Формы представления логических функций

• Таблица истинности

• Аналитическое выражение

• Логическая схема

 

Таблица истинности

Таблица истинности описывает значения логической функции на всех наборах ее аргументов.
Для функции, зависящей от n аргументов, рассматривается N=2ⁿ значений.

 

СДНФ – совершенная дизъюнктивная нормальная форма представления логической функции. СДНФ – это дизъюнкция конъюнкций.

(И И И) ИЛИ (И И И)

СКНФ – совершенная конъюнктивная нормальная форма представления логической функции. СКНФ – это конъюнкция дизъюнкций.

(ИЛИ ИЛИ ИЛИ) И (ИЛИ ИЛИ ИЛИ)

Переход от табличной формы функции к СДНФ или правило записи функции по единицам:

1. Выбрать те наборы аргументов, на которых f(Х_{1}, Х_{2},... Х_{n})=1.
2. Выписать все конъюнкции для этих наборов. Если при этом Х_{i} имеет значение ' 1 ', то этот множитель пишется в прямом виде, если ' 0 ', то с отрицанием.
3. Все конъюнктивные члены соединить знаком дизъюнкции

 

Правило перехода от табличной формы задания функции к СКНФ или правило записи функции по нулям.

1. Выбрать те наборы аргументов, на которых f(Х_{1}, Х_{2},... Х_{n})=0.
2. Если при этом Х_{i} имеет значение ' 0 ', то остается без изменений. Если ' 1 ', то с отрицанием.
3. Все дизъюнктивные члены соединить знаком конъюнкции

 

Переход – через таблицу истинности и запись по нулям или единицам.

 

15. Преобразование логических выражений. Склеивание. Минимизация логических функций.

Преобразование и минимизация логических функций осуществляется в соответствии с аксиомами алгебры логики:

Склеивание:

Такое преобразование называется склеиванием.

Склеиваемые конъюнкции называются соседними, они склеиваются по х;

Удобно минимизировать логические выражения с помощью карт Карно.

16. Логический элемент. Логическая комбинационная схема. ЛЭ как физическое устройство.

Логические элементы:

Основой цифровой электроники являются логические элементы. На их основе состоят различные триггеры, дешифраторы, счётчики и т.д. Вот, к примеру, говорят же в процессоре миллионы транзисторов, но как их так собрали, ничего не перепутав и всё упорядочив? Из транзисторов собраны логические элементы, из логических элементов собраны различные счётчики, дешифраторы, триггеры, а из триггеров озу память и т.д., а всё вместе в сборе получается, процессор.

Вот они, по очереди:

Отрицание, НЕ

Конъюнкция (логическое умножение). Операция И

Дизъюнкция (логическое сложение). Операция ИЛИ

Инверсия функции конъюнкции. Операция И-НЕ (штрих Шеффера)

Инверсия функции дизъюнкции. Операция ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

Эквивалентность (равнозначность), ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