Розрахунок оптимальних розмірів вертикального циліндричного резервуара

Заданий обсяг нафтопродукту можна розмістити в резервуарі, що має різноманітні розміри (радіус і висоту). З усіх варіантів – один повинен бути оптимальним.

Методика розрахунку оптимальних розмірів сталевого резервуара заданої місткості, виходячи з мінімальної витрати металу на його спорудження, полягає в тому, що для резервуара з перемінною товщиною стінки, загальний об’єм металу V, необхідного для виготовлення резервуара заданого місткості V_р складається з таких:

з об’єму металу на виготовлення днища і даху:

V ₁ = p R ²(d _дн + d _д)

де d _дн і d _д – товщина металу відповідно днища і даху, які для атмосферних резервуарів приймають, виходячи з конструктивних розумінь і технології будівництва, такими: d _дн = d _д = 4–5 мм;

з обсягу металу, необхідного для виготовлення стінки резервуара (сума " працюючого" і " непрацюючого" металів):

V ₂ = 2 p R H d\2 = p R H d

де V ₂ – об’єм працюючого металу (див. заштрихований трикутник АВС на рис.5.2);

Обсяг "непрацюючого" металу дорівнює сумі обсягів тороїдів із трикутним перерізом ОКТ (див. рис. 5.4);

e h _о

V ₃ = 2 p R ––––––– n = p R e h _о n,

де e – різниця товщин сусідніх поясів; h _о – висота пояса; n – кіль–кість поясів.

Якщо замінити

V _р V_р r

H = –––––– іd = –––––––,

p R ² p R s _р

то отримаємо

V _р² r

V ² = –––––––

p R ²s_р

З подібності трикутників АВС і ОКТ виходить, що:

H h _о e H

--- = ––––; d = –––– = e n,

d e h _о

або, підставивши значення d:

V _р h _оr

V ₃ = ––––––

s_р

Просуммував V ₁, V ₂ и V ₃, знаходимо

V _р²r V _р h _оr

V = p R ²(d _дн + d _к)+ –––––– + ––––––––.
p R ²s_рs_р

Оптимальний радіус резервуара заданої місткость, на спорудження якого буде витрачено найменший об’єм металу, знайдемо після диференціювання отриманого рівняння і прирівнювання його до нуля:

dV 2 V _р²r

––––– = 2 p R (d _дн + d _к)- –––––––– = 0

dR p R ³s_р

і

R _оп = (5.1)

Підставивши значення R _оп в формулу об’єму циліндра, одержимо:

H_оп = . (5.2)

Мінімальний об’єм металу получимо, підставивши значення R _оп

V _min = . (5.3)

Рівняння (5.3) показує, що для резервуара заданої місткості, об’єм "непрацюючого" металу тим менше, чим менше висота пояса. Проте чим більше поясів, тим більше об’єм монтажних робіт внаслідок збільшення числа кільцевих зварювальних швів.

Аналогічно можна знайти оптимальні значення величин R, H і V _min для резервуарів із постійною товщиною стінки d₀.

.

Формули (5.1) і (5.3) виведені для резервуара, виготовленого зі сталі однієї марки, для якого всі товщини поясів визначені за умов міцності і невеликих надлишкових тисків.

Для економії металу нижні пояси резервуара міскістю більше 10 000 м³ можуть виготовлятися зі сталей підвищеної міцності. В цьому випадку товщину верхніх шарів визначають за умови стікості, а не міцності, і названі вище формули розрахунку втрачають зміст.

У реальній ситуації на розміри резервуарів впливають також інші фактори:

капітальні витрати, в тому числі вартість витрачуваного металу (сварку і монтаж корпуса, даху, днища й обладнання; спорудження основи і фундаменту тощо);

експлуатаційні витрати, в тому числі втрати нафтопродуктів від випаровання в резервуарах; амортизаційні відрахування; заробітна плата обслуговуючого персоналу; вартість витрачуваної енергії в "гарячих" резервуарах і відстою нафтопродуктів у резервуарах – відстійниках, а також інші витрати.

Для визначення оптимальних розмірів резервуарів з урахуванням усіх перерахованих факторів необхідно мінімізувати рівняння приведених витрат при обмеженнях на ємність резервуара, міцність елементів його конструкції тощо.

Вирішення цієї задачі з урахуванням названих факторів для вертикального циліндричного резервуара показує, що економічно вигідніша висота резервуара, знайдена за мінімальними річними приведеними витратами, завжди більше висоти, розрахованої за умови мінімуму витрати металу.

Аналіз отриманих рішень дозволяє зробити висновок, що резервуари, в яких зберігаються нафтопродукти, які легко випаровуються, будуть мати різні оптимальні розміри залежно від фізичних властивостей нафтопродуктів і місця розташування резервуара.