Лекция 5. Радиоактивный распад. Общие закономерности 2 страница

При α-распаде массовое число ядра уменьшается на четыре, а при β-распаде не изменяется. Поэтому все тяжелые радиоактивные ядра можно распределить по четырем группам, или радиоактивным семействам (табл. 6.1), в соответствии с их массовым числом , где n − некоторое целое число, а m − остаток от деления A на четыре, т.е. 0, 1, 2 или 3. Превращение радионуклида одного семейства в радионуклид, принадлежащий другому, практически невозможно, т.к. это потребовало бы изменения массового числа на число, иное, нежели 4. Хотя такие виды радиоактивных превращений известны, выход соответствующих продуктов ничтожно мал.

Таблица 6.1

Радиоактивные семейства

А	Название	Наиболее долгоживущий родоначальник (T 1/2)	Конечный стабильный нуклид
4 n	Ториевое	Th (1,4·1010 лет)	Pb
4 n +1	Нептуниевое	Np (2,2·106 лет)	Bi
4 n +2	Уран-радиевое	U (4,5·109 лет)	Pb
4 n +3	Уран-актиниевое	U (7·108 лет)	Pb

Радионуклиды трех семейств − ториевого, уран-радиевого и уран-актиниевого − встречаются в природе. Содержание в земной коре урана составляет 3·10⁻⁴, а тория 1·10⁻³ % масс. Содержание дочерних радионуклидов можно определить из соотношения (6.10), выражающего вековое равновесие, т.к. все дочерние радионуклиды имеют гораздо меньшие периоды полураспада, чем долгоживущие родоначальники. Нептуниевое семейство в природе отсутствует, и поэтому было исследовано позже остальных, лишь после того, как техника получения искусственных радионуклидов достигла достаточно высокого уровня.

Конечным продуктом распада в природных радиоактивных семействах являются изотопы свинца. Это связано с повышенной устойчивостью ядер, содержащих магическое число протонов (Z = 82). Что касается ²⁰⁹Bi (нептуниевое семейство), то это ядро содержит магическое число нейтронов[51] (N = 126). Именно поэтому ²⁰⁹Bi − самое тяжелое стабильное ядро. Заметное содержание ²⁰⁹Bi в земной коре может указывать на то, что много миллионов лет назад в ней присутствовали и радионуклиды семейства нептуния-237, но из-за малости периода полураспада его родоначальника перестали существовать.

Кроме представителей трех радиоактивных семейств в земной коре присутствуют еще около двадцати долгоживущих радионуклидов,[52] дающих при распаде, как правило, стабильные ядра.[53] Важнейшие из них – ⁴⁰К (Т _1/2 = 1,28·10⁹ лет) и ⁸⁷Rb (Т _1/2 = 4,75·10¹⁰ лет).

Под действием космических лучей[54] в атмосфере Земли происходят ядерные реакции, приводящие к образованию множества радионуклидов с относительно небольшими периодами полураспада: ³Н (12,3 лет), ¹⁰Ве (1,6·10⁶ лет), ¹⁴С и др. Эти радионуклиды получили название космогенных. Благодаря непрерывному образованию, компенсирующему их распад, космогенные радионуклиды присутствуют на Земле в количествах, достаточных для их обнаружения.

6.4. Ядерная геохронология. Ядерная геохронология использует явление радиоактивного распада для определения возраста геологических объектов. Скорость радиоактивного распада оставалась постоянной во все геологические эпохи, будучи не зависимой от внешних условий. Поэтому показания «ядерных часов», изготовленных самой природой могут считаться весьма надежными.

В настоящее время для датирования геологических объектов применяется целый ряд методов. Ядерная геохронология превратилась в самостоятельную отрасль науки о Земле. Обобщение и систематизация результатов ядерно-геохронологических исследований привели к созданию шкалы абсолютного летоисчисления Земли.[55] Совершенствование аналитической техники (главным образом, масс-спектрометрии) позволило применять при анализе одного и того же образца несколько методов. Только в том случае, если результаты, полученные разными методами, согласуются друг с другом, данному образцу приписывается определенный абсолютный возраст.

Для решения ядерно-геохронологических задач более удобна следующая запись основного закона радиоактивного распада (5.3):

.

