Оценка значимости и вклада каждого элемента в обеспечении надежности всей системы

5.1 «Значимость» элемента в системе есть частная производная от вероятности безотказной работы системы по вероятности безотказной работы элемента, то есть

. (5.1)

Вероятностная функция системы (ВФС) непрерывна и дифференцируема в интервале изменения значений вероятностей безотказной работы элементов [0;1] и является линейной функцией от аргумента . Следовательно, значимость элемента есть величина постоянная и не зависит от надежности данного элемента.

 

при

 

Значимость элемента меняется в пределах:

- для монотонных структур

- для немонотонных структур

Отрицательное значение значимости указывает на противодействие данного элемента общей целевой функции системы.

Для монотонных структур справедливы следующие отношения, которые могут служить основой алгоритмов определения значимости элементов:

а)

где и - вероятность безотказной работы системы при абсолютной надежности и абсолютном отказе элемента соответственно;

1)

2)

Таким образом, «значимость» элемента , характеризующая скорость изменения надежности системы в функции , позволяет вычислить приращение надежности всей системы при изменении надежности элемента на величину :

(5.2)

В нашем случае для нахождения значимости каждого элемента системы мы воспользуемся ФРС для того, чтобы определить вероятность безотказной работы системы.

Критерий «значимость» позволяет оценить влияние на надежность системы изменений вероятности безотказной работы её элементов.

В отличии от критерия «вес» элемента «значимость» элемента определяется не только местом элемента в системе, но и надежностью всех других элементов, кроме рассматриваемого.

 

5.2. Полная вероятность работоспособности системы, определяемая данным элементом, названа вкладом элемента в надежность системы.

 

«Вклад» элемента в надежность системы определяется как произведение вероятности безотказной работы элемента и его «значимости», то есть

. (5.3)

Критерий «вклад» характеризует приращение надежности системы после восстановления элемента из неработоспособного состояния в работоспособное с фактической вероятностью его безотказной работы, равной . Другими словами, если из ВБРС при наличии элемента вычесть ВБРС без элемента, то получим величину вклада данного элемента в надежность системы.

Рассмотренные критерии оценки важности элемента для надежности системы имеют различную «чувствительность» и информативность.

Критерий «значимость» элемента характеризует не только местоположение элемента в структуре системы , но и зависимость его важности для надежности системы от вероятностей безотказной работы всех других элементов системы (кроме самого -го элемента). Поэтому при наличии информации о безотказности ТС ЭС целесообразно определить их значимость, которая укажет оптимальный путь повышения безотказности всей системы, и обоснованно задать требования к безотказности ТС ЭС.

Критерий «вклад» элемента характеризует местоположение элемента в структуре системы , условия её функционирования и связь с вероятностью безотказной работы всех элементов этой системы, включая -й элемент.

При оценке важности для надежности ЭС сначала целесообразно рассчитать «значимость» элемента как базовый характеристики для определения других показателей, таких как вес и вклад этих элементов.

Формирование ФРС, расчет структурной надежности, а так же расчет дифференциальных характеристик надежности произведем с помощью программы EESK.exe, предоставленной преподавателем.

 

АНАЛИЗ СИСТЕМЫ miklina

 

 

Количество элементов в системе 23

Количество источников 2

 

СТРУКТУРНЫЕ СВЯЗИ СИСТЕМЫ

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ связи

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

1 │

2 │

3 │ 1

4 │ 2

5 │ 3

6 │ 4

7 │ 5

8 │ 6

9 │ 7

10 │ 8

11 │ 9 10

12 │ 9

13 │ 9

14 │ 9

15 │ 9

16 │ 10

17 │ 10

18 │ 10

19 │ 10

20 │ 12 13 21

21 │ 16 17 20

22 │ 14 15 23

23 │ 18 19 22

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ СИСТЕМЫ

 

20 21 22 23

 

 

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И МОЩНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ

 

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

вероятность │ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

мощность │ 0.0│ 0.0│ 0.0│ 0.0│ 0.0│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

вероятность │ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

мощность │ 0.0│ 0.0│ 0.0│ 0.0│ 0.0│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 11 │ 12 │ 13 │ 14 │ 15 │

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

вероятность │ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

мощность │ 0.0│ 0.0│ 0.0│ 0.0│ 0.0│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 16 │ 17 │ 18 │ 19 │ 20 │

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

вероятность │ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

мощность │ 0.0│ 0.0│ 0.0│ 0.0│ 0.0│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

──────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 21 │ 22 │ 23 │

──────────────────────────────────────────────────

вероятность │ 0.8780│ 0.8780│ 0.8780│

──────────────────────────────────────────────────

мощность │ 0.0│ 0.0│ 0.0│

──────────────────────────────────────────────────

 

ФУНКЦИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ СИСТЕМЫ

 

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 16 21 22 23

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 21 22 23

3 2 4 6 8 10 16 18 21 22 23

4 2 4 6 8 10 16 19 21 22 23

5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 17 21 22 23

6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 17 21 22 23

7 2 4 6 8 10 17 18 21 22 23

8 2 4 6 8 10 17 19 21 22 23

9 1 3 5 7 9 12 14 20 21 22 23

10 1 3 5 7 9 12 15 20 21 22 23

11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 18 20 21 22 23

12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 19 20 21 22 23

13 1 3 5 7 9 13 14 20 21 22 23

14 1 3 5 7 9 13 15 20 21 22 23

15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 18 20 21 22 23

16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 19 20 21 22 23

 

 

ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ 0.49164910

 

 

РАСЧЕТ ЗНАЧИМОСТИ И ВКЛАДА КАЖДОГО ЭЛЕМЕНТА СИСТЕМЫ

 

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

вклад │ 0.148936│ 0.190747│ 0.148936│ 0.190747│ 0.148936│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

значимость │ 0.169631│ 0.217252│ 0.169631│ 0.217252│ 0.169631│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

вклад │ 0.190747│ 0.148936│ 0.190747│ 0.148936│ 0.190747│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

значимость │ 0.217252│ 0.169631│ 0.217252│ 0.169631│ 0.217252│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 11 │ 12 │ 13 │ 14 │ 15 │

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

вклад │ 0.000000│ 0.015905│ 0.015905│ 0.015940│ 0.015940│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

значимость │ 0.000000│ 0.018115│ 0.018115│ 0.018155│ 0.018155│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 16 │ 17 │ 18 │ 19 │ 20 │

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

вклад │ 0.020487│ 0.020487│ 0.018115│ 0.018115│ 0.146274│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

значимость │ 0.023333│ 0.023333│ 0.020632│ 0.020632│ 0.166600│

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

──────────────────────────────────────────────────

номер элемента │ 21 │ 22 │ 23 │

──────────────────────────────────────────────────

вклад │ 0.491649│ 0.491649│ 0.491649│

──────────────────────────────────────────────────

значимость │ 0.559965│ 0.559965│ 0.559965│

──────────────────────────────────────────────────

 

ОКОНЧАНИЕ РАСЧЕТА

 

Исполнитель: misha

 

17.12.2012, 15:4