Основні характеристики хвиль

Механічні хвилі. Рівняння плоскої хвилі. Хвильове число

Механічні хвилі (явище)

1. Знайомство з явищем. Якщо у воду кинути камінець, то навколо нього утворюються хвилі. Смикаючи вгору вниз кінець шнура, також можна спостерігати плоску хвилю. Звук теж являється хвилею, що поширюється в пружних середовищах.

2. Визначення. Явище поширення механічних коливань у пружних середовищах називають механічними хвилями.

Рисунок 18.1 Графічне зображення плоскої хвилі.

Пружне середовище - це середовище, що складається з великої кількості зв’язаних одна з одною частинок.

3. Умови виникнення явища: а) наявність джерела механічних хвиль (тіла, що здійснює коливання у пружному середовищі); б) наявність пружного середовища (у вакуумі механічні хвилі не поширюються).

4. Математичний опис. У одновимірному випадку хвильове рівняння записується так: , де х – змішення точок хвилі, r - відстань від джерела до точки спостереження (просторова координата), t - час, v - фазова швидкість поширення хвилі.

Розв’язок хвильового рівняння - це рівняння плоскої хвилі , де А - амплітуда коливань точки хвилі, ω - циклічна частота коливань джерела хвиль, v - швидкість поширення хвилі, k – хвильове число.

5. Пояснення явища. Тверді рідкі і газоподібні тіла можна розглядати як середовища, що складається з окремих, зв’язаних силами зв’язку, частинок. Збудження коливань частинок в одному місці, викличе вимушені коливання сусідніх частинок, а ті, в свою чергу, викликають коливання наступних і т.д. Частота коливань усіх частинок однакова, а фаза змінюється.

Рисунок 18.2 До пояснення принципу Гюйгенса – Френеля.

Швидкість зміни фази коливань, або фазова швидкість хвилі залежить від властивостей середовища.

Поширення хвиль пояснюють принципом Гюйгенса – Френеля.

Кожна точка середовища, до якої дійшло збудження, сама стає джерелом елементарних хвиль. Наступний фронт хвилі є результат накладання елементарних хвиль (Рисунок 18.2).

*Фронт хвилі – це геометричне місце точок, до яких дійшли коливання у момент часу t.

*Хвильова поверхня – це поверхня на якій всі точки коливаються у однаковій фазі.

*Промінь – це лінія перпендикулярна хвильовій поверхні вздовж якої поширюються хвилі.

Хвильове число k

1. Хвильове число – це один з параметрів хвилі.

2. Визначення Хвильове число – це кількість довжин хвилі, що поміщаються в 2π одиниць довжини.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [ k ] = м^-1

Види хвиль. Характеристики хвиль. Властивості хвиль

Види хвиль

Існують три види хвиль – поперечні, повздовжні і поверхневі.

Рисунок 18.3 До пояснення поперечних і поздовжніх хвиль.

Поперечні хвилі – це хвилі, у яких коливання частинок середовища здійснюються під прямим кутом до напрямку поширення хвилі (Рисунок 18.3а).

Поперечні хвилі поширюються тільки у твердих тілах. У рідинах і газах поперечні хвилі не виникають так як у цих середовищах при деформаціях зсуву не виникають сили пружності.

Рисунок 18.4 Поверхневі хвилі.

Поздовжні хвилі – це хвилі, у яких напрямок коливання частинок середовища співпадає з напрямком поширення хвилі (Рисунок 18.3б).

Поздовжні хвилі можуть поширюватися у будь-яких пружних середовищах.

Поверхневі хвилі – не являються ні поздовжніми, ні поперечними. Поверхневі хвилі поширюються на межі розподілу двох середовищ. Хвилі на воді один із прикладів поверхневих хвиль. Якщо довжина хвилі менше за глибину водойми, то кожна частинка водяної поверхні рухається по колу, під поверхнею – по еліпсу, а біля дна відбуваються тільки поздовжні рух частинок води (Рисунок 18.4)

Основні характеристики хвиль

До основних характеристик хвиль відносять: фазу коливань точки хвилі, довжину хвилі λ; частоту хвилі u; період хвилі Т; циклічну частоту ω.

Фаза коливань точки хвилі j (ф.в.)

1. Фаза коливань – це характеристика механічних коливань, яка визначає координату точки хвилі у даний момент часу.

2. Визначення. Фаза коливань – це аргумент періодичної функції sin, (або cos) у рівнянні механічних хвиль.

3. Фаза коливань – це скалярна величина.

4. j= w(t+r/v).

5. [ j ] = рад

Циклічна частота коливань ω (ф.в.)

1. Циклічна частота - це характеристика механічних хвиль яка показує на скільки змінюється фаза коливань точки хвилі з часом.

2. Визначення. Циклічна частота – це швидкість зміни фази, вона рівна кількості коливань точки хвилі за 2p секунд.

3. Циклічна частота – це скалярна величина.

4. ; ω=2πu

5. [ w ] =рад/с

Період хвилі T (ф.в.)

1. Період хвилі - це характеристика хвиль.

2. Визначення. Період хвилі – це час одного повного коливання точок хвилі.

3. Період хвилі – це скалярна величина.

4. T=t/N, де t – час проходження хвиль повз спостерігача, N - кількість повних коливань точки хвилі, що пройшла повз спостерігача.

5. [ T ] = с (секунда).

Частота хвилі u (ф.в.)

1. Частота хвилі - це характеристика хвиль.

2. Визначення. Частота хвилі – це кількість коливань, що здійснюють точки хвилі за 1 секунду.

3. Частота хвилі – це скалярна величина.

4. u=N/t; u=1/T

5. [ u ] =1/с = Гц (Герц)

6. Один герц – це частота, при якій за 1 с точки хвилі здійснюють 1 повне коливання.

Довжина хвилі l (ф.в.)

Рисунок 18.5 Довжина хвилі.

1. Довжина хвилі – це характеристика хвиль, яка показує на скільки поширюється хвиля за час рівний одному періоду хвилі.

2. Визначення. Довжина хвилі – це відстань між двома найближчими точками хвилі, що здійснюють коливання в однаковій фазі (Рисунок 18.5).

3. Довжина хвилі – це скалярна величина.

4.---

5. [ l ] = м (метр)