Векторная диаграмма линий

Построим векторную диаграмму применительно к рис.6.1, а, которой соответствует полная П-образная схема замещения, приведенная на рис.6.1, б. Пусть в конце линии включена нагрузка, заданная током , которая имеет активно-индуктивный характер. При построении диаграммы будем использовать фазные параметры ( и ). Примем, что напряжение направлено по действительной оси (рис.6.1. в), тогда можно записать . При заданном характере нагрузки вектор тока отстает от напряжения на угол . По закону Ома токи в активной и реактивной проводимостях в конце линии соответственно равны

;

Вектор тока имеет активный характер, поэтому отложен от конца вектора по направлению, совпадающим с вектором . Ток носит емкостной характер, поэтому он опережает на 90° напряжение и отложен от конца вектора .В результате получен ток , протекающий в сопротивлениях R и Х лини. Фактически ток в линии в соответствии с первым законом Кирхгофа равен

Напряжение в начале линии по закону Ома ,

где - полное сопротивление линии, . Или .

В соответствии с последним выражением к концу напряжения пристроим вектор , совпадающий по направлению с вектором тока , и от конца вектора отложим вектор , опережающий вектор тока на 90°. Вектор, соединяющий начало координат О и конец вектора , является вектором фазного напряжения в начале линии.

Токи в проводимостях и найдем аналогично токам и по закону Ома ;

Ток в начале линии определится по первому закону Кирхгофа

Для получения его по векторной диаграмме, к концу вектора тока пристроим вектор тока в активной проводимости , совпадающий по направлению с вектором напряжения , и к концу добавим вектор тока в реактивной проводимости , опережающий вектор на 90°. Вектор, соединяющий начало координат О и конец вектора и есть ток в начале линии . Из диаграммы (рис.6.1. в) видно. Что между векторами и образовался угол . Напряжение в конце линии меньше, чем напряжение в начале. При этом разность векторов напряжений равна вектору , который называется падением напряжения. Падение напряжения - геометрическая разность векторов напряжений в начале и конце линии электропередачи. На векторной диаграмме (рис.6.1, в) соответствует вектору АВ. Из точки В опустим перпендикуляр на действительную ось и точку их пересечения обозначим С. Как видно. В прямоугольном треугольнике АВС падение напряжения (гипотенуза АВ) имеет две составляющие (катеты АС и СВ). Вектор АС, по направлению совпадающий с вектором напряжения , называется продольной составляющей падения напряжения, а вектор СВ, направленный перпендикулярно напряжению , поперечной составляющей падения напряжения.

Используя векторную диаграмму (рис.6.1, г), получим аналитические выражения для определения падения напряжения и его составляющих.

Продольная составляющая падения напряжения АС может быть представлена в виде АС=АЕ+ЕС

Из треугольника АЕD АЕ=

Из треугольника DВF DF=ЕС=

Тогда АС= = ;

где и - соответственно активная и реактивная составляющие тока .

Поперечная составляющая падения напряжения СВ может быть записана в виде СВ= FB-EC

Cоответственно из треугольников DBF и AED

FB= ; ED=FC=

Значит СВ= - =

Таким образом, продольную и поперечную составляющие падения напряжения можно определить по формулам

; (6.1)

Полученную величину падения напряжения можно записать в виде

Связь между напряжениями начала и конца линии в комплексной форме можно представить так

(6.2)

Величину напряжения в начале линии можно найти через напряжение в конце линии и составляющие падения напряжения из треугольника ОВС (6.3)

Из второго уравнения (6.1) видно, что при некоторых условиях () поперечная составляющая падения напряжения превращается в нуль. Фактически это имеет место, когда

В этом случае вектора напряжений и совпадают по направлению и по величине отличаются на продольную составляющую падения напряжения . Практически это встречается в линиях низких и средних напряжений, где действительное соотношение составляющих тока и и сопротивлений линий R и X делают малой величиной.

Отметим, что алгебраическая разность напряжений в начале и конце линии по величине (модулю) называется потерей напряжения. Для пояснения потери напряжения на векторной диаграмме (рис.6.1, в) совместим поворотом относительно точки О вектор напряжения с напряжением . Он примет положение ОК. Разность величин отрезков ОК и ОА и есть потеря напряжения. Заметим, что при =0 потеря напряжения фактически равна продольной составляющей падения напряжения.

На рис. 6.1, г несколько подробней дан фрагмент векторной диаграммы токов. Ток нагрузки , который, как отмечалось, имеет активно-индуктивный характер, разложен на активную и реактивную составляющие. Аналогично в виде двух составляющих ( и ) представлен ток в линии . Как видно из диаграммы, ток , обусловленный активной проводимостью линии, увеличивает активную составляющую тока нагрузки , а емкостной ток , вызванный реактивной проводимостью линии, уменьшает реактивную составляющую тока нагрузки .

