- . , - , , , , , -
5.
. , . - :
1) ();
2) ();
3) ();
4) ();
5) ().
-
:
t | − | t | T | ||||||||||||
= ∑ | ; | = ∑ | ( t − t) t ; | ||||||||||||
(1 + E) t | |||||||||||||||
t =0 | t =1 | ||||||||||||||
t | t | ||||||||||||||
= ∑ | − | , | |||||||||||||
(1 | + E) t | ||||||||||||||
i =0 | (1 + E) t |
t t , t - ; t t - ; ; .
-, , -. , , .. -, .
5.11. . 10 %.
. 5.1.
(. .):
= (14 260 996)0,91 + (15 812 4 233)0,83 + (16 662 10213)0,75 +
+ (18 750 11 650)0,68 + (26 250 18 400)0,62 + (28 750 20 150)0,56 =
= 41 050,4.
5.1
, . . | 14 260 | 15 812 | 16 662 | 18 750 | 26 250 | 28 750 | |
, . . | 4 233 | 10 213 | 13 140 | 18 396 | 20 148 | ||
0,909 | 0,826 | 0,751 | 0,683 | 0,621 | 0,564 |
|
|
, . - , -. . , ( ) - -. , , , - , .
, -, , - .
-
, ( t t) = t, .. = 0. - , - .
:
t | t | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
∑ | − | = ∑ | ; | ||||||||||||||||||||||||||||||||
+ | ) t | (1 | + | t (1 | + | ||||||||||||||||||||||||||||||
t =0 | (1 | ) t | t =0 | ) t | |||||||||||||||||||||||||||||||
∑ | ( | − | ) | − ∑ | =0. | ||||||||||||||||||||||||||||||
(1 | + | (1 | + | ||||||||||||||||||||||||||||||||
t =0 | t | t | ) t | t =0 | t | ) t | |||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5.
5.12. 900..,- 4 , 300 . ., 10 %.
- , .
:
1) :
= = 900 =
. 300 3;
2) ,
12 %:
max = ∑ | = | ||||||||||||||||
(1 +0,12 | |||||||||||||||||
t =1 | ) t | ||||||||||||||||
= | + | + | + | = 3,038; | |||||||||||||
(1+ 0,12) | (1+ 0,12) | +0,12) | |||||||||||||||
(1 | + 0,12) | (1 | |||||||||||||||
3) ,
13 %:
min = ∑ | = | |||||||||||||||||||||
t =1 | (1 +0,13) t | |||||||||||||||||||||
= | + | + | + | = 2,974; | ||||||||||||||||||
+ 0,13) | (1 + 0,13) | (1 | + 0,13) | |||||||||||||||||||
(1 | + 0,13) | (1 | ||||||||||||||||||||
4) : | ||||||||||||||||||||||
= | min | + | ( max − . ) | = | 12 + | 3, 030 − 3, 0 | = 12,6 %. | |||||||||||||||
( max − min ) | 3, 030 | − 2, 974 | ||||||||||||||||||||
, (12,6 %) (10 %).
|
|
, -
. :
− | ||||||||||||||
= ∑ | t | t | − | ; | = ∑ | t | , | |||||||
t =0 | (1 + E) t | t =0 | (1 +E) t | |||||||||||
() , - .
, t - :
t = t t.
( ,) (-) () -:
= | ; = | ; | ||||||||||||||||||||||
( | − | ) | ||||||||||||||||||||||
∑ | t | t t | ||||||||||||||||||||||
= | t =0(1+) | ; | = | ( t − t) | . | |||||||||||||||||||
∑ | ||||||||||||||||||||||||
(1 + ) t | ||||||||||||||||||||||||
t | t =0 | |||||||||||||||||||||||
∑ | ||||||||||||||||||||||||
(1 | + ) | t | ||||||||||||||||||||||
t =0 | ||||||||||||||||||||||||
, > 1 -, < 1, . - , - .
5.13. 3 792 . ., 2 212 . .
-.
:
1) :
= = 3 792 2 212 = 1 580 . .;
5.
2) :
= 1580 3792 = 2, 4.
5.14. 25 %, . 5.2.
-.
5.2
, . . | |||||
, . . |
|
|
:
1) :
t | − | t | |||||||||||
= ∑ | = | ||||||||||||
t =0(1+E) t | |||||||||||||
= | + | + | + | = 884,81 . .; | |||||||||
(1 + 0,25)1 | (1 + 0,25)2 | (1 + 0,25)3 | (1 +0,25)4 | ||||||||||
2) :
=∑(1+E t ) t =
= | = 28,73 . .; | ||||||||||||
(1 + 0,25) | (1 + 0,25) | (1 + 0,25) | |||||||||||
(1 | + 0,25) |
3) :
= 884,81 328,73 = 556,08 . .;
4) :
= 328, 884,81 73 = 2,69.
