Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Ло), а полученный средний ранг присваивать каждому из таких




Значений. В этом случае говорят, что переходят к матрице пе-

Реформированных рангов. Пусть имеем данные о ряде наблю-

дений х (см. табл. 10.6).

Таблица 10.6

№ п/п х Ранги ряда х (Rgx)

1 240 1

2 245 2

3 250 3,5

4 250 3,5

5 270 6

6 270 6

7 270 6

8 290 8

Так как значения х = 250 занимают третье и четвертое

Места, то им приписывают ранг. Аналогично, значе-

ния х = 270 занимают пятое, шестое и седьмое места, поэтому

Им приписывают ранг.

Коэффициент корреляции рангов Кендэла

Кендэл предложил еще одну меру связи между рядами х и

y. Расчет коэффициента Кендэла проводится по формуле

. (10.42)

Для нахождения τ к используют ранги ряда результативно-

го признака y. При определении S 1 i нужно установить, сколько

Чисел, находящихся ниже от каждого из элементов последова-

тельности рангов ряда y, имеют величину ранга, большую чем

ранг рассматриваемого элемента. Для определения S 2 i подсчи-

Тываем, сколько чисел, находящихся ниже от каждого из эле-

Ментов последовательности рангов ряда y, имеют ранг меньше

Ранга рассматриваемого элемента.

По данным примера 10.1 рассчитаем коэффициент Кендэ-

ла. Необходимые для расчета данные поместим в табл. 10.7

Таблица 10.7

Число значений больше

сопоставляемого (S 1)

Число значений меньше

сопоставляемого (S 2)

5 0

3 1

3 0

2 0

1 0

0 0

Для заполнения табл. 10.7 используем ранги ряда y, поме-

щенные в табл. 10.5. Первым рангом является 1, все ранги ниже

Ее (их пять) будут больше ее, а меньших ее ниже нет. Поэтому в

столбец S 1 мы заносим 5, а в столбец S2 ноль. В следующей гра-

фе рангов ряда y стоит 3. Из расположенных ниже рангов три

Больше тройки (4, 5, 6), а один меньше ее (2). Поэтому в столбец

S 1 мы заносим 3, а в столбец S 2 − 1. Далее таблица заполняется

Аналогично. После ее заполнения по формуле (10.42) определя-

ем коэффициент Кендэла (заметим, что -1 ≤ τ к ≤ 1):

.

Полученное нами значение τ к указывает на достаточно

Близкую прямую связь между хищениями оружия и воору-

Женными преступлениями. А это согласуется с полученными

Ранее коэффициентами корреляции, Фехнера, Спирмэна.

Коэффициенты Спирмэна и Кендэла близки друг к другу

По форме расчета. Их значения можно пересчитывать друг в

Друга, но считается, что коэффициент Кендэла дает более ос-

Торожную и, видимо, более объективную оценку степени связи

Двух изучаемых явлений, чем коэффициент Спирмэна. Коэф-

Фициент Кендэла всегда меньше по значению коэффициента

Спирмэна. Если в ряде y имеются группы повторя-

Ющихся рангов, то имеется скорректированная формула для

расчета коэффициента Кендэла [11, 17, 24]. Но на практике

Чаще пользуются приведенной нами формулой (10.42), так как

Она дает весьма малую ошибку.

Коэффициент конкордации

Этот коэффициент используется для оценки степени тес-

Ноты связи не только между двумя факторами, но и между

Тремя, четырьмя и большим количеством факторов. Для его

вычисления используется следующая формула:

, (10.43)

где m — количество коррелируемых факторов;

n — число наблюдений;

S — сумма квадратов отклонений суммы рангов по m фак-

Торам от их средней арифметической, т. е.

, (10.44)

где Rgij — ранг, присвоенный i -му значению j -го признака.

Формулу (10.44) можно переписать следующим образом:

. (10.45)

Заметим, что коэффициент конкордации меняется от нуля

(в случае несогласованности) до единицы (в случае полной со-

Гласованности).

Рассмотрим расчет коэффициент конкордации на конк-

Ретном примере.

Пример 10.2

Предположим, что имеются следующие условные данные

по зарегистрированным хищениям оружия (x 1), администра-

тивным правонарушениям (x 2) и преступлениям (у) за восемь

Лет в некотором государстве N. Надо найти тесноту зависимости

между у, x 1 и x 2 с помощью коэффициента конкордации. Исход-

ные данные необходимые для расчета поместим в табл. 10.8.

По данным табл. 10.8. находим

.

Далее по формуле (10.45) определяем:

.

Аналогичный результат получим и по формуле (10.44.),

Имея в виду, что

.

Таблица 10.8

Год

Преступления (у)

Хищения оружия (x 1)

Административные

правонарушения (x 2)

Rgyi Rgx 1 i Rgx 2 i

1997 13492 143627 238424 1 1 7 9 81

1998 13557 145471 213212 2 2 1 5 25

1999 14395 147783 215861 3 3 2 8 64

2000 15640 150209 233230 4 4 4 12 144

2001 17988 152763 236415 8 5 6 19 361

2002 17917 155207 234380 7 6 5 18 324

2003 17569 157804 220531 6 7 3 16 256

2004 17178 160050 260596 5 8 8 21 441

S = (9 − 13,5)2 + (5 − 13,5)2 + (8 − 13,5)2 + (12 − 13,5)2 +

+ (19 − 13,5)2 + (18 − 13,5)2 + (16 − 13,5)2 + (21 − 13,5)2 = 238.

Теперь, используя формулу (10.43.), рассчитываем коэф-

фициент конкордации:

.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-23; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 418 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Не будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаются великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Никола Тесла
==> читать все изречения...

2575 - | 2263 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.