Аналогично построены векторные диаграммы (рис.6.2, б и 6.3, б) для линий электропередачи, схемы замещения которых соответственно приведены на рис. 6.3, а и 6.4, а. На рис.6.3 в схеме замещения отсутствует активная проводимость, что в большей степени соответствует воздушным линиям напряжением 110 и 220 кВ. Схема замещения в соответствии с рис.6.3 применяется для линий распределительных сетей напряжением 35 кВ и ниже.

Определенный интерес представляет векторная диаграмма напряжений и токов линии, схема замещения которой включает емкостную проводимость (рис.6.2, а), при отсутствии нагрузки в конце линии . В этом случае по сопротивлениям линии R и X в направлении с конца к началу протекает емкостной ток , опережающий напряжение на 90° (рис.6.4). По закону Ома .

В соответствии с этим выражением на рис.6.4 построен вектор напряжения , как видно в режиме холостого хода напряжение в конце линии больше, чем в начале , а при отсутствии тока нагрузки в начале линии протекает ток , имеющий емкостной характер.

j₂

I _л

I _b2

I _g1

I _b1

U _1ф

U _2ф

I _л R

I _л X

I _л Z

I ₂

I ₁

I _g2

j₁

Рис. 1. Векторная диаграмма линии электропередачи

5.Расчет режим электрических сетей при известных U₂, S₂ при неизвестных U_1,S_1.

Известны неизменные мощность и напряжение в конце звена: и . Требуется определить мощность и напряжение в начале звена.

Здесь и далее расчет будем вести в линейных напряжениях.

Совмещая вектор напряжения с векторной осью, на основании закона Ома запишем (6.4)

где - полное сопротивление.

Так как ,

то получим .

Тогда .

После преобразований

; (6.5)

, (6.6)

где продольная составляющая падения напряжения, вычисленная по данным конца звена, равна

(6.7)

и поперечная составляющая падения напряжения

. (6.8)

Модуль напряжения в начале звена

. (6.9)

Векторная диаграмма напряжений для этого случая показана на рис.6.6, а.

Умножив обе части выражения (6.4) на , получим

или . (6.10)

Таким образом мощность в начале звена и потерь мощности в конце и потерь мощности в звене .

Потери мощности, найденные по данным конца звена

. (6.11)

Потери активной и реактивной мощности в звене ;

6. Расчет режим электрических сетей при известных U_1,S₁ при неизвестных U₂, S₂

Второй случай. Известны мощность и напряжение в начале звена: и . Требуется определить мощность и напряжение в конце звена.

Как и для первого случая по закону Ома можно записать .

Ток найдем по формуле .

Тогда .

Раскрыв скобки и преобразовав, получим (6.12)

Или . (6.13)

Здесь продольная и поперечная составляющие падения напряжения определяются по данным начала

; . (6.14)

Величина напряжения в конце звена . (6.15)

Векторная диаграмма напряжений для данного случая приведена на рис. 6.6, б.

Продольные и поперечные составляющие падения напряжения, вычисленные по данным конца звена (формулы (6.7) и (6.8)) не равны, т.е. и ; что также наглядно видно из совмещенной векторной диаграммы, приведенной на рис. 6.6, в.

Мощность в конце звена . (6.16)

Здесь потери мощности, выраженные через параметры начала звена

. (6.17)

Потери активной и реактивной мощности в звене ,

Метод контурных уравнений

По. методу контурных уравнений расчет ведется в два этапа: сначала определяется потокораспределение мощностей по участкам без учета потерь мощности сети, а затем рассчитываются напряжения узлов, потери мощности и потокораспределение с учетом потерь мощности.

Для нахождения потокораспределения без учета потерь используются контурные уравнения мощности. Основой этих уравнений является второй закон Кирхгофа, согласно которому для замкнутого контура, не содержащего ЭДС, можно записать:

где I ^* ‑ ток участка контура, Z ^* ‑ его полное сопротивление.

Если обе части этого уравнения умножить на некоторое среднее напряжение сети и допустить, что произведение тока каждого участка на это напряжение дает значение комплекса полной мощности этого участка, можно получить контурное уравнение в мощностях:

(8.30)

В рассматриваемом случае ограничимся этим уравнением, которое чаще всего оказывается достаточным.

Уравнение (8.30) в комплексных числах можно представить выражением

которое после преобразования может быть заменено двумя уравнениями с вещественными величинами:

(8.31)

(8.32)