Основные теоретические положения. Электрический ток и напряжение, изменяющиеся во времени по какому–либо закону, называют переменными

Электрический ток и напряжение, изменяющиеся во времени по какому–либо закону, называют переменными.

Если форма кривой переменного тока и напряжения повторяется через равные промежутки времени, то их называют периодическими.

Наименьшее время, через которое повторяется форма переменного тока и напряжения, называют периодом, обозначают и измеряют в секундах.

Число периодов в 1 секунду называют частотой переменного тока и напряжения, размерность частоты в единицах СИ: 1 Герц [Гц].

.

Простейшими периодическими переменными током и напряжением являются вырабатываемые генераторами всех видов электростанций напряжение и токи синусоидальной формы:

Напряжение:

,

,

где:

, – мгновенные значения тока и напряжения;

, – амплитудные значения тока и напряжения;

, – начальные фазы тока и напряжения;

– угловая частота, (единица измерения ).

Разницу начальных фаз напряжения и тока обозначили и назвали углом сдвига фаз.

Для расчёта цепей синусоидального тока применяется метод комплексных амплитуд (символический метод расчёта), основанный на использованиитеории комплексных чисел.

	Из курса «Высшая математика» известно, что комплексное число можно представить в виде вектора на комплексной плоскости, а действительная и мнимая части комплексного числа есть проекции вектора на вещественную и мнимую оси (рис. 6.1).
Рис 6.1

 

(В теории электрических цепей буква обозначает ток, поэтому за признак мнимости принята буква (), а само комплексное число обозначается или точкой поверх буквы или подчёркиванием буквы снизу: , ): , ,

где – модуль; – аргумент или фаза комплексного числа.

Синусоидальная функция условно представляется вектором, длина которого определяется максимальным или действующим его значением, а направление – её начальной фазой. Положительная начальная фаза откладывается от горизонтальной оси в сторону вращения векторов (против часовой стрелки).

Синусоидальный ток в однородных идеальных элементах: резисторе, индуктивности, ёмкости. Временные и векторные диаграммы.

а) Синусоидальный ток в активном сопротивлении

 

б) Синусоидальный ток в индуктивности

в) Синусоидальный ток в ёмкости

Если , то комплекс амплитудного и действующего значений запишется соответственно: , .

Если задан комплекс действующего значения напряжения , то его мгновенное значение имеет вид: .