Как видно из формулы (10.34) 0 ≤ η T ≤ 1. Чем ближе η T к 1, тем
Связь между изучаемыми признаками более тесная. Так как
Рассматриваемые нами ряды наблюдений слишком коротки
(n < 30), необходимо проверить значимость полученных нами
параметров a и b (так же, как мы проверяли на значимость).
Для этого мы применяем t -критерий Стьюдента. Выдвигаем ги-
Потезу H0, которая говорит о том, что полученные нами значе-
ния параметров а и b случайны, а на самом деле они равны 0.
Сначала определим значимость параметра b. Вычисляем рас-
четное значение t -критерия по формуле:
, (10.35)
Где — среднее квадратическое отклонение исходных зна-
чений результативного признака yi от теоретических (выров-
Ненных).
Поэтому находится по формуле
. (10.36)
Применительно к результатам нашего примера имеем
.
Теперь по формуле (10.35) находим:
.
Далее tbрасч сравниваем с tтабл, а его мы нашли, когда про-
веряли на значимость по t -критерию Стьюдента (см. табл. 10)
Коэффициент корреляции.
Если tтабл = 2,78, так как tb расч > tтабл, то гипотеза H0 отбрасы-
вается и параметр b признается значимым. Теперь определим
значимость параметра а, для этого найдем расчетное значение
t -критерия по формуле
. (10.37)
Подставляя в формулу (10.37) данные рассматриваемого
примера, получаем:
.
Видно, что ta расч > tтабл, поэтому параметр а признается зна-
Чимым. Для проверки значимости уравнения регрессии в целом
можно применить F -критерий Фишера. Расчетное значение
F- критерия для случая парной корреляции имеет вид
. (10.38)
Fрасч сравнивается с табличным значением F -критерия
(приложение 4), который определяется по заданному уровню
значимости б и по степеням свободы v 1 = 1 и v 2 = n − 2. В том
случае, если Fрасч > Fтабл, уравнение регрессии в целом призна-
Ется значимым. Используя данные рассматриваемого примера
по формуле (10.38) вычисляем:
.
Выбираем ошибку первого рода (уровень значимости)
α = 0,05. В нашем случае: v 1 = 1 (в случае парной корреляции
v 1 = 1 всегда); v 2 = 4. Затем по таблице F -критерия Фишера на-
ходим: Fтабл = 7,71. Так как в нашем случае Fрасч > Fтабл, то по-
Лученное уравнение регрессии (10.29) признается значимым с
ошибкой первого рода 5%. Вообще говоря (как мы уже упомина-
Ли в главе 8), коррелировать непосредственно уровни двух ря-
Дов можно только в том случае, когда в каждом из них отсутс-
Твует автокорреляция, так как ее наличие может существенно
Повлиять на величину коэффициента, измеряющего зависи-
Мость между изучаемыми показателями (в нашем примере это
Коэффициент корреляции и корреляционное отношение). Поэ-
Тому, прежде чем вычислять коэффициент корреляции между
рядами наблюдений x и y, надо каждый из этих рядов прове-
Рить на автокорреляцию.
Сначала проверим на автокорреляцию ряд x (хищения ог-
нестрельного оружия.) Для этого параллельно со значениями xt
запишем xt- 1 (сдвинутые на единицу). А для того чтобы ряд не
Укоротился и характеристики обоих рядов были одинаковыми
(и), последнее значение xt поставим первым в
столбце значений xt-1. Для измерения автокорреляции между
Уровнями одного ряда используем следующую модификацию
формулы коэффициента автокорреляции (8.41):
. (10.39)
Необходимые данные для расчета по формуле (10.39) при-
ведены в табл. 10.2.
Таблица 10.2
Год xt xt −1 xt ⋅ xt −1
1991 773 1130 597529 873490
1992 1138 773 1295044 879674
1993 1396 1138 1948816 1588648
1994 1352 1396 1827904 1887392
1995 1336 1352 1784896 1806272
1996 1130 1336 1276900 1509680
;
;
.
Теперь применяем формулу (10.39) и получаем
.
Далее по таблицам значения коэффициента автокорреля-
ции (приложение 9) находим raтабл по заданному уровню зна-
чимости б и имеющемуся объему выборки n. Примем α = 0,01,
объем выборки в нашем примере 6, т. е. n = 6. Тогда получаем
raтабл = 0,447. Так как ra < raтабл, то делаем вывод об отсутствии
автокорреляции в ряду xt (хищения огнестрельного оружия).
Проверим теперь на автокорреляцию ряд yt (вооруженные
Преступления). Данные, необходимые для расчета коэффици-
ента автокорреляции, приведены в табл. 10.3.
Таблица 10.3
Год yt yt −1 yt ⋅ yt −1
1991 4481 (9549) 20079361 42789069
1992 8873 4481 78730129 39759913
1993 19154 8873 3,6687571·108 1,6995344·108
1994 18059 19154 3,2612748·108 3,4590208·108
1995 12160 18059 1,478656·108 2,1959744·108
1996 9549 12160 91183401 1,1611584·108
;
;
;
Теперь используем формулу (10.39) и получаем:
.
Так как ra < raтабл, то делаем вывод об отсутствии автокор-
реляции в ряду yt (вооруженные преступления).
