Внутренняя энергия идеального газа

1. В баллоне находится 10²³ молекул идеального газа, средняя кинетическая энергия молекул которого равна 2 ^. 10^-19 Дж. Определите внутреннюю энергию газа.

2*. В баллоне находится 10²³ молекул неона, средняя квадратичная скорость молекул равна 3 ^. 10³ м/с. Определите внутреннюю энергию газа.

3*. В баллоне находится 2 г гелия, средняя квадратичная скорость молекул которого равна 3 ^. 10³ м/с. Определите внутреннюю энергию газа.

4**. Закрытый сосуд содержит некоторое количество разряженного газа – ксенона при температуре Т = 100 К. Сосуд движется поступательно со скоростью 50 м/с. Какая температура установиться в сосуде после того, как его резко остановят?

5. Какова внутренняя энергия 6 моль одноатомного газа при 27 ^оС?

6. Найти внутреннюю энергию 1 г гелия при температуре 15 ^оС.

7**. Найти внутреннюю энергию 20 г кислорода при температуре 10 ^оС. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул, и какая часть - на долю вращательного движения?

8**. Найти энергию вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7 ^оС.

9*. Найти внутреннюю энергию одноатомного газа, находящегося в сосуде объемом 2 л под давлением 150 кПа.

10*. При увеличении объема газа в 4 раза его давление уменьшилось на 20 %. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?

11*. Внутренняя энергия водорода, заключенного в сосуд объемом 2 л, равна 300 Дж. Чему равно давление газа?

12*. Найти внутреннюю энергию кислорода, находящегося в сосуде объемом 2 л под давлением 150 кПа.

13**. Внутренняя энергия азота, находящегося в баллоне объемом 20 л, равна 5 кДж, а средняя квадратичная скорость молекул 2 ^. 10³ м/с. Найти массу азота в баллоне и давление, под которым он находится.

14**. Цилиндр разделен на две части перегородкой. В одной части находится N ₁ молекул гелия при температуре Т ₁, в другой части - N ₂ молекул водорода при температуре Т ₂. Перегородку убрали. Какая установится температура смеси из этих газов? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

V

Рис. 1 а

2

Р

1

3

Т

Рис. 1 б

Р

2

3

1

15. На рисунке 1 (а, б) изображены циклические процессы, проведенные с газом при неизменной его массе. Опишите характер изменения его внутренней энергии Δ U при каждом переходе, составляющем циклы. Каково полное изменение внутренней энергии газа за полный цикл в каждом из этих случаев?

 

16. Определите изменение внутренней энергии 4 молей одноатомного идеального газа при увеличении его температуры с 27 ^оС до 37 ^оС.

17. Определите изменение внутренней энергии 1 г гелия при уменьшении его температуры с 15 ^оС до 7 ^оС.

18. Определите изменение внутренней энергии газа, если давление газа увеличилось со 100 кПа до 400 кПа, а объем уменьшился с 4 м³ до 2 м³.

19. Определите изменение внутренней энергии газа, если давление газа увеличилось со 100 кПа до 300 кПа, а объем уменьшился с 6 м³ до 1 м³.

20**. Двухатомный идеальный газ расширялся при неизменной массе по закону р = α , где α – постоянный коэффициент. На какое значение Δ U изменилась внутренняя энергия газа при увеличении его объема с V ₁ до V ₂?

Работа идеального газа.

21. Состояние идеального газа меняется изобарно при давлении 100 кПа. При этом его объем увеличился с 4 л до 6 л. Какую работу совершил газ над внешними телами? Какую работу совершили над газом внешние тела?

22. Состояние идеального газа меняется изобарно при давлении 100 кПа. При этом его объем уменьшился с 8 л до 3 л. Какую работу совершил газ над внешними телами? Какую работу совершили над газом внешние тела?

23. Состояние идеального одноатомного газа в количестве 2 моль меняется изобарно при давлении 200 кПа. При этом его объем увеличился с 2 л до 4 л. Какую работу совершил газ? Как изменилась при этом температура газа? Как изменилась внутренняя энергия газа?

24. Идеальный газ в количестве 1 моль изобарно нагревают от 20 ^оС до 100 ^оС Какую работу при этом совершил газ?

25. Какая работа совершается гелием массой 800 г при его изобарном нагревании на 20 К?

