Выбор теоретического закона распределения и построение интегральной функции

Теоретический закон распределения (TЗP) выражает общий характер изменения показателя надежности (ПН) машин и исключает частные отклонения, связанные с недостатками первичной информации. Процесс замены опытных закономерностей теоретическими называется в теории вероятностей процессом выравнивания (сглаживания) статистической информации.

В теории надежности для выравнивания опытной информации используют большое количество различных законов распределения. К таким законам, например, относятся: нормальный (Гаусса), экспонициальный, гамма-распределения, Вейбулла, Пуассона, Релля и др.

У каждого закона своя область применения, свои параметры и расчетные уравнения, свои заранее приготовленные таблицы, упрощения проведения расчетов. Каждый закон распределения показателей надёжности характеризуется двумя функциями:

§ дифференциальной функцией или функцией плотности вероятностей;

§ интегральной функцией распределения.

4.4.1 Выбор теоретического закона распределения

Применительно к показателям надежности автомобильной и тракторной техники используются в основном закон нормального распределения (3HP) и закон распределения Вейбулла (3PB). Предварительный выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V < 0,3, то распределение подчиняется ЗНР, если V>0,5, –ЗРВ.

Если V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, то выбирается тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией; точность совпадения оценивается по критерию согласия.

В нашем случае коэффициент вариации V=0,48, поэтому подходят как ЗНР, так и ЗРВ. Для окончательного решения необходимо рассчитывать интегральную F(t) функцию распределения полного ресурса по ЗНР и ЗРВ, а затем с помощью критерия согласия выбирать TЗP.

4.4.2 Определение и построение интегральной функции для ЗНР

Значения интегральной функции F(t _ki) в конце i-го интервала определяются по формуле

, (10)

где F₀ – так называемая центрированная интегральная функции. Она табулирована и ее значение определяют по приложению Д;

– значение показателя надежности в конце i-го интервала статистического ряда (таблица 3);

– среднее значение показателя надежности;

σ – среднее квадратическое отклонение.

Необходимо помнить, что

F₀(-t)=I-F(+t). (11)

4.4.3 Определение и построение интегральной функции для ЗРВ

Для ЗРВ значение интегральной функции F () в конце i-го интервала определяется по формуле

, (12)

где – табулированное значение интегральной функции. Принимается по приложению Ж в зависимости от и параметра b;

с – сдвиг начала рассеивания. Для нашего примера С = 0;

а – параметр ЗРВ определяется по формуле

, (13)

где – коэффициент 3PB.

Параметр b и коэффициент определяется по приложению Е в зависимости от коэффициента вариации.

Полученные значения интегральных функций для 3HP и 3PB записывают в таблицу 4.

Тогда расчетное значение критерия согласия Колмогорова будет равно:

для ЗНР

для ЗРВ

Из приложения И находим вероятность совпадения теоретических законов с опытным распределением:

для ЗНР Р(λ) = 0,644,

для 3PB Р(λ) = 0,915.

Следовательно, для выравнивания опытной информации ЗРВ подходит лучше, чем 3HP. Выбрав окончательно в качестве теоретического закон ЗРВ, наносим на график интервалы и соединяем полученные точки плавной кривой, которая будет теоретической интегральной функцией распределения полного ресурса двигателя в соответствии с рисунком 2.

Таблица 4 - Выбор теоретического закона распределения

Интервал, тыс. мото-ч	0,9- 2,4	2,4- 3,9	3,9- 5,4	5,4- 6,9	6,9- 8,4	8,4- 9,9
Конец интервала,	2,4	3,9	5,4	6,9	8,4	9,9
Накопленная вероят-ность (опытная)	0,125	0,531	0,719	0,875	0,906	1,0
ЗНР	( – )/σ	-0,95	-0,24	0,46	1,16	1,87	2,57
F()	0,17	0,40	0,68	0,88	0,97	1,0
│ -F()│	0,045	0,131	0,039	0,005	0,064
ЗРВ	( –с)/а	0,48	0,78	1,09	1,39	1,69	1,99
F()	0,18	0,43	0,70	0,87	0,96	0,99
│ -F()│	0,055	0,101	0,019	0,005	0,054	0,01