Енергія хвильового руху. Вектор Умова

Енергія хвильового руху має швидкість і густину поширення і описується наступними характеристиками: потік енергії хвилі ФW, густина енергії хвиль w, Густина потоку енергії j, Вектор Умова.

Швидкість поширення енергії хвилі u

Поширення хвиль у пружному середовищі нерозривно пов’язане з процесом передавання енергії від одних ділянок середовища до інших. Саме тому при хвильовому русі об’ємна густина енергії w коливань у кожній точці середовища змінюється в часі.

Швидкість u поширення енергії хвилі дорівнює швидкості переміщення в просторі поверхні, яка відповідає максимальному значенню об’ємної густини енергії w. Рівняння поверхні має вигляд:

Продиференціюємо цей вираз і прирівняємо до 0, тобто

Звідси швидкість переміщення поверхні

Отже, швидкість поширення енергії хвилі збігається з груповою швидкістю хвилі.

 

Потік енергії хвилі Ф_W

1. Це характеристика процесу перенесення енергії хвилями. Потік енергії відіграє таку ж саму роль як і потужність в механіці.

2. Визначення. Потоком енергії Ф_W крізь яку-небудь поверхню площею S називається фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості енергії W, яка передається через цю поверхню за одиницю часу:

3. Це скалярна величина.

4.

5. [ Ф_W ] = Дж/с

 

Густина енергії хвиль w (ф.в.)

1. Густина енергії хвиль - це енергетична характеристика хвиль.

2. Визначення. Густина енергії хвиль – це фізична величина яка дорівнює відношенню енергії електромагнітної хвилі до об’єму, у якому вона розглядається.

Рисунок 18.7 До пояснення густини енергії хвиль. площину.

3. Густина енергії електромагнітних хвиль – це скалярна величина.

4. так, як V=Sl, а l=vΔt (Рисунок 18.7), то ; де v – швидкість хвилі; S – площа поверхні, яку перетинає хвиля; W – енергія, яка протікає через площу S за час Δt.

Можна показати що для плоскої хвилі значення об’ємної її середньої густини енергії дорівнює: , де ρ – густина середовища, А – амплітуда хвилі ω – циклічна частота хвилі.

5. [ w ] = Дж/м³ . (Джоуль/кубічний метр)

Густина потоку енергії j

1. Густина потоку енергії – це характеристика потоку енергії в різних точках простору.

2. Визначення. Густина потоку енергії – векторна величина, яка напрямлена у бік поширення хвилі і чисельно дорівнює потоку енергії dФ_w крізь одиницю площі dS поверхні, яка розташована перпендикулярно до напрямку поширення хвилі

3. Густина потоку енергії – це векторна величина, яка за напрямком збігається з напрямком поширення хвилі.

4.

5. [ j ]=

Вектор Умова

1. Вектор Умова – це вектор густини потоку енергії механічної хвилі, який показує, куди і скільки енергії переносить хвиля.

2. Визначення. Вектор густини потоку енергії хвилі, який називається вектором Умова, дорівнює добутку вектора швидкості поширення енергії хвилі на величину її об’ємної густини.

3. Оскільки швидкість – це вектор, модуль якого дорівнює фазовій швидкості хвилі, а напрямок збігається з напрямком поширення хвилі (і перенесення енергії), то

4. Вектор в різних точках простору має неоднакові значення, а в даній точці простору змінюється з часом за законом квадрата синуса. Середнє значення вектора Умова:

.

5. [ j ] = Вт/м²

*Знаючи у всіх точках довільної поверхні S, можна обчислити потік енергії через цю поверхню:

*Скалярна величина І, яка дорівнює модулю середнього значення вектора Умова, називається інтенсивністю хвилі: .

Визначення. Інтенсивність хвилі чисельно дорівнює енергії, яка переноситься хвилею за одиницю часу через одиницю площі поверхні, яка перпендикулярна до напрямку поширення хвилі:

Інтенсивність синусоїдальної хвилі пропорційна квадрату її амплітуди.