4.6.1 Определение дифференциальной функции для ЗНР
Дифференциальную функцию или плотность вероятностей определяют по уравнению (2):
(17)
где А –величина интервала;
σ – среднее квадратическое отклонение;
– середина i-го интервала;
– среднее значение показателя надежности;
– так называемая центрированная дифференциальная функция. Она табулирована и ее значение определяют по приложению А, учитывая при этом, что
. (18)
Подставляя в формулу (17) исходные данные из таблицы 3 для нашего примера: А=1500 мото-ч, σ = 2130 мото-ч, = 1650 мото-ч; = 4420 мото-ч, определим значение дифференциальной функции 
для первого интервала:
.
Пользуясь таблицей приложения А, находим 
=0,17. Тогда 
.
Аналогично определяем значение дифференциальной функции для остальных интервалов. Результаты расчета заносим в таблицу 5.
4.6.2 Определение дифференциальной функции для ЗРВ
Дифференциальную функцию или плотность вероятностей определяют по уравнению
, (19)
где – середина i-го интервала;
а – параметр ЗРВ, определяемый по формуле
, (20)
где 
– среднее значение показателя надежности;
с – сдвиг начала рассеивания показателя надежности;
КВ– коэффициент ЗРВ, определяется по приложению Е в зависимости от коэффициента вариации;
b – параметр ЗРВ. Определяется по приложению И в зависимости от V.
Для нашего примера: =4,42 мото-ч; с = 0;V = 0,48; b = 2,2; 
= 0,89 (приложение И).
Тогда по формуле (20):
.
Параметр «а» также можно приближенно определить по формуле
, (21)
где σ – среднее квадратичное отклонение;
–коэффициент закона распределения Вейбулла (3PB), определяется по приложению Л в зависимости от коэффициента вариации V.
Для нашего примера: V= 0,48; = 0,425; σ = 2,13.
Тогда по формуле (12):
.
Подставляя в формулу (19) полученные для нашего примера значения параметров 3PB а = 5; b = 2,2 м и величину (таблица 3), получаем значения дифференциальной функции 3PB для середины каждого интервала.
Таблица 5 – Сводная таблица опытной вероятности и теоретических законов(3HP и ЗРВ) распределений полных pecypcов двигателей
| Интервал, тыс. мото-ч | Опытная Вероят-ность Pi | Дифференциаль-ная функция | Накоплен-ная вероятность ΣPi | Интегральная функция | ||
| ЗНР | ЗРВ | ЗНР | ЗРВ | |||
| 0,9-2,4 | 0,125 | 0,12 | 0,14 | 0,125 | 0,17 | 0,18 |
| 2,4-3,9 | 0,406 | 0,24 | 0,29 | 0,531 | 0,40 | 0,43 |
| 3,9-5,4 | 0,188 | 0,28 | 0,27 | 0,719 | 0,68 | 0,70 |
| 5,4-6,9 | 0,156 | 0,26 | 0,17 | 0,875 | 0,88 | 0,87 |
| 6,9-8,4 | 0,031 | 0,08 | 0,09 | 0,906 | 0,97 | 0,96 |
| 8,4-9,9 | 0,094 | 0,02 | 0,04 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
Например, для первого интервала по формуле (19) имеем:
.
Аналогично определяем значение дифференциальной функции теоретического закона распределения Вейбулла (ЗРВ) для остальных интервалов.
Используя данные таблицы 5 построим дифференциальную функцию ЗНР и ЗРВ в соответствии с рисунком 3.
При наличии интегральной функции ЗРВ дифференциальная функция в i-м интервале статистического ряда может быть получена как разность интегральных функций в конце н начале этого интервала:
, (22)
где , 
, 
,— значения показателя надежности соответственно в середине, в конце и начале i-го интервала.
Рисунок 3 – Дифференциальная функция теоретического закона распределения 3HP (1) и ЗРВ (2) полного ресурса двигателей
Например, для второго и последующих интервалов дифференциальная функция 3PB по уравнению (22) составит:
Для первого интервала значение дифференциальной функции определяется по уравнению (19) или определяется с использованием таблиц для расчета показателей надежности из приложений.
