ОҚТЫҢ ҰШУ ЖЫЛДАМДЫҒЫН КИНЕМАТИКАЛЫҚ ЖӘНЕ ДИНАМИКАЛЫҚ ТӘСІЛДЕРМЕН АНЫҚТАУ

 

ҚАЖЕТТІ ҚҰРАЛ -ЖАБДЫҚТАР: пневматикалық мылтық, оқтар, сызғыш, қағаз дискілер, электродвигатель, балластикалық маятник.

 

1.4.1 ҚЫСҚАША ТЕОРИЯЛЫҚ КІРІСПЕ

 

Ньютонның ІІ-заңын жалпы түрде былай деп жазуға болады

(1.4.1)

Масса мен жылдамдықтың көбейтіндісі қозғалыс мөлшері делінеді

.

Ендеше деп жазуға болады, яғни қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы күш делінеді.

(1.4.1) өрнектен

(1.4.2)

деп жазуға болады. Бұл өрнек элементар уақыт аралығында ғана дұрыс болады. Ал уақыттар аралығында жылдамдық болса және болса, онда

(1.4.3)

болады.

Массалары болатын, элементтен тұратын жүйе берілсін.

Сыртқы күштердің тең әсерлі күші нөлге тең болатын нүктелер жүйесін тұйық жүйе деп атайды.

Жүйедегі берілген денеге жүйе ішіндегі денелердің әсерлері ішкі күштер делінеді.

Жүйеге енбейтін басқа денелердің берілген денеге әсерлері сыртқы күштер делінеді.

Массасы денеге әсер ететін

денеге әсер ететін

ішкі күштер, ал сыртқы күштер деп алайық.

Жүйедегі әрбір денеге Ньютонның ІІ-заңын жазайық:

Бұларды мүшелей қоссақ

болады, өйткені ішкі күштер қосындысы нөлге тең болады, себебі

Жүйенің қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең болады. Жүйе тұйық болса

Ендеше

яғни

(1.4.4)

Бұл қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы болып табылады.

Энергияның сақталу заңы

Жүйеде массалары болатын материалық нүкте болсын.

Ішкі күштер , ал сыртқы күштер болсын. Сонда қозғалыс теңдеуі

болады. Күштердің әсерінен нүктелер қашықтыққа жылжысын. Әрбір теңдеуді өзінің жылжу қашықтығына көбейтейк және екендігін ескерейік. Сонда

болады.

Бұл теңдеулердің оң жағына оң жағын, сол жағына сол жағын мүшелеп қоссақ

Теңдеудің сол жағындағы бірінші қосылғыш

жүйенің кинетикалық энергиясының өзгерісі, екінші қосылғыш жүйенің потенциялық энергиясының өзгерісі

болады.

Теңдеудің оң жағы сыртқы күштердің элементар жұмысы болып табылады

ендеше

(1.4.5)

болады.

Толық энергияның өзгерісін анықтау үшін (5) теңдеуін интегралдау керек

(1.4.6)

Жүйенің толық энергиясының өзгерісі сыртқы күштердің істейтін жұмысына тең болады.

Егер жүйеге сыртқы күштер әсер етпесе теңдеу былай жазылады

яғни

(1.4.7)

Тұйық жүйенің кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы тұрақты болады (энергияның сақталу заңы).

Энергия жойылмайды, ол бір түрден екінші түрге айналуы мүмкін. Кинетикалық энергия потенциалдық энергияға және потенциалдық энергия кинетикалық энергияға айналуы мүмкін, бірақ қосындысы тұрақты болады.

Механикалық энергия үйкеліс әсерінен басқа энергияға айналуы мүмкін (мысалы, жылу энергиясына), мұны энергияның дисципациялануы (шашырауы) деп атайды.

Абсолют серпімді және серпімсіз соққы

Энергияның және қозғалыс мөлшерінің сақталуы заңдарының мысалы ретінде соққы құбылысын қарастырайық.

Қозғалыс күйін елеулі өзгертетін түйіскен денелердің қысқа мерзімдегі әсерлесуін соққы деп атайды.

Массалары және болатын шарлардың соқтығысуға дейінгі жылдамдықтары және болсын. Абсолют серпімсіз соққыда денелердің (соқтығысудан кейінгі денелер бірдей жылдамдықпен қозғалады). Сонда қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы былай жазылады

(1.4.8)

соқтығысудан кейінгі жылдамдық

(1.4.9)

болады.

Соқтығысуға дейінгі кинетикалық энергия

,

соқтығысудан кейінгкинетикалық энергия

.

Деформация жұмысы

(1.4.10)

болады.

(1.4.10) өрнекке (1.4.9)-ды қойсақ

Егер екінші дене соққыға дейін тыныштықта болса , онда

(1.4.11)

Мұндағы жүйенің соқтығысуға дейінгі кинетикалық энергиясы.

Қалдық энергия

(1.4.12)

Егер болса, онда деформация жұмысы қалдық энергиядан үлкен болады. Яғни деформация жұмысы үлкен болуы үшін соғылатын дене массасы соғатын дене массасынан үлкен болуы керек.

Соқтығысудан кейінгі денелерді қозғалысқа түсіру керек болса, онда керісінше соғылатын дене массасы, соғатын дененің массасынан кіші болуы керек. Яғни болса, онда болады.

Абсолют серпімді соққыда қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы

(1.4.13)

деп жазылады. Мұндағы жіне соқтығысуға дейінгі денелердің жылдамдықтары. Ал және денелердің соқтығысудан кейінгі жылдамдықтары.

