Модель производственного (по количеству) заказа

В предыдущей модели управления запасом мы предполагали, что все количество единиц заказа поступало одновременно. Однако встречаются случаи, когда фирма может пополнять ее запасы в течение определенного периода времени. Такие случаи требуют использования иной модели, которая исключает предположение об одновременности получения заказа. Эта модель используется, когда запасы непрерывно поступают и восстанавливаются через определенное время, т. е. когда изделия производятся и продаются одновременно. В таких условиях мы должны принять во внимание дневную производительность (или скорость притока запаса) и скорость дневного расхода запаса. Рис. 8 показывает уровень запасов как функцию времени.

 

 

Рис. 8. Изменение уровня запаса во времени в производственной модели

 

Поскольку эта модель, главным образом, подходит для использования в производственной ситуации, она часто называется моделью производственного заказа. Она хорошо себя проявляет, когда запасы наращиваются в течение времени, и традиционный показатель экономичного уровня заказа уже предположительно установлен. Мы получим эту модель, полагая затраты на заказ или переналадку, равными затратам на хранение, рассчитанным для Q*. Используя следующие обозначения, мы можем определить выражения для годовых затрат хранения запасов в модели действующего производства:

Q — количество единиц на заказ;

Н — затраты хранения единицы в год;

р — дневная производительность (скорость производства);

d— ежедневный спрос (скорость потребления);

t — продолжительность производственного процесса в днях.

1. (Годовые затраты хранения запаса) = (Средний уровень запаса) (Затраты хранения единицы в год) = (Средний уровень запаса).

2. (Средний уровень запаса) = (Максимальный уровень запаса).

3. (Максимальный уровень запаса) = (Общий результат производства за период производства) - (Общий результат потребления за период производства) = pt-dt.

Но Q – общий результат производства = pt и dt = Q/p. Поэтому максимальный уровень запаса равен:

 

 

4. Годовые затраты хранения запаса или просто затраты хранения равны:

 

 

Используя выражение для затрат хранения и выражения для затрат переналадки, полученные на основе EOQ-модели, мы получим систему уравнений для определения оптимального числа единиц на заказ:

 

 

Мы можем использовать полученное выражение, чтобы определить оптимальный заказ или производственный задел, который расходуется одновременно в процессе производства и потребления.

Пример. Используя имеющуюся информацию, определим оптимальное количество единиц на заказ.

• годовой спрос = D = 1000 ед.;
• затраты переналадки = S = $10;
• затраты хранения = H = $0,50 за ед. в год;
• производительность = p = 8 ед. ежедневно;

 

 

Пренебрежение допущением одномоментного получения заказа реализовано посредством учета р=d и d=t в последнем выражении, что определило увеличение Q*, равное 200, до 400. Заметим также, что:

d = D/Количество рабочих дней работы завода в плановом отрезке.

Отсюда мы можем при расчете Q* воспользоваться также годовой отчетностью. При ее использовании можем выразить Q* как:

 

 

где D — годовой спрос,

Р — годовая производительность.