26*. В двух цилиндрах под подвижным поршнем находится водород и азот. Сравнить работы, которые совершают эти газы при изобарном нагревании, если их массы, а также изменение температуры одинаковы.

27. Идеальный газ в количестве 4 моль перевели из состояния 1 в состояние 2 тремя различными способами так, как показано на рисунках 2а, 2б и 2в. Определите работу газа в каждом случае?

V, м3

Р, 105Па

1

2

Рис. 2а

Рис. 2б

Т, К

Р, 105Па

2

1

Рис. 2в

2

1

Т, К

Р, 105Па

28. Состояние идеального газа в количестве 300 моль меняется по замкнутому циклу 1-2-3-4-1 – так, как показано на рисунке 3. Определите работу газа на каждом участке цикла. Чему равна полная работа газа за цикл? На каком участке внешние тела совершат над газом положительную работу? Определите температуру газа в состоянии 4.

29. Состояние идеального газа меняется так, как показано на рисунке 4. Определите работу газа.

Рис. 5

2

3

1

V, м3

Р, 105Па

Рис. 3

2

4

3

1

V, м3

Р, 105Па

Рис. 4

2

1

V, м3

Р, 105Па

30. Состояние газа меняется по замкнутому циклу 1-2-3-1 – так, как показано на рисунке 5. Определите работу газа за цикл.

31. Состояние газа меняется по замкнутому циклу 1-2-3-1 – так, как показано на рисунке 6. Определите работу газа за цикл.

32*. В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 100 см² под поршнем массой 5 кг, скользящим без трения, находится идеальный газ. При изобарном нагревании газа поршень поднялся на 10 см. Какую работу совершил газ, если атмосферное давление равно 100 кПа? Над какими телами газ совершил эту работу? Какую работу совершил газ над поршнем? Какие энергетические процессы произошли в результате этой работы?

33*. Из баллончика, расположенного в вакууме, вырывается газ. Очевидно, расширяясь, он совершает работу, в результате чего его собственная внутренняя энергия уменьшается. Но работа тела есть мера превращения или передачи энергии. Какому телу передается или в какой вид энергии превращается внутренняя энергия газа в результате совершаемой им работы?

34*. Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при его медленном нагревании от 250 К до 680 К им совершена работа 400 Дж?

35*. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса водорода при температуре 130^оС, занимающая при давлении 2^.10⁵ Па объем 8 дм³. Как изменилась температура водорода, если при неизменном давлении объем его уменьшился настолько, что при этом была совершена работа A = 50 Дж?

36**. Каковы были начальная температура и объем гелия массой 5 г, заключенного под поршнем в цилиндре, если при охлаждении его до температуры 273 К потенциальная энергия груза массой 16 кг, лежащего на невесомом поршне, уменьшается на 39, 2 Дж? Площадь поршня 200 см², атмосферное давление нормальное.

37**. Моль идеального газа нагревают так, что он переходит из состояния P ₀ ,V ₀ в состояние 2P ₀, 2V ₀. Как при этом изменяется температура газа в зависимости от его объема, если зависимость давления газа от объема на графике изображается прямой линией? Определить работу, совершенную газом в этом процессе.

38**. Температура некоторой массы m идеального газа с молярной массой М изменяется по закону Т = αV². Найти работу, совершенную газом при увеличении объема от V₁ до V₂.

2

1

V

Р

3

Рис. 7

4

3

2

1

Т2

Т1

Т

Р

Рис. 8

Рис. 6

V, м3

Р, 105Па

2

3

1

39**. Состояние моля идеального газа изменялось вначале по изобаре 1-2, а затем по изохоре 2-3 (рис. 7). При этом газом совершена работа А. Отношение давлений в состоянии 2 и 3 задано: р ₂/ р ₃ = k. Известно, что температура в конечном состоянии 3 равна температуре в состоянии 1. Определите эту температуру.

40**. 1 моль идеального газа находится в цилиндре при нормальных условиях. Газ изобарно нагревается до температуры Т ₁, затем изохорно охлаждается до температуры Т ₂, после чего вначале изобарно, а затем изохорно приводится в первоначальное состояние. Какую работу совершил газ за цикл?

41**. На рисунке 8 в координатах (Т, р) указан цикл, происходящий с 1 моль идеального газа. Чему равна работа газа за цикл?