Генеральна сукупність і вибірка

Математичною статистикою називається наука, що займається розробкою методів отримання, опису і обробки експериментальних даних з метою вивчення закономірностей випадкових масових явищ.

Всі задачі математичної статистики умовно можна розчленити на дві групи.

Першою з них є розробка методів збору і групування статистичних даних, отриманих в результаті спостережень, опрацювання статистичних звітів чи даних в результаті спеціально поставлених експериментів.

Друга задача полягає в розробці методів аналізу статистичних даних залежно від мети. Сюди належать:

а) оцінка ймовірності події; знаходження функції розподілу випадкової величини; оцінка залежності випадкової величини від інших випадкових величин, тощо; оцінка невідомих параметрів розподілу;

б) перевірка статистичних гіпотез про зроблені вище припущення.

Висновки за допомогою методів математичної статистики, зроблені зі зібраних статистичних даних, повинні правильно відображати загальні ймовірносні характеристики процесу, що досліджується.

Сучасна математична статистика розробляє способи визначення числа необхідних випробувань до початку дослідження (планування експерименту), а в ході досліджень вказує, як проводити послідовний аналіз даних. Тому, в деяких підручниках, її визначають як науку про прийняття рішень в умовах невизначеності.

Основними поняттями в математичній статистиці є генеральна та вибіркова сукупності. Нехай потрібно вивчити деяку ознаку, властиву великій множині однотипних виробів. Сукупність значень ознаки всіх виробів даного типу називається генеральною сукупністю. При цьому припускається, що число N в генеральній сукупності досить велике, навіть нескінченне.

На практиці проте суцільне обслідування застосовують досить рідко. Наприклад, якщо сукупність містить дуже велике число виробів, то провести суцільне обслідування фізично неможливо. Тим більше, якщо обслідування виробів зв’язане з їх знищенням (наприклад, фотоплівка), або вимагає великих матеріальних затрат, то проводити суцільне обслідування практично не має змісту. В таких випадках випадково вибирають зі всієї сукупності обмежене число об’єктів (виробів) й піддають їх обслідуванню.

Вибірковою сукупністю, або просто вибіркою, називають сукупність випадково відібраних n об’єктів з генеральної сукупності.

Число елементів генеральної сукупності N називають її обсягом (об’ємом), а число n – відповідно обсягом (об’ємом) вибірки, причому

.

Таким чином, вибірковий метод полягає в тому, що із генеральної сукупності береться вибірка і визначаються характеристики вибірки, котрі беруться в ролі наближених значень відповідних характеристик генеральної сукупності.

Чим більше n, тим більш обґрунтовано можна судити на основі вибірки про властивості генеральної сукупності. Очевидно, при вибірковий розподіл наближається до генерального. Відмітимо, що вибірка дає найбільшу інформацію про генеральну сукупність тільки в тому випадку, коли результати обслідування, що складають вибірку, є незалежними.