Дифференциальные уравнения 1-ого порядка и уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка

Учебно-методическое пособие

по дисциплине «Математика»

для организации индивидуальной и контроля

самостоятельной работы студентов, обучающихся

по направлению 080100.62 «Экономика»

(II семестр)

 

Казань 2009

Составители: зав. кафедрой, профессор Марданов Р.Ш.,

к.ф.-м.н., доцент Хасанова А.Ю.

к.ф.-м.н., доцент Фатыхов А.Г.

 

Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Султанов Р.А.

 

Обсуждено на заседании кафедры математики и экономической информатики 29.04.2009, протокол № 9.

 

Контроль качества:

методист: доцент Пайгунова Ю.В.

ст. методист: доцент Калинина Т.Н.

начальник

отд. УККО: доцент Андреева Р.Н.

 

Введение

При изучении математики требуются не только учебники и справочники по соответствующим разделам математики, но и учебно-методические пособия и методические разработки, включающие упражнения и задания для закрепления знаний, полученных на лекционных и практических занятиях и при самостоятельном изучении.

Данное учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой курса «Математика» и календарно-тематическим планом для изучения математики студентами 1-го курса ОЭФ во 2-м семестре. По плану во 2-м семестре предусмотрено 7 индивидуальных работ по следующим темам:

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

2. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.

3. Повторные независимые испытания.

4. Основные законы распределения случайной величины. Закон больших чисел.

5. Выборочный метод.

6. Статистическая проверка гипотез.

7. Корреляционный анализ.

По каждой теме приводятся 30 вариантов заданий. В рамках индивидуальных занятий студенты должны выполнить по одному варианту задания соответствующей темы. На выполнение одного варианта индивидуальных заданий по каждой теме отводится 2 часа. Контроль знаний осуществляется путем проверки письменной работы и оценки по балльно-рейтинговой системе.

Кроме того, в учебно-методическое пособие включены задания для самостоятельной работы по темам:

8. Непрерывная случайная величина.

9. Цепи Маркова.

Контроль знаний по этим темам осуществляется при выполнении студентами контрольных работ и во время экзаменационного тестирования, в том числе и по тестовой базе Федерального агентства по образованию РФ.

Индивидуальная работа №1

Дифференциальные уравнения 1-ого порядка и уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка

Решить дифференциальные уравнения.

1. а) , ; б) ;

в) ; г) .

2. а) , ; б) ;

в) ; г) .

3. а) , ; б) ;

в) ; г) .

4. а) , ; б) ;

в) ; г) .

5. а) , ; б) ;

в) ; г) .

6. а) , ; б) ;

в) ; г) .

7. а) , ; б) ;

в) ; г) .

8. а) , ; б) ;

в) ; г) .

9. а) , ; б) ;

в) ; г) .

10. а) , ; б) ;

в) ; г) .

11. а) , ; б) ;

в) ; г) .

12. а) , ; б) ;

в) ; г) .

13. а) , ; б) ;

в) Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.; г) .

14. а) , ; б) ;

в) ; г) .

15. а) , ; б) ;

в) ; г) .

16. а) , ; б) ;

в) ; г) .

17. а) , ; б) ;

в) ; г) .

18. а) , ; б) ;

в) ; г) .

19. а) , ; б) ;

в) ; г) .

20. а) , ; б) ;

в) ; г) .

21. а) , ; б) ;

в) ; г) .

22. а) , ; б) ;

в) ; г) .

23. а) , ; б) ;

в) ; г) .

24. а) , ; б) ;

в) ; г) .

25. а) , ; б) ;

в) ; г) .

26. а) , ; б) ;

в) ; г) .

27. а) , ; б) ;

в) ; г) .

28. а) , ; б) ;

в) ; г) .

29. а) , ; б) ;

в) ; г) .

30. а) , ; б) ;

в) ; г) .

 

Рекомендуемая литература

1. Сборник задач по математике для экономистов: учебное пособие под ред. проф. Р.Ш. Марданова. – Казань: Изд-во КГУ, 2009. - Гл.. 10, №№10.9, 10.15, 10.25, 10.26, 10.37, 10.40, 10.45.

Индивидуальная работа №2

Основные понятия и теоремы теории вероятностей.