Розділ 3. Практичні заняття

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 1

Тема. Метод середніх величин. Визначення правильності добору, однорідності та однотипності групи яка підлягає дослідженню.

Мета заняття: навчитися визначати медіану, моду, середнє арифметичне значення; будувати графік залежності варіанти від частоти. Робити висновок щодо правильності добору групи, яка підлягає дослідженню, і можливості використання її у подальших дослідженнях.

Порядок виконання практичного завдання:

Розглянемо дану тему і послідовність операцій на прикладі:

Приклад: У 14 спортсменів було зафіксовано результати підтягування у висі на перекладині (кількість разів): 10; 10; 15; 14; 14; 15;12; 12; 12; 9; 13; 13; 16; 16. Визначити правильність добору групи.

Порядок виконання:

1. Кожен із результатів, які показали 14 спортсменів є варіанта ‑ і 10, і 15, і 14....

2. Варіанти в ранжируваному ряду записуємо в порядку зростання:

9; 10; 10; 12; 12; 12; 13; 13; 14;14; 15; 15; 16; 16

3. Обсяг вибірки N = 11.

4. Частота (ni)

ni(9) =1, ni(10) =2, ni(12) =3, ni(13) =2, ni(14) =2, ni(15) =2, ni(16) =2.

5. Відносна частота ()

= (ni/N)×100%

9 = (1/14) ×100% = 7,14%,

10 = (2/14) ×100% = 14,28%,

10 = 13 = 14 = 15 = 16 = 14,28%

12 = (3/14) ×100% = 21,42%

6. Варіаційний ряд

6.1 Варіаційний ряд з частотою (ni)

Хі 9 10 12 13 14 15 16

ni 1 2 3 2 2 2 2

6.2 Варіаційний ряд з відносною частотою ()

Хі 9 10 12 13 14 15 16

,% 7,14 14,28 21,42 14,28 14,28 14,28 14,28

7. Накопичена частота (К)

Хі 9 10 12 13 14 15 16

К 1 3 6 8 10 12 14

8. Медіана ()

У зв'язку з тим, що приведена вибірка парна, медіану розраховуємо за формулою:

= 1/2 (Х (N/2)+Х (N /2+1)

= 1/2 (Х (14/2)+Х (14 /2+1)) = 1/2 (Х 7+Х 8) = Х6

Х 7, Х 8 – варіанти, які мають в ранжируваному ряду порядкові номери 7 і 8

Х 7 = 13; Х 8 = 13

= 1/2 (13+13) = 13; = 13;

9. Мода (МоХ)

МоХ = 12, тому, що варіанта 12 зустрічається частіше за все ‑ 3 рази (ni (12) =3)

10. Середнє арифметичне значення ()

Розраховуємо за формулою зваженого середнього арифметичного значення:

Зважене середнє арифметичне значення, якщо не всі n=1, де

‑ знак підсумовування, i – індекс, j – кількість варіант у варіаційному ряді.

У середньому кожний з 14 спортсменів виконав 12,9, тобто 13 підтягувань у висі на поперечині.

11. Графік залежності варіанти (Хі) від частоти (ni) (рис.21).

Розподіл за цим графіком відповідає нормальному закону розподілу ‑ куполоподібний графік, значення , і Мох збігаються; переважне нагромадження варіант зосереджено в центрі, з віддаленням від центру кількість їх поступово зменшується, і зберігається абсолютна симетрія лівого і правого крила нормальної кривої.

Рис. 21. Графік залежності варіанти (Хі) від частоти (ni)

Розподіл за цим графіком відповідає нормальному закону розподілу - куполоподібний графік, значення , і Мох збігаються; переважне нагромадження варіант зосереджено в центрі, з віддаленням від центру кількість їх поступово зменшується, і зберігається абсолютна симетрія лівого і правого крила нормальної кривої.

Висновок: Група з 14 спортсменів, за результатами тесту підтягування у висі на перекладині, підібрана не правильно з урахуванням статі, спеціалізації і кваліфікації, тому, що значення , і МоХ не співпадають. Графік залежності варіанти від частоти не відповідає нормальному закону розподілу. Група може брати участь у подальших дослідженнях тільки після перегляду її складу.

Виконаємо практичне завдання за допомогою редактора електронних таблиць Excel:

Порядок виконання:

Крок 1. У відповідності до умов завдання вводимо у стовпчик B електронної таблицірезультати підтягування у висі на перекладині (кількість разів), тобто ряд спостережень. На рис. 22 представлена отримана таблиця.

