В моделях идеальной жидкости или идеального газа при движении отсутствуют касательные напряжения. Отсюда получается условие сферичности тензора напряжений
(1.1)
при наличии которого все нормальные напряжения в данной точке среды могут быть выражены через одну скалярную величину – давление.
Уравнение (1.1) – простейший пример реологического уравнения среды. Под реологическими уравнениями сред понимают уравнения, связывающие компоненты тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций. Так и уравнения могут быть независимыми от конкретных обстоятельств данного движения среды, то есть одинаковыми при разнообразных движениях рассматриваемой среды, либо зависеть от характера различных возможных ее движений, в частности от конструкции аппаратов, в которых движение происходит, от предыстории потоков и так далее.
Следующим в порядке сложности после (1.1) реологическим уравнением служит уравнение текучести обычной вязкой жидкости, в простейшем случае прямолинейного слоистого (ламинарного) движения отвечающее известному закону Ньютона
(1.2)
Реологическое уравнение (1.2) представляет частный случай более общего, соответствующего любому пространственному движению вязкой жидкости, закона линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформации. Это закон вязкого трения Ньютона, а жидкости, удовлетворяющие этому закону, называются ньютоновскими.
Обобщенный закон Ньютона для несжимаемой вязкой жидкости имеет вид
(1.3)
δij – символ Кронекера;
pij – тензор напряжений;
εij – тензор скоростей деформаций.
Уравнение (1.3) – реологическое уравнение ньютоновской несжимаемой вязкой жидкости.
Свойствами ньютоновских жидкостей, описываемых реологическим уравнением (1.3) обладают большинство жидкостей, а также газы.
Глинистые, цементные растворы, парафинистые нефти, масляные краски, коллоидные растворы, лаки, полимеры, тесто, шоколад, ракетное топливо – примеры жидкостей, отличных по свойствам от ньютоновских. Это отличие объясняется особенностями молекулярных структур и внутренних, молекулярных движений.
Поведение таких аномальных жидкостей изучает реология – наука о деформации и течении вещества. Основной задачей реологии является установление реологических уравнений состояния, то есть функциональных зависимостей типа
F(pij, eij, εij) = 0,
где eij- тензор деформаций.
Сложность реологической проблемы заключается в том, что реальные неньютоновские жидкости не поддаются обобщенному описанию единой универсальной зависимостью, подобной (1.3). В настоящее время известно множество разнообразных уравнений состояния или моделей. Каждое из этих уравнений содержит некоторое число эмпирических параметров, определяемых в зависимости от свойств жидкости и термодинамических характеристик. Модель ньютоновской жидкости содержит единственный реологический параметр – коэффициент сдвиговой вязкости μ. Этот параметр не зависит от кинематических и динамических характеристик и элементов движения. Он полностью характеризует механическое поведение ньютоновской жидкости при ее сдвиговом течении.
Каждая из реологических моделей является известной идеализацией, упрощением действительного поведения текущего вещества. Поведение неньютоновских жидкостей может быть столь разнообразным, что строгая полная классификация неньютоновских жидкостей невозможна. Тем не менее, можно выделить часто встречающиеся типичные формы неньютоновского поведения.
