Первый закон термодинамики в применении к идеальному газу

42. При сообщении газу количества теплоты 8,0 МДж газ, расширяясь, совершил работу равную 500 кДж. Как изменилась внутренняя энергия газа?

43*. На рисунке 9 (а, б, в) изображены циклические процессы, проведенные с газом при неизменной его массе. Опишите характер теплообмена газа при каждом переходе, составляющем циклы. Каков характер теплообмена газа за полный цикл в каждом из этих случаев?

44. Для сжатия газа потребовалось совершить работу, равную 5 МДж, при этом внутренняя энергия газа увеличилась: а) на 6 МДж; б) на 4 МДж. Опишите качественно и количественно характер теплообмена газа в каждом случае.

2

1

3

Рис. 9б

Р

Т

Рис. 9в

V

Т

1

3

2

Рис. 9а

V

Р

2

3

1

45. Для изобарного нагревания газа в количестве 400 моль на 200 К ему сообщили количество теплоты 2 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.

46*. Объем гелия массой 80 г, температура которого 27 ^оС, при изобарном нагревании увеличился втрое. Найти работу гелия при расширении, изменение его внутренней энергии и количество теплоты, которое пошло на его нагревание.

47*. Какая часть количества теплоты Q, сообщенного в изобарном процессе идеальному газу с молярной теплоемкостью c_V, идет на увеличение внутренней энергии и какая часть идет на совершение газом работы?

48*. В процессе изобарного нагревания воздух совершил работу А = 1,23 кДж. На сколько увеличилась внутренняя энергия воздуха и какое количество теплоты было затрачено на его нагревание, если его удельная теплоемкость при постоянном объеме равна с_V = 700 Дж/ (кг ^. К)? Относительная молекулярная масса воздуха равна 29.

49*. При изобарном нагревании 1 дм³ воздуха, находящегося при нормальных условиях, его внутренняя энергия возросла на 271 Дж. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Какое количество теплоты было затрачено на нагревание? Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении равна 1кДж/ (кг ^. К).

50*. При изобарном нагревании газа от Т ₁ = 288 К до Т ₂ = 340 К потребовалось количество теплоты Q ₁ = 5 кДж, при изохорном нагревании – равное Q ₂ = 3,56 кДж, Какой объем занимает газ при температуре T ₁ = 288 К и давлении p = 19,6 кПа?

51**. При нагревании азота массой 7 г, находящегося в цилиндре под тяжелым поршнем, было израсходовано количество теплоты, равное 109 Дж. До какой температуры нагрелся газ, если его начальная температура 283 К? Молярная теплоемкость азота при его изохорном нагревании 21 Дж/ (моль ^. К).

52**. Идеальный газ расширялся по закону р = αV, где α – постоянный коэффициент. Найдите работу, произведенную газом, и изменение его внутренней энергии при увеличении объема газа с V ₁ до V ₂. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна с_V.

53**. Из условия задачи 52** определите молярную теплоемкость газа при заданном процессе.

54*. Моль идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 3 по изохоре 1-2, а затем по изобаре 2-3 (рис. 10). На изохоре газу сообщается такое же количество теплоты Q = 3675 Дж, какое выделяется при изобаре. Найти конечную температуру газа. Начальная температура t ₁ = 27 ^оС. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме с_V = 21 Дж/(моль ^. К).

55**. На рV -диаграмме (рис. 11) изображено изменение состояния одноатомного идеального газа в количестве 1 моль. На участке 1–2 газу передано количество теплоты Q ₁₂ = 30 кДж, при этом его температура повысилась в n = 4 раза. Температура газа в состояниях 2 и 3 одинакова. Какую работу совершил газ за цикл?

 

 

V

р

3

2

1

Рис. 11

Р 0 V 0 Т 0

Рис. 12

Рис. 10

3

2

1

V

Р

56**. В вертикально расположенном теплоизолированном цилиндре может перемещаться тяжелый поршень. В начальный момент поршень закреплен, в верхней части сосуда – вакуум, а нижняя часть заполнена идеальным газом. Затем поршень освобождается. После установления равновесия объем, занимаемый газом, оказался в два раза меньше первоначального. Во сколько раз изменилась температура газа? Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме с_V = 5 R /2. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

57**. Найдите теплоемкость системы, изображенной на рисунке 12, состоящей из перекрытого поршнем сосуда с одноатомным газом (параметры газа Р ₀, V ₀, Т ₀). Поршень удерживается пружиной. Слева от поршня вакуум. Если газ откачать, поршень соприкасается с правой стенкой сосуда, а пружина будет не деформирована. Теплоемкостями сосуда, поршня и пружины пренебречь.

Рис. 13

V

Р

1

2

3

Рис. 14

V

Р

1

2

3

Рис. 15

2 P 0

P 0

V 0

3 V 0

V

Р

3

2

1

4

58**. Найти величину работы А, которую совершает моль гелия в замкнутом цикле (рис. 13), состоящим из адиабатического процесса 1-2, изобары 2-3 и изохоры 3-1. В адиабатическом процессе разность максимальной и минимальной температур газа равна Δ Т. В изобарном процессе от газа отвели количество теплоты Q.

59**. Моль одноатомного газа совершает работу А в замкнутом цикле, состоящем из изобары 1-2, изохоры 2-3 и адиабатического процесса 3-1 (рис. 14). Сколько тепла Q было подведено газу в изобарном процессе, если разность максимальной и минимальной температур гелия в цикле равна Δ Т.

Тепловые двигатели

60. Тепловой двигатель получает от нагревателя в каждую секунду 7200 кДж и отдает холодильнику 6400 кДж. Каков КПД двигателя?

61. Идеальная тепловая машина имеет полезную мощность 73,5 кВт и работает в температурном интервале от 273 до 373 К. Найдите: а) энергию, получаемую машиной от нагревателя за 1 ч; б) энергию, отдаваемую холодильнику за 1 ч.

62*. Газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику k -ю часть количества теплоты, получаемого от нагревателя. Определите температуру нагревателя, если температура холодильника равна Т.

63**. На рисунке 15 изображены два замкнутых цикла: 1-2-3-1 и 1-3-4-1. Оба цикла проведены с идеальным одноатомным газом. У какого из циклов КПД выше и во сколько раз?

64**. Идеальная тепловая машина с КПД, равным η, работает по обратному циклу. Какое максимальное количество теплоты можно забрать из холодильника, совершив механическую работу А?

65**. На сколько нагреется воздух в комнате объемом V = 30 м³ за время τ = 4 ч работы холодильника, если его производительность льда m/τ ₀ = 2 кг/сут при температуре Т ₂ = 271 К, а охлаждение начинается с температуры Т ₁ = 293 К? Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении равна с_р = 700 Дж/(кг ^. К), удельная теплоемкость воды с_в = 4,2 кДж/(кг ^. К), льда - с_л = 2,1 кДж/(кг ^. К). Удельная теплота плавления льда λ = 334 кДж/кг.