Формы представления условий работоспособности систем электропотребления

Вопрос о формах представления условий работоспособности ЭС требует рассмотрения понятий и положений, используемых в теории булевой алгебры. Рассмотрим некоторые из них.

Булевый базис включает в частности, операции конъюнкции и дизъюнкции, в которые переменные могут входить в утвердительной или отрицательной формах.

r

Выражение вида Kir = & Xij,

j=1

где i - номер выражения, называется элементарной конъюнкцией;

r - число переменных в элементарной конъюнкции, называется рангом конъюнкции.

Если обозначить элементарную конъюнкцию через Kj, где j - ее порядковый десятичный номер, то выражение вида K₁vK₂v....vKjv...vKr называют дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) записи ФАЛ. Если в ДНФ все конъюнкции имеют максимальный ранг r = m, где m - число элементов рассматриваемой системы, то такая ДНФ называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой записи (СДНФ) ФАЛ.

Логическая функция работоспособности системы может быть записана в СДНФ. В этом случае работоспособное состояние системы записывается в виде дизъюнкции элементарных конъюнкций, равных единице, то есть соответствующих одному из работоспособных состояний системы. Член СДНФ равен единице только на одном j-м наборе значений двоичных переменных и равен нулю на всех остальных наборах.

Основным достоинством СДНФ является ее единственность, поэтому ее используют как критерий истины, например, при проверке равенства двух ФАЛ. Логические функции равны, если они принимают одинаковые значения на всех двоичных наборах аргументов.

Вторым достоинством членов СДНФ является их ортогональность, то есть логическое произведение двух любых конъюнкций равно нулю. Отсюда следует несовместность событий, описываемых каждой конъюнкцией, а вероятность суммы несовместных случайных событий равна сумме вероятностей этих событий. Это свойство позволяет рассчитывать вероятностные характеристики системы по соответствующим характеристикам ее элементов.

Недостатком СДНФ является ее громоздкость из-за максимального ранга ее членов, поэтому она находит ограниченное применение в исследовании сложных технических систем с большим числом элементов.

Помимо ДНФ в булевой алгебре используется и вторая форма записи логической функции, называемая конъюнктивной нормальной формой. Рассмотрим некоторые понятия, относящиеся к КНФ.

r

Выражение вида Dir = v Xij, j=1

где i - номер выражения, называемого элементарной дизъюнкцией;

r- число переменных в элементарной дизъюнкции, называется рангом дизъюнкции.

Если обозначить элементарную дизъюнкцию через Dj, где j - ее порядковый десятичный номер, то выражение вида D1&D2&... &Dj&...&Dr называется КНФ. Если в КНФ все дизъюнкции имеют максимальный ранг r = m, где m - число элементов рассматриваемой системы, то такая КНФ называется совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ) записи ФАЛ.

Логическая ФРС, записанная в СКНФ, перечисляет все неработоспособные состояния системы.

Член СКНФ равен нулю только на одном j-ом наборе значений двоичных переменных и равен единице на всех остальных наборах.

Наряду с рассмотренными аналитическими формами для представления условий работоспособности системы используются графические формы:

1) структурные схемы надежности системы, которые являются графическим представлением условий работоспособности в виде схемы, близкой по виду ее принципиальной структурной схеме;

2) логические схемы системы;

3) релейно-контактные схемы (РКС);

4) ориентированные или неориентированные графы.

В случае представления ФРС ЭС в виде ориентированного или неориентированного графа используется математический аппарат теории графов. Путь в графе структурной схемы системы соответствует его работоспособному состоянию и в связи с этим введено понятие кратчайший путь успешного функционирования (КПУФ), который представляет собой конъюнкцию тех его элементов, ни один из которых нельзя изъять, не нарушив функционирования системы.

Иначе говоря, КПУФ системы описывает один из возможных самостоятельных вариантов выполнения стоящей перед ней задачи, с помощью минимального набора ТС, абсолютно необходимого для осуществления данного варианта работы системы.

C точки зрения надежности понятие разрез (сечение) графа (совокупность ребер при удалении которых граф теряет свою целостность и распадается на две или больше компонент) интерпретируется как условие потери работоспособности системы, и вводится понятие минимальное сечение отказов (МСО) системы как конъюнкция отрицаний тех ее элементов, ни один из которых нельзя изъять, не нарушив условия неработоспособности системы.

Иначе говоря, МСО системы описывает один из возможных самостоятельных вариантов невыполнения стоящей перед ней задачи с помощью минимального набора отказавших ТС.