Рис. 22. Таблиця результатів підтягування на перекладині (кількість разів)

Крок 2. Проведемо ранжирування результатів. Для цього ставимо курсор на яку-небудь комірку стовпця B, у якому знаходяться результати. Далі натискаємо піктограму сортування , або виконуємо теж саме через команду головного меню «Данные - Сортировка».

Крок 3. У стовпчику А запишемо порядкові номера варіант. У стовпчику С запишемо частоту кожної варіанти.

Крок 4. У стовпчику D обрахуємо відносну частоту кожної варіанти. Для цього ставимо курсор на комірку D2, переводимо курсор у «Строку формул», вводимо з клавіатури позначку = та записуємо формулу: мишею натискаємо комірку С2 та ставимо за допомогою клавіатури /14*100 (Рис. 23). Натискаємо клавішу Enter. Після цього проводимо копіювання комірки С2 уздовж стовпчика даних.

Рис. 23. Таблиця з обрахованим значенням відносної частоти

Крок 5. У стовпчиках F та G запишемо варіаційний ряд з частотою, а у стовпчиках I та J запишемо варіаційний ряд з відносною частотою. Отримані результати представлені на рис. 24.

Рис.24. Таблиця результатів обчислення

Крок 6. У стовпчику А запишемо порядкові номери варіант ранжируваного ряду та назви характеристик варіаційного ряду, які необхідно розрахувати: у комірці А16 – середнє арифметичне; А17 – медіана; А18 – мода.

Крок 7. Обраховуємо середнє значення. Для цього виділяємо комірку В16 та скористаємося піктограмою вбудованих функцій , або командою головного меню «Вставка - Функции». Після цієї дії з’являється вікно «Мастера функций», у якому вибираємо категорію «Статистические» функції та функцію СРЗНАЧ (рис.24).

Натискаємо клавішу ОК. При цьому з’являється діалогове вікно (рис.25).

Інтервал даних для обчислення середнього арифметичного значення з’являється автоматично, тому що курсор стоїть внизу стовпчика з числовими значеннями. Однак інтервал у вікно діапазону даних можна ввести як із клавіатури, так і натиснувши на піктограму праворуч цього вікна та вибравши мишею діапазон.

Рис. 24. Вікно виклику функції обрахування середнього значення

Рис. 25. Діалогове вікно вводу даних

Натискаємо клавішу ОК. У підсумку проведених дій у комірці В16 відобразиться середнє значення часу долання відстані 100м досліджуваних легкоатлетів-спринтерів, як показано на рис. 26.

Рис. 26. Таблиця з обрахованим середнім значенням

Крок 8. Обраховуємо медіану та моду. Для цього скористаємося піктограмою вбудованих функцій , як і у випадку обрахування середнього арифметичного значення. А у вікні виклику функції необхідно вибрати МЕДИАНА та МОДА, відповідно. У вікні вводу даних інтервал масиву даних для обчислення медіани та моди з’являється автоматично, тому що курсор стоїть внизу стовпчика з числовими значеннями. У зв’язку з цим необхідно обов’язково перевірити правильність зазначених комірок масиву, та при необхідності провести виправлення номера комірок масиву даних.

Крок 9. Побудуємо графік функції розподілення, тобто відобразимо залежність варіанти від частоти. Для цього виділяємо варіаційний ряд у стовпчиках F та G. Натискаємо піктограму «Мастера диаграмм» чи виконуємо команду «Вставка – Диаграмма». У діалоговому вікні, що відкривається, вибираємо «Точечная» діаграма (рис. 27). Натискаємо на кнопку «Готово». Результати обчислення характеристик варіаційного ряду та графік функції розподілення представлені на рис. 28.

Рис. 27. Діалогове вікно «Мастер диаграмм»

Рис. 28. Результати обчислення та побудування графіку

Завдання

1. Ознайомитися і знати теоретичні відомості з теми «Метод середніх величин. Визначення правильності добору групи, яка підлягає дослідженню», вміти відповісти на запитання.

2. Виконати роботу відповідно до прикладу зі свого виду спорту.

Питання для самоконтролю

1. Яким символом позначається обсяг вибірки?

2. Як позначається варіанта?

3. Що називається ранжируванням?

4. Що називається частотою варіанти?

5. Що називається варіаційним рядом?

6. Як визначається середнє арифметичне?

7. Що характеризує медіана?

8. Що характеризує мода?

9. Який рисунок відповідає нормальному закону розподілу?

А)