ДискініҢ инерция моментін аныҚтау

 

ҚАЖЕТТІ ҚҰРАЛ -ЖАБДЫҚТАР: горизонталь оске бекітілген диск, секундомер, штангенциркуль, жүктер.

 

1.6.1 ТЕОРИЯЛЫҚ КІРІСПЕ

Қозғалмайтын осьтен айнала қозғалатын абсолют қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі осы ось проекциясында моменттер теңдеуі деп аталады.

(1.6.1)

күш моменті; айналу осіне қатысты дененің инерция моменті; бұрыштық үдеу.

Айналу осі қозғалмайтындықтан бұрыштық жылдамдық шамасы бойынша ғана өзгереді.

Бұрыштық үдеудің шамасы әсер етуші күш моментіне байланысты. Егер күш моменті тұрақты болса, онда бұрыштық үдеудің шамасы да тұрақты болады, яғни дененің қозғалысы тең үдемелі немесе тең кемімелі болады.

Дененің инерция моменті – ілгерлемелі қозғалыс кезіндегі массаға пара-пар физикалық шама, ол дененің өлшеміне және айналу осінің орнына тәуелді болады.

Күш моментін және бұрыштық үдеуді тапқаннан кейін (1.6.1) теңдеуді пайдаланып дененің инерция моментін есептеуге болады.

Көбінесе дененің айналмалы және тербелмелі қозғалыстары қандай да бір биіктіктен түскен жүк әсерінен болады.

Түсіп келе жатқан жүктің потенциалдық энергиясы дененің айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясына айналады. Үйкеліс өте аз болған кезде механикалық энергияның сақталу заңын пайдаланып дененің инерция моментін анықтауға болады.

Жүктің платформаға құлау кезіндегі механикалық энергияның сақталу заңы мына түрде өрнектеледі:

(1.6.2)

мұндағы биіктікке көтерілген жүктің потенциалдық энергиясы; түскен жүктің кинетикалық энергиясы; айналмалы қозғалыстағы дискінің инерция моменті; түскен жүктің массасы; жүктің жүріп өткен қашықтығы; жүктің ілгерлемелі қозғалысының сызықтық жылдамдығы; дискінің бұрыштық жылдамдығы.

Вал бетінде тұрған нүктенің айналмалы қозғалысының сызықтық жылдамдығы жүктің ілгерлемелі қозғалысының сызықтық жылдамдығымен сәйкес келеді.

Осы нүктенің бұрыштық жылдамдығы дискінің бұрыштық жылдамдығымен сәйкес келеді және ол мына қатынас бойынша анықталады:

мұндағы жіп орайтын валдың радиусы.

Платформаға жүктің құлау моментіндегі жүктің негізгі кинематикалық қатынастары былай жазылады:

(1.6.3)

Бастапқы шарттары:

және мәндерін (1.6.3)-ға қойып дискінің инерция моментін анықтайтын өрнекті аламыз

бұдан

 

1.6.2 ҚОНДЫРҒЫНЫҢ СИПАТТАМАСЫ ЖӘНЕ ЖҰМЫСТЫ

ОРЫНДАУ ТӘРТІБІ

Диск валмен бірге оське орнатылған, сол ось арқылы айналыс жасайды. Диск валына жіп бекітілген, жіптің бір ұшына айналу моментін тудыратын жүк ілінген. Егер жіпті валға орайтын болсақ, онда жүк биіктікке көтеріледі де жүйе қосымша потенциалдық энергия алады, ол жүктің ауырлық күші мен жүктің көтерілу биіктігінің көбейтіндісіне тең болады.

Қондырғымен танысыңыздар. Штангенциркуль көмегімен валдың (), дисктің () диаметрлерін, дисктің қалыңдығын () өлшеңіздер. Жүктің биіктікке көтеріп, оны қайтадан платформаға дейінгі түсу уақытын секундомер көмегімен анықтаңыздар. Тәжірибені 3 рет жүргізу керек. Уақыттың әр мәні үшін биіктіктің де мәні әртүрлі болады. (1.6.4) өрнек бойынша инерция моментінің мәнін анықтаңыздар.

Алынған нәтижелерді кестеге енгізіңіздер.

 

№
Орташа

 

Тура өлшеу әдісімен өлшеу қателіктерін есептеңіздер.

Дискінің радиусын (), қалыңдығын (), материалының тығыздығын біле отырып инерция моментін анықтайтын өрнекті жазыңыз. Геометриялық өлшемдері және тығыздығы бойынша дискінің инерция моментін есептеңіз.

Тәжірибеден және теориядан алынған дискінің инерция моменттерін салыстырыңыздар.

Тәжірибе бойынша қорытынды жасаңыз.

 

1.6.3 БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ

 

1. Жұмыстың мақсаты не?

2. Айналмалы қозғалыстың негізгі кинематикалық сипаттамалары не?

3. Нүктеге қатысты күш моменті дегеніміз не? Оське қатысты қандай?

4. Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуін тұжырымдаңыз.

5. Инерция моменті дегеніміз не? Ненің өлшемі болып табылады?

6. Штейнер теоремасының физикалық мағынасы неде?

7. Инерция моменті қандай шамаларға байланысты?

8. Импульс моменті дегеніміз не? Импульс моментінің векторы қалай бағытталған?

9. Импульстің сақталу заңын қорытып, оған мысал келтіріңіз.