В рассматриваемом случае также справедливо уравнение Бернулли (9.1), в котором можно пренебречь членом 
, учитывающим потерь давления на изменение кинетической энергии и которое примет вид
(9.20)
Остается в силе и уравнение неразрывности (9.2). Уравнение состояния будет иным
(9.21)
Тогда уравнение термодинамического процесса примет вид
(9.22)
В последнем уравнении коэффициент z, учитывающий отклонение реального газа от идеального не является постоянной величиной; он изменяется по длине газопровода в соответствии с изменением давления P.
Согласно (9.22) имеем
(9.23)
где индексом "1", так же как и ранее, отмечены параметры в начальном сечении газопровода.
Умножая уравнение (9.20) на 
и интегрируя, получим
(9.24)
Введем обозначение
(9.25)
- называется функцией Лейбензона.
Тогда выражение (9.24) можно переписать
(9.26)
Полагая в последнем равенстве 
и 
, получим
(9.27)
Зная зависимость 
можно вычислить функцию Лейбензона по формуле (9.25), а из (9.27) найти массовую скорость 
и массовый расход 
Для удобства вычислений разность 
представим в виде
(9.28)
Построим зависимость 
как показано на рис. 9.3
Рис. 9.3. К вычислению среднего значения функции 
в газопроводе
Интеграл
можно вычислить графически как площадь, заключенная кривой 
. Если ввести среднее значение 
- высота прямоугольника, равновеликой площади, тогда
(9.29)
Значение находится графическим путем. Тогда согласно изложенному массовая скорость находится из (9.27)
(9.30)
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица газодинамических функций
| 
| 
| 
| 
| 
|
показатель адиабаты 
| 0,00 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 0,0000 | 0,0000 |
| 0,10 | 0,9986 | 0,9944 | 0,9958 | 0,1582 | 0,0927 |
| 0,20 | 0,9943 | 0,9774 | 0,9830 | 0,3123 | 0,1858 |
| 0,30 | 0,9873 | 0,9496 | 0,9619 | 0,4584 | 0,2797 |
| 0,40 | 0,9773 | 0,9118 | 0,9329 | 0,5928 | 0,3749 |
| 0,50 | 0,9646 | 0,8648 | 0,8966 | 0,7121 | 0,4717 |
| 0,60 | 0,9490 | 0,8098 | 0,8533 | 0,8133 | 0,5706 |
| 0,70 | 0,9306 | 0,7483 | 0,8041 | 0,8941 | 0,6723 |
| 0,80 | 0,9094 | 0,6819 | 0,7499 | 0,9529 | 0,7772 |
| 0,90 | 0,8853 | 0,6120 | 0,6913 | 0,9883 | 0,8862 |
| 1,00 | 0,8584 | 0,5404 | 0,6296 | 1,0000 | 1,0000 |
| 1,10 | 0,8286 | 0,4688 | 0,5658 | 0,9886 | 1,1196 |
| 1,20 | 0,7961 | 0,3986 | 0,5007 | 0,9545 | 1,2461 |
| 1,30 | 0,7606 | 0,3320 | 0,4365 | 0,9014 | 1,3820 |
| 1,40 | 0,7224 | 0,2697 | 0,3733 | 0,8303 | 1,5290 |
| 1,50 | 0,6813 | 0,2138 | 0,3126 | 0,7449 | 1,6836 |
| 1,60 | 0,6374 | 0,1628 | 0,2554 | 0,6492 | 1,8567 |
| 1,70 | 0,5907 | 0,1198 | 0,2029 | 0,5478 | 2,0493 |
| 1,80 | 0,5411 | 0,0842 | 0,1555 | 0,4447 | 2,2670 |
| 1,90 | 0,4887 | 0,0558 | 0,1142 | 0,3447 | 2,5180 |
| 2,00 | 0,4335 | 0,0344 | 0,0794 | 0,2523 | 2,8143 |
| 2,10 | 0,3754 | 0,0193 | 0,0514 | 0,1713 | 3,1754 |
| 2,20 | 0,3145 | 0,0094 | 0,0300 | 0,1050 | 3,6344 |
| 2,30 | 0,2508 | 0,0038 | 0,0151 | 0,0553 | 4,2551 |
| 2,40 | 0,1842 | 0,0011 | 0,0059 | 0,0226 | 5,1807 |
