Временная ценность денежных средств

 

Реальные инвестиции –долгосрочные вложения капиталав средства производства. По своей сути инвестиции сочетают в себе две стороны инвестиционной деятельности: затраты ресурсов и ре-зультаты. Инвестиции вкладываются с целью получения дохода и являются бесполезными, если не дают такого эффекта.

 

Экономика дорожного строительства

 

Центром системы рыночных отношений является механизм инве-стиционного процесса, который уравновешивает затраты и результаты.

С финансовой точки зрения инвестиционный процесс объединя-ет два противоположных и самостоятельных процесса – вложение капитала в создание объекта и получение эффекта (отдачи от вложе-ния капитала). При использовании денег в качестве капитальных ин-вестиций через какой -то отрезок времени они приносят доход. Вре-менной лаг –разрыв между вложением капитала и получением эф-фекта от его вложения. Различают лаги строительный и освоения. Строительный лаг Л_с–промежуток времени(срок строительстваобъекта), необходимый для превращения капитальных вложений в основные фонды. Лаг освоения – промежуток времени, необходи-мый для достижения основными фондами (объекта), введёнными в действие, уровня проектной мощности.

 

Вкладывать капитал К _i можно в начале или в конце года, если вкладывать его в середине года, то необходимо определять лаг как средневзвешенный, тогда Т = 0,5, где Т – срок строительства объекта, годы; а i – год вложения денег, i меняется от 1 до Т. Строительный лаг можно определить по формуле

 

_{Лс =} К₁ (Т−0,5) + К ₂ (Т−1,5) + К ₃ (Т−2,5) +... +0,5К _{i .} 100

Для измерения эффективности инвестиций применяют такие поня-тия как текущая и будущая стоимости денежных средств, которые бази-руются на приведении доходов и расходов к некоторому моменту време-ни (к началу осуществления средств или к моменту их завершения).

 

Текущая стоимость К–стоимость будущих доходов(или рас-ходов), приведённая к первоначальному моменту вложения денег (на-чалу строительства).

 

Будущая стоимость К _t –стоимость текущих расходов(или до-ходов), приведённая к заданному моменту времени (к концу строи-тельства).

 

Основными операциями,позволяющими сопоставить разно-времённые деньги, являются операции компаундинга и дисконтиро-

вания (рис. 5.1).

 

Компаундинг (накопление,наращивание) –переход от текущейстоимости капитала к будущей стоимости, определённой на момент завершения работ (на момент окончания строительства объекта).

 

Глава 5. Финансовые ресурсы

 

Компаундинг

 

К К _t

 

Дисконтирование

 

 

Рис. 5.1

 

 

Дисконтирование (уменьшение) –переход от будущей стоимо-сти капитала к его текущей стоимости, определённой на момент осу-ществления капитала (на момент начала строительства объекта).

 

На этих двух операциях строится весь финансовый анализ, од-ним из основных критериев которого является процентная ставка Е – отношение чистого дохода к вложенному капиталу. В случае компа-ундинга эта ставка называется ставкой дохода на капитал. При дис-контировании она называется ставкой дисконта.

 

Процентная ставка Е определяется по одной из формул:

 

	К	t			К	t
Е =		− 1;	n t ⋅ n		−1	100%.
К	К

Задача 5.1. Начальная сумма– 100,а конечная– 121тыс.руб.Срок вложения денежных средств 2 года.

 

Определить, под какой процент нужно положить деньги в банк.

Решение

 

Определим процент, который даст возможность получить тре-буемую сумму:

 

Е =	К t	− 1 =	121	− 1 =	1,21 − 1 = 1,1 − 1 = 0,1, или 10 %
К

Задача 5.2. Срок вложения денег– 5лет,капитализация процен-тов по истечении очередного квартала, начальная сумма – 100 тыс. руб., конечная – 320 тыс. руб.

 

Определить, под какой процент нужно положить деньги в банк.

Решение

Определим процент, который даст возможность получить 320 тыс. руб. через пять лет с поквартальной капитализацией про-центов:

 

Экономика дорожного строительства

 

Е = 4			320	− 1		= 0,1995	≈ 20 %
	4 ⋅5

Будущую стоимость капитала можно определить двумя спо-

 

собами:

 

по формуле простых процентов:

 

К _t = К (1 + Е t);

 

по формулам сложных процентов:

 

t	;	Т	t	;	Т		+	Е t ⋅ n
К t = К (1 + Е)	К t = ∑	К (1 + Е)	К t = ∑	К 1		,
		t =1			t =1			n

 

где К _t – будущая стоимость денежных средств к концу t -го периода времени с момента их первоначального вклада, руб.; К – текущая стоимость, руб.; Е – ставка дисконта (норма доходности), доли еди-ницы; t – временной лаг (фактор времени), время, в течение которого денежная сумма находится в обороте, приносит доход (месяц, квар-тал, год); Т – общее число лет; n – число периодов капитализации (на-копления) денег (дни, месяцы, кварталы, годы).

