополнительный код числа.

Таблица вычитания

Очень часто в вычислениях должны использоваться не только положительные, но и отрицательные числа.
Число со знаком в вычислительной технике представляется путем представления старшего разряда числа в качестве знакового. Принято считать, что 0 в знаковом разряде означает знак «плюс» для данного числа, а 1 – знак «минус».

Выполнение арифметических операций над числами с разными знаками представляется для аппаратной части довольно сложной процедурой. В этом случае нужно определить большее по модулю число, произвести вычитание и присвоить разности знак большего по модулю числа.


Применение дополнительного кода позволяет выполнить операцию алгебраического суммирования и вычитания на обычном сумматоре. При этом не требуется определения модуля и знака числа.


Прямой код представляет собой одинаковое представление значимой части числа для положительных и отрицательных чисел и отличается только знаковым битом. В прямом коде число 0 имеет два представления «+0» и «–0».


Обратный код для положительных чисел имеет тот же вид, что и прямой код, а для отрицательных чисел образуется из прямого кода положительного числа путем инвертирования всех значащих разрядов прямого кода. В обратном коде число 0 также имеет два представления «+0» и «–0».


Дополнительный код для положительных чисел имеет тот же вид, что и прямой код, а для отрицательных чисел образуется путем прибавления 1 к обратному коду. Добавление 1 к обратному коду числа 0 дает единое представление числа 0 в дополнительном коде. Однако это приводит к асимметрии диапазонов представления чисел относительно нуля. Так, в восьмиразрядном представлении диапазон изменения чисел с учетом знака.

-128 <= x <= 127.

Таблица прямого, обратного и дополнительного кода 4-битных чисел.

Число Прямой код Обратный код Дополнительный код
-8 - -  
-7      
-6      
-5      
-4      
-3      
-2      
-1      
  1000 0000 1111 0000  
       
       
       
       
       
       
       




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-07-29; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 645 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Есть только один способ избежать критики: ничего не делайте, ничего не говорите и будьте никем. © Аристотель
==> читать все изречения...

2282 - | 2239 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.013 с.