Класичний метод розрахунку перехідних процесів

 

Своїй назві метод розрахунку перехідних процесів зобов'язаний назвою методу розв'язання диференціального рівняння. Розглянемо етапи методу.

1. Вибираємо позитивні напрямки струмів у вітках схеми.

2. Записуємо шукану величину як суму вільної та усталеною складових .

3. Будь-яким відомим методом розраховуємо сталий режим в ланцюзі після комутації.

4. Знаходимо вільну складову:

Складаємо характеристичне рівняння

;

Є два способи складання характеристичного рівняння:

а) на основі алгебраїзації однорідного рівняння, тобто шляхом заміни ;

б) на основі складання операторного опору кола після комутації, тобто для ланцюга в гілках, якої виникнуть перехідні струми. Правило знаходження операторного опору:
1. У ланцюзі після комутації робиться заміна джерела ЕРС замінюються закоротки, вітки з джерелами струму розриваються.

2. Для точки розриву в будь-якої вітки знаходиться операторний опір (як правило, доцільніше "рвати" там, де шукається струм).

Приклад:

 

Рис. 15.1.

З вхідного операторного опору отримуємо характеристичне рівняння

 

Знаходимо корені характеристичного рівняння і з їхнього вигляду записуємо спільне рішення однорідного диференціального рівняння, тобто загальний вид вільної складової

, (1.1)

де

n-порядок ланцюга (к-сть коренів характеристичного рівняння);

- коріння характеристичного рівняння;

- постійні інтегрування;

n_k - кратність к-го кореня.

Нехай, для прикладу, в ланцюзі 10-го порядку вийшли такі коріння характеристичного рівняння:

p1=p2=p3, р4=р5, р6, р7, р8, р9=a+jb, р10=a-jb,

тоді загальний вид вільної складової буде

Для знаходження n постійних інтегрування складає систему рівнянь:

(1.2)

Значення величин, що стоять в лівій частині цього рівняння називаються залежними початковими умовами, які перебувають за допомогою незалежних початкових умов (НПУ), рівнянь Кірхгофа і компонентних рівнянь.

НПУ-це струми в індуктивностях і напруги на конденсаторах у момент часу безпосередньо після комутації. НПУ можуть бути знайдені з розрахунку ланцюга до комутації будь-яким відомим методом розрахунку ланцюгів. Для НПУ виконуються закони комутації, засновані на принципі безперервності енергії електромагнітного поля. З цього принципу випливає, що неможливі стрибкоподібні зміни струмів в індуктивностях і напруг на ємностях.

 

Перший закон комутації: потокозчеплення і струм в індуктивному елементі в момент комутації не можуть змінитися стрибком

(1.3)

Другий закон комутації: Заряд (напруга) на ємності не можуть змінюватися стрибком, тобто заряд (напруга) безпосередньо до комутації дорівнює заряду (напрузі) безпосередньо після комутації

(1.4)

x(0₊) знаходиться з рівняння по II закону Кірхгофа для контурів, не містять індуктивностей або з рівняння по I закону Кірхгофа.

знаходиться з рівняння по II закону Кірхгофа для контурів з одного індуктивністю або продиференціювати рівнянь по II закону Кірхгофа для контурів без індуктивностей, або продиференціювати рівнянь по I закону Кірхгофа.

знаходяться аналогічно з рівнянь по I, II закону Кірхгофа після їх диференціювання.

4.4. Вирішуємо систему лінійних рівнянь п. 4.3. щодо постійних інтегрування.

5. Записуємо відповідь, підставляючи знайдені постійні інтегрування у вираз п. 4.2. і будуємо графік.

Класичний метод розрахунку перехідних процесів полягає в безпосередньому інтегруванні диференціальних рівнянь, що описують зміни струмів і напруг на ділянках кола у перехідному процесі.

У загальному випадку при використанні класичного методу розрахунку складаються рівняння електромагнітного стану кола за законами Ома і Кірхгофа для миттєвих значень напруг і струмів, пов'язаних між собою на окремих елементах кола співвідношеннями.