Абсолют серпімді соққы үшін энергияның сақталу заңы

(1.4.14)

болады.

(1.4.13) және (1.4.14) теңдеулерін өзгертіп жазайық

(1.4.15)

(1.4.16)

(1.4.16) теңдеуін (1.4.15) теңдеуіне бөлсек

(1.4.17)

Бұл теңдеуді ге көбейтсек

(1.4.18)

болады.

(1.4.15) теңдеуінен (1.4.18) теңдеуін алып

(1.4.19)

жазамыз. (1.4.17) теңдеуін ге көбейтіп

(1.4.20)

деп жазамыз.

(1.4.15) теңдеуіне (1.4.20) теңдеуін қосып

(1.4.21)

табамыз.

Егер екінші дене тыныштықта болса , онда

болады. Яғни 2-шардың соққыдан кейінгі бағыты бірінші шардың алғашқы бағытындағыдай болады.

Егер болса, онда бірінші шар өзінің алғашқы бағытын өзгертпейді.

Ал болса, онда бірінші шар кері тебіледі.

Егер болса, онда шарлар жылдамдықтары ауысады.

1.4.2 ҚОНДЫРҒЫНЫҢ СИПАТТАМАСЫ

А) КИНЕМАТИКАЛЫҚ ТӘСІЛ

Кинематикалық тәсіл бір қалыпты айналып тұрған екі диск арасын , оқтың ұшып өту уақытын анықтауға негізделген (І-сурет).

Егер дискілер қозғалмаса оқ дискілерді және нүктелерінде тесіп өтер еді. Дискілер бұрыштық жылдамдықпен айналып тұрғанда оқ екі диск арасын уақытта ұшып өтеді. Бұл уақытта диск

бұрышқа бұрылып үлгереді. Оқ

1.4. 1-сурет. екінші дискіні нүктесінде тесіп

 

өтеді

ендеше

(1.4.22)

мұндағы . Біздің қондырғымыз үшін (бір секундтағы айналыс саны).

 

Б) ДИНАМИКАЛЫҚ ТӘСІЛ

 

Бұл тәсілде оқтың ұшу жылдамдығы маятниктің оқпен серпімсіз соқтығысындағы ауытқуы бойынша анықталады. Серпімсіз соққы үшін қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы былай жазылады

(1.4.23)

мұндағы оқтың массасы, оқтың жылдамдығы, соққыдан кейінгі оқтың және маятниктің

1.4.2-сурет.

жылдамдығы. Соққыға дейін .

Сондықтан (1.4.23) өрнек мына түрде жазылады

(1.4.24)

Энергияның сақталу заңы бойынша

бұдан

. (1.4.25)

2-сурет бойынша

бұдан

(1.4.26)

(1.4.26) өрнекті (1.4.25) өрнекке қойып

(1.4.27)

(1.4.27) өрнекті (1.4.24) өрнекке қойсақ, онда

болғандықтан (1.4.28)

1.4.4 ЖҰМЫСТЫҢ ОРЫНДАЛУ ТӘРТІБІ

 

1. Қағаз дискілерді радиал сызықтары дәл келетіндей етіп бір өстің

бойына орналастырайық.

2. Мылтықты орналастыруда мынадай жағдайларды ескеру керек: а) оқ

дискілердің айналыс өсіне параллель болып ұшып өтуі керек; б) оқ маятник центріне тиетіндей болуы керек.

3. Маятник және оқ массаларын анықтау керек.

4. «Рейтерді» ілулі тұрған маятникке тиістіріп қою керек.

5. Дискілердің ара қашықтығын өлшеп алу керек.

6. Моторды іске қосып, бірқалыпты айналыста болғанда ату керек.

7. Моторды тоқтатып дискілердегі тесілген тесіктерді таңбалау керек.

8. Оқ тиген маятник қашықтықта ауытқуын рейтер арқылы анықтау

керек.

9. Дискілерді алып бірінші дискідегі тесіктерді екінші дискіге көшіріп,

диск центрімен қосып арасындағы бұрыштарды транспортир арқылы өлшеп аламыз.

10. Бұрыш , айналыс жиілігі , диск ара қашықтығы шамаларын

(1.4.21) өрнекке қойып оқтың жылдамдығын анықтаймыз (кинематикалық тәсіл).

11. Маятниктің ұзындығын өлшеп , рейтердің жылжу қашықтығын,

маятниктің массасы , оқ массасы шамаларын (1.4.28) өрнекке қойып, оқтың жылдамдығын анықтаймыз (динамикалық тәсіл).

12. Абсолют және салыстырмалы қателіктерді анықтаймыз.

 

1.4.5 БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ

1. Қозғалыс мөлшерінің анықтамасы қандай?

2. Серпімді және серпімсіз соққылар үшін қозғалыс мөлшерінің

сақталу заңы.

3. Осы соққылар үшін энергияның сақталу заңын жазу керек.

4. Оқтың жылдамдығын кинематикалық тәсілмен анықтау.

5. Оқтың жылдамдығын динамикалық тәсілмен анықтау.

6. (1.4.21) және (1.4.28) өрнектерді қорытып шығару керек.

7. Кинематикалық және динамикалық тәсілдер арқылы анықталған

жылдамдықтардың бірдей болмауы неліктен?

8. Серпімсіз соққы кезіндегі «маятник-оқ» жүйесінің ішкі

энергиясының өзгерісі қалай есептеп шығаруға болады?