Определение. Случайная величина 
называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид:
,
где 
и 
– параметры нормального распределения: параметр является математическим ожиданием случайной величины, а параметр – ее средним квадратическим отклонением. График этой функции представлен на рисунке 5.
Рис.5
Нормальное распределение называют также Гауссовским. Это – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения вероятностей. О значении этого закона говорит следующая теорема, которая носит название центральной предельной теоремы:
Если случайная величина представляет собой сумму очень большого числа независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то имеет распределение, близкое к нормальному.
На всех рисунках площадь заштрихованной фигуры равна вероятности попадания значений рассматриваемой случайной величины на указанный отрезок 
.
Задачи
77. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить ряд распределения числа отказавших элементов в одном опыте.
78. Охотник дважды стреляет по цели. Вероятность попадания стрелка при одном выстреле равна 0, 7. Составить ряд распределения числа попаданий стрелка в цель и построить многоугольник полученного распределения.
79. Два стрелка независимо друг от друга производят по одному выстрелу по цели. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,8, а второго – 0,7. Составьте ряд распределения числа попаданий в цель.
80. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины:
| Х | |||
| Р | 0,3 | 0,5 |
81. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины:
| Х | |||
| Р | 0,4 | 0,3 |
82. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин из задач 76 – 78.
. 83. Дискретная случайная величина задана рядом распределения:
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 |
Найдите функцию распределения 
и постройте ее график.
84. Дана функция распределения непрерывной случайной величины :
Найдите плотность распределения и постройте ее график.
85. Случайная величина равномерно распределена на отрезке
[-2,3]. Запишите выражение для функции распределения этой случайной величины.
86. Время горения красного сигнала светофора 20 сек. Автомобиль остановился на перекрестке на красный свет. Найдите вероятность того, что он уедет с перекрестка позднее, чем через 15 секунд.
87. Рейсовый автобус движется по маршруту строго по расписанию с интервалом 10 мин. Найдите вероятность того, что случайно подошедший к остановке пассажир будет ожидать автобуса менее 2 минут.
88. Рейсовый автобус движется по маршруту строго по расписанию с интервалом 12 мин. Найдите вероятность того, что случайно подошедший к остановке пассажир будет ожидать автобуса менее 3 минут. Найдите также математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение времени ожидания автобуса.