 

Разница в расчётах по простому и сложному проценту заключа-ется в том, что в первом случае ставка начисляется каждый раз на первоначально вложенный капитал, во втором – каждое последующее начисление ставки осуществляется на накопленную в предшествую-щий период сумму.

 

Текущую стоимость можно определить по одной из формул:

 

К

t

K

t

T

К

t

T

К

t

К =

; К =

; К = ∑

;

К = ∑

.

1 +Е t

(1 + E) t

t =1

(1 +E) t

t =1

Е t ⋅ n

1

+

n

 

В расчётах экономической эффективности применяют дискон-тирующие множители, позволяющие учесть изменение вложенных денежных средств. При этом принято выделять следующие коэффи-циенты:

 

Глава 5. Финансовые ресурсы

1) коэффициент дисконтирования:

К = ¹.

 

^д (1 + E) ^t

2) коэффициент капитализации (наращивания):

К_к = (1 + Е) ^t.

 

Дисконтирующий множитель позволяет определить текущуюстоимость будущей денежной суммы, т.е. уменьшить её на доход, нарас-

 

тающий за определённый срок. Числовое значение множителя всегдаменьше единицы. Например,при ставке дисконта– 11 %и Т– 10лет ко-эффициент дисконтирования

 

К	д	=		=		= 0,35.
(1 + E) t	(1 +0,11)10

 

Это означает следующее: чтобы в будущем (т.е. через 10 лет при ставке дисконта – 11 %) получить 1 руб., нужно сейчас иметь в нали-чии 35 коп.

 

Коэффициент капитализации позволяет определить будущуюстоимость текущей суммы средств, т.е. увеличить её на доход, нарас-

тающий за определённый срок. Числовое значение множителя всегдабольше единицы. Например,при норме доходности15 %и Т= 10леткоэффициент капитализации

 

К_к = (1 + Е) ^t = (1 + 0,15)⁵ = 2,01.

 

Это означает следующее: каждый рубль сегодня принесёт в буду-щем (а именно через пять лет при норме доходности 15 %) 2 руб.

 

На практике обычно используют таблицы с заранее исчислен-ными значениями коэффициентов капитализации и дисконтирования. Современная стоимость денег тем меньше, чем больше ставка дис-конта и срок. Производя расчёты с применением дисконтирующего множителя, идём «от будущего времени к настоящему». Будущая стоимость денег тем больше, чем больше норма доходности и срок. При расчётах с использованием коэффициента капитализации время течёт в обычном направлении.

 

 

Экономика дорожного строительства

 

Задача 5.3. Банк предлагает25 %годовых.

 

Определить коэффициент дисконтирования и первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счёте 100 тыс. руб.

Решение

 

Определим:

 

1) коэффициент дисконтирования:

 

К

д

=

=

= 0,512;.

(1 + E) t

(1+0,25)3

2) первоначальный вклад:

К =

К t

= К

К

=

= 100

⋅0,512 = 51,2 тыс. руб.

(1

+ E) t

+ 0,25)3

t

д

(1

 

Задача 5.4. Имеются инвестиции в сумме5млн рублей.Банкипредлагают разместить капитал на 2 года, но один предлагает вло-жить деньги под 20 % годовых с учётом начисления простых процен-тов в конце каждого года, второй – под 20 % годовых, но споквар-тальным начислением сложных процентов.

 

Определить лучший вариант вложения денег.

Решение

Определим:

 

1) будущую стоимость по формуле простых процентов:

 

К _t = К (1 + Е t) = 5 (1 + 0,2·2) = 7,0 млн руб.;

 

2) коэффициент наращивания (капитализации):

 

К_к = (1 + Е) ^t = (1 +0,05)^2⋅4 = 1,477 млн руб.;

 

3) будущую стоимость по формуле сложных процентов:

 

К t = К (1 + Е)	t	= К Кк = 5		+	0,2	2⋅4
	1			= 5⋅1,477 = 7,385 млн руб.;

 

Вывод: второй вариант выгоднее.

 

 

Глава 5. Финансовые ресурсы

Задача 5.5. У вкладчика имеется100тыс.руб.,свободные на про-тяжении года. Банк предлагает три варианта вложения денег сроком на два года под 24 % годовых с капитализацией процентов по истечении очередного месяца; очередного квартала; очередного полугодия.

 

Определить будущую стоимость денежных средств по вариан-там и выбрать лучший вариант вложения денег.

 

Решение

Определим:

 

1) будущую стоимость денежных средств с помесячной капита-лизацией:

К _t = 100 1 + ^0,24 = 126,824 тыс. руб.

 

 

2) будущую стоимость денежных средств с поквартальной капи-тализацией: ^112⋅

К _t = 100 1 + ^{0, 24} = 126,248 тыс. руб.

 

 

3) будущую стоимость денежных средств с полугодовой капита-лизацией: ^1⋅4

 

К t = 100			+	0, 24	1⋅2
			= 125,440 тыс. руб.

 

Вывод: лучшим является первый вариант.

 

Задача 5.6. Определить,сколько нужно положить в банк сего-дня под 10 % годовых, чтобы через 2 года было 121 тыс. руб.