Накопившееся за время t количество ядер дочернего нуклида определяется разностью D = N ₀ – N, откуда следует формула для возраста образца:

. (6.11)

При выводе (6.11) предполагалось, что на момент образования объекта (минерала, породы) в его составе не было обнаружено атомов дочернего нуклида. Если же только что образовавшийся объект уже содержал D ₀ таких атомов, то D = D ₀ + N ₀ – N, и

. (6.12)

Следовательно, для датирования образца необходимо измерить содержание в нем материнского (радиоактивного) и дочернего (стабильного) нуклидов. Для этого чаще всего используют масс-спектрометрический анализ. Точность определения времени t, которое и принимается за абсолютный геологический возраст минерала или породы, зависит от точности определения D и N, а также от точности, с которой известна постоянная распада λ.

Важной предпосылкой успешного использования методов ядерной геохронологии является замкнутость исследуемого образца для материнского и дочернего нуклидов. Этоозначает, что за весь период «жизни» объекта ни тот, ни другой не выносились и не добавлялись извне. Возможность частичного «открытия» в тот или иной интервал времени всегда должна учитываться. Так, при высокой температуре становится вероятной диффузия, а значит, и удаление некоторых элементов из минералов. Надежным подтверждением замкнутости системы служит совпадение возрастов, полученных разными методами, т.е. при использовании различных материнских и дочерних нуклидов.

В общей сложности разработано более десятка ядерно-геохронологических методов. Пригодность того или иного метода для оценки абсолютного возраста зависит от времени существования объекта исследования. При определении возраста молодых образований следует использовать радионуклиды со сравнительно небольшим периодом полураспада. Напротив, при исследовании древних минералов или пород требуются радионуклиды с периодом полураспада в 1 млрд. лет и больше. К наиболее широко применяемым методам относятся методы, связанные с распадом изотопов урана, ⁴⁰K и ¹⁴C.

Очевидно, что максимальный возраст, установленный для земных пород, указывает нижний предел возраста Земли как планеты. Чтобы определить верхний предел возраста Земли, исследуют закономерности распределения изотопов свинца в свинцовых минералах. По современным оценкам, полученным таким методом, возраст Земли составляет 4,53 – 4,55 млрд. лет.

Уран-свинцовое датирование. Датирование по урану и свинцу является самым ранним ядерно-геохронологическим методом, использованным для определения абсолютного возраста. В 1907 г. Б. Болтвуд измерил этим методом возраст уранового минерала и сделал вывод о том, что геологические времена следует исчислять сотнями миллионов и миллиардами лет.

Средний изотопный состав свинца на Земле характеризуется следующими данными: ²⁰⁴Pb – 1,5%; ²⁰⁶Pb – 23,6%; ²⁰⁷Pb – 22,6%; ²⁰⁸Pb – 52,3%. Ядра трех последних изотопов (или часть их) являются радиогенными, представляя собой конечные продукты распада природных радиоактивных семейств.

При анализе образца на содержание изотопов U, Th и Pb можно получить три изотопных отношения: ²⁰⁶Pb/²³⁸U, ²⁰⁷Pb/²³⁵U, ²⁰⁸Pb/²³²Th. Подстановка их в (6.11) дает три независимые оценки абсолютного геологического возраста. Из-за очень большого периода полураспада Th отношение ²⁰⁸Pb/²³²Th отличается низкой чувствительностью, поэтому используется не всегда. Таким образом, сущность уран-свинцового датирования состоит, прежде всего, в определении отношений ²⁰⁶Pb/²³⁸U и ²⁰⁷Pb/²³⁵U; отсюда название метода: «уран-свинцовый». Удобными объектами для его применения являются такие урансодержащие минералы, как уранинит, циркон, монацит и др.

Если замкнутость системы нарушается, возможны потери свинца из-за диффузии. Однако если при этом все изотопы свинца теряются в одной и той же пропорции, то справедливым остается равенство

. (6.13)

Отношение ²³⁸U/²³⁵U для современной геологической эпохи постоянно и равно 137,8 практически для всех объектов. Поэтому отношение ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb может служить дополнительным фактором, позволяющим по уравнению (6.13) рассчитать возраст t. Если полученное отношение согласуется с величинами, следующими из (6.11), это свидетельствует о замкнутости системы.

Присутствие первичного свинца нерадиогенного происхождения приводит, согласно (6.11), к завышению возраста урановых минералов. Можно сделать поправку на это завышение, измерив содержание нерадиогенного изотопа ²⁰⁴Pb. Отношения ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb и ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb (а также ²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb, если дополнительно определяется возраст по ²⁰⁸Pb/²³²Th) в радиоактивных минералах сравнивают с этими же отношениями в сопутствующих минералах, где содержание U и Th пренебрежимо мало, и все изотопы свинца можно считать нерадиогенными.