: , > 1; .
-
.
, - . , . , - -, .
, -
,
= − .
,
:
− | ||||||||||||||||||
∑ | t | t | = ∑ | t | ; | ∑ | (R | t | − | − ) | =0. | |||||||
(1 + | t =0 | (1 +E | ) t | t | t | |||||||||||||
t =0 | ) t | t =1 | (1+) t | |||||||||||||||
,
:
∑ | ( t − t) = ∑ t; | ∑( t − t − t) = 0. |
t =0 | t =0 | t =1 |
, t , - (1 + ) t . - ( 1 ). = . . - .
5.
, , , .
:
1) ( ) .
+... | i | m | i | ; | |||||||||||
. | = | + | = ∑ | ||||||||||||
(1 + )1 | (1 + )2 | (1 + ) i | (1 + E ) i | ||||||||||||
i =1 |
2) ( ) .
|
|
t
. = 1 (1 + ) T−1 + 2 (1 + ) T−2 +... + i (1 + ) T− i = ∑ i (1+E)T− i,
i =1
i , i - ( i = di ); di , i - ; t ( ), ; i ; ( : = t + 1).
5.15. - 4 , 40 .; 10 . . . 42 ., 6, 10, 26 . . - 10 %.
.
:
1) , - , .. :
4 = 10 (1 + 0,1)3 + 10 (1 + 0,1)2 + 10 (1 + 0,1)1 + 10 = 46,41 .;
2) , - , .. :
3 = 6 (1 + 0,1)2 + 10 (1 + 0,1)1 + 26 = 44,26 .;
: , 2 . , .
5.16. 20 %. -
(. 5.3).
.
5.3 | |||||
- | , . | ||||
, | |||||
. | |||||
:
= 10 + | + | + | = 31,06 .; | ||||||||||||||||||||||
+ 0, 2 | (1 + 0, 2) 2 | (1 + 0,2)3 | |||||||||||||||||||||||
2 | = 0 + | + | + | = 32,88 .; | |||||||||||||||||||||
+0,2 | (1+ 0,2)2 | +0,2)3 | |||||||||||||||||||||||
(1 | |||||||||||||||||||||||||
I3 | = 0 + | + | + | = 29,86 . | |||||||||||||||||||||
+0,2 | (1+ 0,2)2 | ||||||||||||||||||||||||
(1+0,2)3 | |||||||||||||||||||||||||
, .
,
5.
. : -, , . - . - -.
= 1 (1 + )−1 + (1 − d 1)2 (1+ )−2 +
+... (1 − ∑ di) i (1 + )− t.
5.17. 200 .,- 4 , 20 %, 0,25. : -; .
- .
:
1) , :
. = 200 ⋅ 0,25 (1,2)4 + 1,2 3 + 1,2 2 +1,21) =
= 50 (2,0736 + 1,728 + 1,44 + 1,2) = 322,08 .;
2) , ( .):
. = 50 ⋅ 1,2 4 + 50(1 − 0,25) ⋅ 1,23 + 50(1 − 0,25 ⋅ 2)1,2 2 + 50(1 − 0,25 ⋅3)1,21 =
= 219,48 .
: , .
, . -
() ., -
. = ( ) = ∆ ∆ = ,
, %; ( ) ; ; ( = ).
< , .. -, , .. - .
-
() . , - . - ( - ), .. .
. . - . ( -) ( - ).
= 1 + ( 1 + 2)+..... + ( 1 + 2 + n −1)+ 1 + 2 +2 n −1 + n.
5.18. 1 1 . - 1 000 . - 12 %. 0,5 % - ( - ).
.
5.
:
1) ., - :
. = ∆ ∆ = = 12 3 = 9 . = 0,25
. = 1 000 0,12 0,25 = 30 .;
2) .., - :
= | . | = 1000 ⋅ 3 ⋅ 0,5 | = 15 . | ||||
.. | |||||||
, - .
5.19. 1 800 . , 40 % (10 % ). - - 400, 600 800 ., -. 10 %.
.
:
, :
400 + 600 +800 | = | ||||
= 0,1 400 | + (400 + 600)+ | ||||
= 0,1 400 + 1000 + 1800 = 230 .
, , - , ,
, - . - , , - . - - :
. . = d . | − | , | |||||
d . - ; , - .
5.20. 60 .- 0,5. 12 10 .
.
:
.. = 0,5 ⋅ 60 | − | 10 | = 5 . | |||