Решение

 

Определим текущую сумму денег:

 

К =		К t	=			= 100 тыс. руб.
(1	+ E) t		+ 0,1)3
	(1

 

Часто при решении экономических задач требуется определить временной лаг (число лет Т), через которое вкладчик сможет полу-чить желаемую сумму накопленных денежных средств.

 

Экономика дорожного строительства

 

Время Т можно определить по одной из формул:

 

	lg	К t			lg	К t
Т =	К		;	Т=	К				.
lg(1+ Е)				E
						n ⋅lg 1+
									n

 

Задача 5.7. У вкладчика имеется свободная сумма в100тыс.руб.Он желает получить 121 тыс. руб. Банк предлагает вложить деньги под 10 % годовых с капитализацией процентов по истечении очеред-ного года.

 

Определить, через сколько лет вкладчик сможет получить же-лаемую сумму.

Решение

 

Определим число лет для получения желаемой суммы:

 

	lg	К t		lg	121	= lg1, 21		0,0828
Т =	К		=		=	= 2 года.
lg(1 + Е)	lg(1 + 0,1)	0,0414
		lg1,1

 

Задача 5.8. У вкладчика имеется свободная сумма в500тыс.руб.Он желает получить 1 200 тыс. руб. Банк предлагает вложить деньги под 20 % годовых с капитализацией процентов по истечении очеред-ного квартала.

 

Определить, через сколько лет вкладчик сможет получить же-лаемую сумму.

Решение

 

Определим число лет для получения желаемой суммы:

 

lg

К t

lg

1200

0,38

Т=

К

=

=

= 4,52 года.

E

4 ⋅0,021

0,2

n lg 1+

4lg

1 +

n

 

Инвестиционная деятельность имеет свои особенности, связан-ные с различными участниками: инвесторами, заказчиками, подряд-чиками, субподрядчиками. В силу этого возникает необходимость в оценке экономической эффективности проекта с позиций инвестора (заказчика) и подрядчика (субподрядчика). Для первых важна эконо-

 

Глава 5. Финансовые ресурсы

мическая эффективность инвестиций, а для вторых – экономическая эффективность производства. У подрядчика (ДСО) выручка от реали-зации – это экономический результат К _t, а у инвестора (заказчика) – затраты.

 

Чистая текущая стоимость (ЧТС) –интегральный экономиче-ский эффект – упрощённо представляет собой разницу между текущей стоимостью будущего денежного потока и начальным капиталом:

 

ЧТС = К _t – К.

 

Чистую текущую стоимость определяют по формулам:

 

T					T
ЧТС = Д ∑				− К;	ЧТС = Д ∑	К д t	−Кпр..
t =1		(1 +E) t		t =1

 

Задача 5.9. Сумма вложенного капитала составляет900тыс.руб.,продолжительность вложения – 4 года, годовой приток денежных средств 300 тыс. руб., процентная ставка – 10 %.

 

Определить чистую текущую стоимость.

Решение

 

Определим чистую текущую стоимость вложенного капитала:

 

ЧТС= 300

=

+

+

−900

=

(1 + 0,1)

(1

(1 +0,1)

(1 + 0,1)

+ 0,1)

= 50,7 тыс. руб.

 

Задача 5.10. Сумма вложения капитала составляет900тыс.руб.,продолжительность вложения – 4 года. Приток денежных средств по годам: 100, 200, 300, 400 тыс. руб. Процентная ставка – 10 %.

 

Определить чистую текущую стоимость и сделать вывод о том, стоит ли вкладывать денежные средства в данный проект.

 

Решение

Определим чистую текущую стоимость вложенного капитала:

 

ЧТС=

=

+

+

−900 =

(1 + 0,1)

(1 + 0,1)

(1 +0,1)

(1 + 0,1)

= –145,184 тыс. руб.

 

Экономика дорожного строительства

 

Вывод: инвестору не стоит вкладывать деньги в проект, т.к. про-ект неэффективен.

 

Задача 5.11. Предлагаются два варианта внесения капитальныхвложений на строительство нового цеха, соответствующие различным технологиям. Срок строительства – 3 года. Сумма затрат по вариантам одинакова и равна 450 млн рублей. Вложение денежных средств про-изводится в начале каждого года. Согласно I варианту последователь-ность внесения средств – по 150 млн руб. ежегодно. Согласно II вари-анту порядок вложения средств по годам распределяется следующим образом: 200, 150, 100 млн руб. Прибыльность капитала составляет

10 % в год.

Определить текущую стоимость, приведённую к началу строитель-ства, выбрать наиболее предпочтительный вариант вложения средств.

Решение

Определим:

 

1) текущую стоимость денежных средств по первому варианту:

 

К = 150 +			+		= 410,33 млн руб.;
	(1	+ 0,1)1	(1 +0,1)2

 

2) текущую стоимость денежных вложений по второму варианту:

 

^К2 ^{= 200 +} _{(1 +}¹⁵⁰_0,1)1 ⁺ _{(1 +}¹⁰⁰_0,1)2 ^{= 419,01 млн руб.;}

 

Вывод: лучшим является первый вариант, так как он требует меньшей первоначальной суммы.