При наличии потерь урана возрасты, вычисленные по различным соотношениям, должны составлять такой ряд: t (²⁰⁶Pb/²³⁸U) > t (²⁰⁷Pb/²³⁵U) > t (²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb). В случае потерь свинца последовательность величин t обратная.

Калий-аргоновое датирование. Калий-аргоновый метод определения геологического возраста был разработан Э.К. Герлингом (1949 г.). Природный калий имеет радиоактивный изотоп ⁴⁰К, среднее содержание которого в естественной смеси равно 0,012%. Распад ⁴⁰К происходит путем β^–- распада или электронного захвата. Первый канал с образованием ⁴⁰Ca не имеет практического значения, так как в калийсодержащих минералах обычно присутствует нерадиогенный ⁴⁰Ca, вклад которого не поддается точному учету. Второй канал ведет к образованию ⁴⁰Arи используется для датирования. Долю ⁴⁰К, превращающегося в ⁴⁰Ar, можно подсчитать из соотношения между выходом β-распада y_β (88%) и выходом электронного захвата y_е (12%):

. (6.14)

Суммарное количество радиогенных изотопов ⁴⁰Ar и ⁴⁰Ca, образовавшихся за время t, равно

, (6.15)

(λ – постоянная распада ⁴⁰К). С другой стороны, из (6.14) следует, что

. (6.16)

Сравнивая (6.15) и (6.16), получаем формулу для определения возраста:

. (6.17)

Калий-аргоновый метод более универсален по сравнению с уран-свинцовым, так как калийсодержащие минералы шире распространены.

Аргон, образующийся при распаде ⁴⁰К, имеет тенденцию диффундировать из минералов. Для большинства минералов диффузия становится значительной при температуре > 300 ^оС. Скорость диффузии аргона из минерала зависит от размера его зерен: мелкозернистый минерал быстрее теряет аргон из-за большей величины отношения площади к объему. Потеря аргона вследствие диффузии приводит к тому, что для одного и того же типа минерала данной породы получаются не согласующиеся друг с другом результаты датирования. Величины такого возраста обычно занижены по сравнению с истинными, причем, чем больше потери аргона, тем в большей степени занижен кажущийся возраст. В отдельных случаях удается выявить конкретную причину несогласованности результатов определения возраста.

Радиоуглеродное датирование. В верхних слоях атмосферы изменяется состав космических лучей. Частицы первичного космического излучения (в основном, протоны) обладая высокой энергией, могут расщеплять ядра атомов, встречающихся на их пути. В результате расщеплений появляются нейтроны, которые в свою очередь могут вызывать ядерные реакции. Важнейшей реакцией, вызванной нейтронами, является превращение ¹⁴N в ¹⁴C. Космогенный ¹⁴С, называемый радиоуглеродом, имеет период полураспада 5730 лет. Испуская β-частицы, он превращается в стабильный ¹⁴N. Образуясь в атмосфере Земли, радиоуглерод быстро окисляется, превращаясь в радиоактивный углекислый газ ¹⁴СO₂, который за 10-15 лет полностью перемешивается со всей массой углекислого газа атмосферы. Через углекислый газ ¹⁴С попадает в растения, а оттуда – в другие живые организмы. Равновесная концентрация ¹⁴С в обменном углероде биосферы составляет 1,2∙10^-10 %.

Как только в организме прекращается обмен веществ, концентрация радиоуглерода в тканях начинает уменьшаться. Таким образом, по количеству ¹⁴С, присутствующему в остатках организмов, можно определить момент прекращения углеродного обмена с атмосферой, т.е. момент гибели. Время, прошедшее с этого момента, определяется формулой:

, (6.18)

где С _обр и С _атм – концентрации ¹⁴С в образце и атмосферном углероде; λ – постоянная распада ¹⁴С.

Радиоуглеродный метод датирования был предложен в 1951 г. В. Либби и сначала применялся для определения возраста археологических объектов органического происхождения. Радиоуглеродный метод имеет большое значение для абсолютной четвертичной хронологии. Круг объектов для датирования по ¹⁴С очень широк. Обычно используют органические остатки, встречающиеся в породах, – древесину, торф, гумус и т.д. Сравнительно небольшой период полураспада радиоуглерода ограничивает верхний предел применимости метода, который при современном уровне измерительной техники составляет 50 тыс. лет. Нижний предел применимости метода оценивается в 1 тыс. лет; объекты моложе 1000 лет нецелесообразно датировать по ¹⁴С, т.к. погрешность измерения разности между С _атм и С _обр становится велика.