| 2,50 | 0,1148 | 0,0002 | 0,0014 | 0,0050 | 6,8355 |
| 2,60 | 0,0426 | 0,299.10-5 | 0,702.10-4 | 0,0003 | 11,6736 |
| 2,657 |
показатель адиабаты 
| 0,00 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 0,0000 | 0,0000 |
| 0,10 | 0,9983 | 0,9942 | 0,9959 | 0,1580 | 0,0914 |
| 0,20 | 0,9933 | 0,9768 | 0,9834 | 0,3102 | 0,1830 |
| 0,30 | 0,9850 | 0,9485 | 0,9630 | 0,4557 | 0,2760 |
| 0,40 | 0,9733 | 0,9097 | 0,9346 | 0,5897 | 0,3701 |
| 0,50 | 0,9583 | 0,8616 | 0,8991 | 0,7021 | 0,4663 |
| 0,60 | 0,9400 | 0,8053 | 0,8567 | 0,8109 | 0,5649 |
| 0,70 | 0,9183 | 0,7422 | 0,8082 | 0,8924 | 0,6668 |
| 0,80 | 0,8933 | 0,6738 | 0,7543 | 0,9518 | 0,7727 |
| 0,90 | 0,8650 | 0,6019 | 0,6959 | 0,9879 | 0,8833 |
| 1,00 | 0,8333 | 0,5283 | 0,6340 | 1,0000 | 1,0000 |
| 1,10 | 0,7983 | 0,4546 | 0,5694 | 0,9880 | 1,1239 |
| 1,20 | 0,7600 | 0,3827 | 0,5035 | 0,9531 | 1,2566 |
| 1,30 | 0,7183 | 0,3142 | 0,4374 | 0,8969 | 1,4002 |
| 1,40 | 0,6733 | 0,2505 | 0,3720 | 0,8216 | 1,5575 |
| 1,50 | 0,6250 | 0,1930 | 0,3088 | 0,7307 | 1,7321 |
| 1,60 | 0,5733 | 0,1427 | 0,2489 | 0,6282 | 1,9290 |
| 1,70 | 0,5183 | 0,1003 | 0,1934 | 0,5187 | 2,1555 |
| 1,80 | 0,4600 | 0,0660 | 0,1435 | 0,4075 | 2,4227 |
| 1,90 | 0,3983 | 0,0399 | 0,1002 | 0,3002 | 2,7481 |
| 2,00 | 0,3333 | 0,0214 | 0,0642 | 0,2024 | 3,1622 |
| 2,10 | 0,2650 | 0,0096 | 0,0361 | 0,1198 | 3,7240 |
| 2,20 | 0,1933 | 0,0032 | 0,0164 | 0,0570 | 4,5674 |
| 2,30 | 0,1183 | 0,0006 | 0,0048 | 0,0175 | 6,1033 |
| 2,40 | 0,0400 | 0,128 .10-4 | 0,32 .10-3 | 0,0012 | 10,957 |
| 2,449 |
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КУРСОВ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ 4
1.1. Основные свойства газа 4
1.2.Основные сведения из термодинамики 6
2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ 9
2.1. Вводные замечания 9
2.2. Закон сохранения массы 9
2.3. Закон изменения количества движения 11
2.4. Закон изменения момента количества движения 12
2.5. Закон сохранения энергии 14
2.6. Уравнения Бернулли-Сен Венана. Параметры заторможенного газа 16
3. ЧИСЛО МАХА. РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА 18
4. СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЛОЩАДЬЮ СЕЧЕНИЯ И СКОРОСТЬЮ ПОТОКА.
СОПЛО ЛАВАЛЯ 21
5. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ РЕЗЕРВУАРА ЧЕРЕЗ СХОДЯЩУ27ЮСЯ НАСАДКУ 23
6. РЕЖИМЫ РАБОТЫ СОПЛА ЛАВАЛЯ 27
7. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 30
8. СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ 34
8.1. Скорость распространения волны сжатия 34
8.2. Прямой скачок уплотнения 36
8.3. Косой скачок уплотнения 40
9. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ УСТАГОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА В ТРУБАХ 42
9.1. Изотермическое движение идеального газа в горизонтальном трубопроводе 42
9.2. Установившееся изотермическое движение реального газа в горизонтальном трубопроводе 46
ПРИЛОЖЕНИЕ 49
