Тема. Вибірковий метод. Порівняння двох вибіркових характеристик варіації за критерієм Фішера

 

Мета заняття: навчитися розраховувати критерій Фішера й порівнювати його з критичним значенням теоретичного розподілу, робити висновок про вірогідність розбіжностей двох вибіркових характеристик варіації

 

Порядок виконання практичного завдання:

Розглянемо дану тему і послідовність операцій на прикладі:

Приклад: В двох групах плавців Хi і Уi під час тривалої роботи на витривалість виміряли кількість поглиненого кисню, л/хв. Визначити, чи принципова відмінність між цими групами за стабільністю поглинання кисню.

 

Xі	4,0	4,1	4,2	4,4	4,6	4,7
ni							Nx =41
Уі	4,0	4,3	4,6	4,5	4,7
ni							Nу =19

 

Порядок виконання:

1. Розраховуємо середнє арифметичне значення першої й другої вибірки:

2. Розраховуємо дисперсії для першої й другої вибірки

3. Визначаємо розрахункове значення критерію Фішера за формулою:

у відповідності з тим, що 0,05 > 0,037

4. Визначаємо Fгр на підставі числа ступенів свободи більшої й меншої дисперсії:

k1 ‑ число ступенів свободи більшої дисперсії = 41-1 = 40

k2 ‑ число ступенів свободи меншої дисперсії = 19-1 = 18

при k1 = 40, k2 = 18, Fгр = 2,1 (дивись додаток Б).

5. Порівнюємо розрахункове значення критерію Фішера F и критичне значення теоретичного розподілу Фішера Fгр, 1,4 < 2,1, F < Fгр

Висновок: Тому, що F < Fгр розбіжність між двома групами плавців застабільністю поглинання кисню статистично не вірогідна, тобто групи застабільністю поглинання кисню розрізняються не істотно.

 

Виконаємо практичне завдання за допомогою редактора електронних таблиць Excel:

 

Приклад: У двох групах плавців Хi і Уi під час тривалої роботи на витривалість виміряли кількість поглиненого кисню, л/хв. Визначити, чи принципова відмінність між цими групами за стабільністю поглинання кисню.

 

Xі	4,0	4,1	4,2	4,4	4,6	4,7
ni							Nx =41
Уі	4,0	4,3	4,6	4,5	4,7
ni							Nу =19

 

 

Порядок виконання:

 

Крок 1. У відповідності до умов завдання, вводимо в стовпчик B електронної таблиці показники кількості поглинання кисню, л/хв. у першої групи плавців (значення X); у стовпчик С - показники кількості поглинання кисню, л/хв. другої групи плавців (значення Y). При введенні даних обов’язково враховуємо кількість повторювань кожної варіанти.

Крок 2. У стовпчику А запишемо порядкові номера варіант та назви показників, які необхідно розрахувати. У комірці А43 запишемо дисперсію; у комірці А44 – розрахункове значення критерію Фішера (F розр.); у комірці А45 – число ступенів волі, у комірці А46 –критичне (табличне) значення критерію Фішера (Fкрит.).

Крок 3. Обраховуємо дисперсію першої вибірки. Для цього виділяємо комірку В43 та скористаємося піктограмою вбудованих функцій . При залученні цієї піктограми з’являється вікно «Мастера функций», у якому вибираємо категорію «Статистические» функції та функцію ДИСП.

Натискаємо клавішу ОК. При цьому з’являється діалогове вікно вводу даних. У даному випадку інтервал даних для обчислення середнього арифметичного значення з’являється автоматично, тому що курсор стоїть внизу стовпчика з числовими значеннями. Однак інтервал у вікно діапазону даних можна ввести як із клавіатури, так і натиснувши на піктограму праворуч цього вікна та вибравши мишею діапазон.

Натискаємо клавішу ОК. У підсумку проведених дій у комірці В43 відобразиться дисперсія першої вибірки.