В основе радиоуглеродного метода лежит допущение о том, что содержание ¹⁴С во внешней среде (воздух, вода) в момент, фиксирующий прекращение обмена веществ в объекте, было таким же, как и в настоящее время. Это допущение не является вполне строгим. За последние 200 лет в результате сжигания ископаемого топлива атмосфера разбавлена техническим СО₂, который практически не содержит изотопа ¹⁴С (в каменном угле и нефти концентрация радиоуглерода ничтожно мала). Термоядерные взрывы, при которых образуется большое количество нейтронов, наоборот, в отдельные периоды значительно повышали содержание ¹⁴С в атмосфере.

Кроме того, равновесная концентрация ¹⁴С в атмосфере зависит от интенсивности космического излучения. Протоны космического излучения отклоняются магнитным полем Земли, действующим подобно экрану. Судя по палеомагнитным данным, напряженность магнитного поля Земли за последние 10 тыс. лет непрерывно менялась. Соответственно этому изменялась и интенсивность потока космических протонов, достигающих верхних слоев атмосферы, а значит, и число вторичных нейтронов, ответственных за образование ¹⁴С. Это обстоятельство может вносить ошибку (порядка 10%) в результаты определения возраста радиоуглеродным методом.

Широкое применение радиоуглеродного метода датирования позволило создать климатохронологическую схему новейшего этапа геологической истории. При этом важнейшим результатом исследований было доказательство синхронных изменений климата в различных регионах Земли. Например, резко выраженное похолодание между 33 и 30 тыс. лет назад и потепление между 16,5 и 15 тыс. лет назад прослеживаются во всех частях земного шара.

Лекция 7. Альфа-распад

7.1. Феноменологическое рассмотрение. Альфа-распадом называется самопроизвольный процесс превращения ядра (А, Z) в ядро (A – 4, Z – 2) с испусканием ядра гелия-4 (α - частицы):

.

Согласно условию (5.1), такой процесс возможен, если энергия α-распада

. (7.1)

Выражая энергию покоя ядра через сумму энергий покоя нуклонов и энергию связи ядра, перепишем неравенство (7.1) в следующем виде:

,

или

(7.2)

Результат (7.2), в который входят лишь энергии связи ядер, обусловлен тем, что при α-распаде сохраняется не только общее число нуклонов, но и число протонов и нейтронов в отдельности.

Рассмотрим, как меняется энергия α-распада Е_α при изменении массового числа A. Используя формулу Вайцзеккера для ядер, лежащих на теоретической линии стабильности, можно получить зависимость, представленную на рис. 7.1. Видно, что в рамках капельной модели α-распад должен наблюдаться для ядер с A > 155, причем энергия распада будет монотонно увеличиваться с ростом A.

На том же рисунке изображена реальная зависимость Е_α от A, построенная с использованием экспериментальных данных об энергиях связи. Сравнивая две кривые, можно видеть, что капельная модель передает лишь общую тенденцию изменения Е_α. В действительности самым легким радионуклидом, испускающим α-частицы, является ¹⁴⁴Nd, т.е. реальная область α-радиоактивности несколько шире, чем предсказывает полуэмпирическая формула. Кроме того, зависимость энергии распада от A не монотонна, а имеет максимумы и минимумы. Наиболее ярко выраженные максимумы приходятся на области A = 140-150 (редкоземельные элементы) и A = 210-220. Появление максимумов связано с заполнением нейтронной и протонной оболочек дочернего ядра до магического числа: N = 82 и Z = 82. Как известно, заполненным оболочкам соответствуют аномально высокие энергии связи. Тогда, согласно модели нуклонных оболочек, энергия α-распада ядер с N или Z, равным 84 = 82 + 2, будет также аномально высока. Благодаря оболочечному эффекту область α-радиоактивности начинается с Nd (N = 84), а у подавляющего большинства α-активных ядер Z 84.

Увеличение числа протонов в ядре (при постоянном A) способствует α-распаду, т.к. увеличивает относительную роль кулоновского отталкивания, дестабилизирующего ядро. Поэтому энергия α-распада в ряду изобаров будет увеличиваться с ростом числа протонов. Увеличение числа нейтронов действует противоположным образом.

Для ядер, перегруженных протонами, конкурирующими процессами могут стать β⁺-распад или электронный захват, т.е. процессы, приводящие к уменьшению Z. Для ядер с избытком нейтронов конкурирующим процессом является β^–-распад. Начиная с массового числа A = 232, к перечисленным типам распада добавляется спонтанное деление. Конкурирующие процессы могут идти настолько быстро, что наблюдать α-распад на их фоне не всегда удается.

Рассмотрим теперь, как распределяется энергия распада между фрагментами, т.е. α-частицей и дочерним ядром, или ядром отдачи. Очевидно, что

, (7.3)

где Т_α – кинетическая энергия α-частицы, Т_я.о. – кинетическая энергия дочернего ядра (энергия отдачи). Согласно закону сохранения импульса (который в состоянии до распада равен нулю[56]), образовавшиеся частицы получают импульсы, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку:

. (7.4)

Воспользуемся далее рис. 7.1, из которого следует, что энергия α-распада (а значит, и кинетическая энергия каждой из частиц) не превышает 10 МэВ. Энергия покоя α-частицы – около 4 ГэВ, т.е. в сотни раз больше. Еще больше энергия покоя дочернего ядра. В этом случае для установления связи кинетической энергии с импульсом можно использовать соотношение классической механики

. (7.5)

При подстановке (7.5) в (7.3) получаем

,

или

. (7.6)

Из (7.6) следует, что основную часть энергии распада уносит наиболее легкий фрагмент – α-частица. Так, при A = 200 на дочернее ядро отдачи приходится всего лишь 2 % от Е_α. [57]

Однозначное распределение энергии распада между двумя фрагментами приводит к тому, что каждый радионуклид испускает альфа-частицы строго определенных энергий, или, иными словами, α-спектры являются дискретными. Благодаря этому по энергии α-частиц можно идентифицировать радионуклид: линии спектра служат своеобразными «отпечатками пальцев». При этом, как показывает эксперимент, в α-спектрах очень часто присутствует не одна, а несколько линий различной интенсивности с близкой энергией. В таких случаях говорят о тонкой структуре α-спектра (рис. 7.2).

Чтобы понять происхождение эффекта тонкой структуры, вспомним, что энергия α-распада есть не что иное, как разность между уровнями энергии материнского и дочернего ядра. Если бы переход совершался лишь из основного состояния материнского ядра в основное состояние дочернего, α-спектры всех радионуклидов содержали бы только по одной линии. Между тем оказывается, что переходы из основного состояния материнского ядра могут происходить и в возбужденные состояния.

Периоды полураспада α-излучателей изменяются в широких пределах: от 10^–7 секунды до 10¹⁷ лет. Напротив, энергия испускаемых α-частиц лежит в узком диапазоне: 1-10 МэВ. Связь между постоянной распада λ и энергией α-частиц Т _α дается законом Гейгера – Неттола, одна из форм записи которого:

, (7.7)

где С ₁ и С ₂ – константы, мало изменяющиеся при переходе от ядра к ядру. При этом увеличению энергии α-частиц на 1 МэВ соответствует уменьшение периода полураспада на несколько порядков величины.

7.2. Прохождение α-частиц через потенциальный барьер. До появления квантовой механики не было дано теоретического объяснения столь резкой зависимости λ от Т _α. Более того, загадочной казалась сама возможность вылета из ядра α-частиц с энергиями, значительно уступающими высоте потенциальных барьеров, которые, как было доказано, окружают ядра. Например, опыты по рассеянию α-частиц ²¹²Ро с энергией 8,78 МэВ на уране показывали, что вблизи ядра урана не наблюдается отклонений от закона Кулона; тем не менее уран испускает α-частицы с энергией всего лишь 4,2 МэВ. Каким же образом эти α-частицы проникают через барьер, высота которого, как минимум, 8,78 МэВ, а в действительности еще больше?..

На рис. 7.3 изображена зависимость потенциальной энергии U положительно заряженной частицы от расстояния до ядра. В области r > R между частицей и ядром действуют только силы электростатического отталкивания, в области r < R преобладают более интенсивные ядерные силы притяжения, препятствующие вылету частицы из ядра. Результирующая кривая U (r) имеет острый максимум в области r ~ R, получивший название кулоновского потенциального барьера. Высота барьера

, (7.8)

где Z ₁ и Z ₂ – заряды вылетающей частицы и дочернего ядра, R – радиус ядра, который в случае α-распада принимают равным 1,57· A ^1/3 фм. Нетрудно подсчитать, что для ²³⁸U высота кулоновского барьера составит ~ 27 МэВ.